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兰州交通大学数理与软件工程学院,第十一章 无穷级数,第一节 常数项级数的概念和性质,第二节 常数项级数审敛法,第三节 幂级数,第四节 函数展开成幂级数,第五节 函数的幂级数展开式的应用,第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质,第七节 傅立叶级数,第八节 一般周期函数的傅立叶级数,第一节 常数项级数的概念与性质,一、常数项级数的概念,二、收敛级数的基本性质,给定一个数列,则由这数列构成的表达式,叫做（常数项）无穷级数，记为,其中第 项 叫做级数的一般项。,一、常数项级数的概念,级数收敛的概念,定义,如果级数 的部分和数列 有极限，即,则称无穷级数 收敛，这时极限,无穷级数 发散。,叫做这级数的和；如果 没有极限，则称,例,无穷级数,叫做等比级数（又称几何级数），其中,叫做级数的公比。试讨论此级数的收敛性。,例 证明级数,是发散的。,例1,判定无穷级数,的收敛性。,解,从而,所以这个级数是收敛的，它的和是1。,二、收敛级数的基本性质,性质3 在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数,的收敛性。,性质1 如果级数 收敛于和 ，则级数 也,敛， 且其和为 。,性质2 如果级数 、 分别收敛于 和 则,级数 也收敛， 且其和为,性质4 如果级数收敛，则对这级数的项任意加括号后所成的,级数收敛。,性质5 （级数收敛的必要条件）,如果级数 收敛，则它的一般项趋于 零，即,注意 级数的一般项趋于零并不是级数收敛的充分条件。,例如 调和级数,L,L,+,+,+,+,+,n,1,3,1,2,1,1,的一般项趋于零，但它却是发散的。,
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