直观图的画法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高中数学 必修,2,1.1.4,直观图画法,情境创设：,中心投影,正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用但三视图的直观性较差如何把立体图形画在纸上？,立体几何的底面是将平面图形水平放置，要将立体图形画在纸上，首先要画出平面图形的水平放置图！,平行投影,三视图,数学建构：,平面图形水平放置图，即平面图形的直观图,画水平放置的正三角形的直观图,直观图画法,斜投影,A,B,C,第一步： 在已知的正三角形,ABC,中，取,AB,边所在的直线为,x,轴，取对称轴,CD,为,y,轴，两轴相交于点,O,；画对应的,x,轴、,y,轴，使,x,O,y,45,(,或,135,),x,y,x,y,A,B,O,O,C,第二步：在,x,轴上取,O,A,OA,，,O,B,OB,，在,y,轴上取,O,C,0.5,OC,第三步： 连结,A,C,，,B,C,，所得三角形,A,B,C,就是正三角形,ABC,的直观图,画水平放置的正六边形的直观图,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,练习：,x,y,O,x,y,O,例,2,用斜二测画法画水平放置的圆的直观图,x,y,O,C,D,E,F,y,x,o ,D,C,F,E,主要步骤：, 在已知图中取互相垂直的,x,轴和,y,轴，两轴相交于点,O,；, 作,x,轴，,y,轴，两轴相交于,O,，且使,x,O,y,45,或,135,；, 已知图中平行于,x,轴的线段仍与,x,轴平行，且保持原长度不变；平行于,y,轴的线段仍与,y,轴平行，长度变为原来的一半；, 连接其余线条，擦去多余的辅助线,斜二测画法,斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体,四个步骤：取面、画轴、平行性、长度,.,A,B,C,D,A,B,C,D,例题画棱长为,2cm,的正方体的直观图,x,y,z,第一步 画水平放置的正方形的直观图,ABCD,，,使,BAD,45,，,AB,2cm,，,AD,1cm,第二步 过,A,作,z,轴，使,BAz,90,分别过,点,B,，,C,，,D,作,z,的平行线，在,z,轴及这组平行,线上分别截取,AA,BB,CC,DD,2cm,第三步 连结,A,B,，,B,C,，,C,D,，,D,A,，所得的图形就是所求作的正方体的,直观图,主要步骤：,(1),在空间图形中取互相垂直的,x,轴和,y,轴，两轴相交于,O,点，再取,z,轴，使,xOz,90,，且,yOz,90,(2),画直观图时把它们画成对应的,x,轴、,y,轴和,z,轴，它们相交于,O,点，并使,x,O,y,45,(,或,135,),，,x,O,z,90,，,x,轴和,y,轴所确定的平面表示水平面,(3),已知图形中平行于,x,轴、,y,轴或,z,轴的线段，在直观图中分别画成平行于,x,轴、,y,轴或,z,轴的线段,(4),已知图形中平行于,x,轴或,z,轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行,于,y,轴的线段，长度为原来的一半,(5),连接其余线条，擦去多余的辅助线,四个步骤：取面、画轴、平行性、长度,.,练习,4,已知几何体的三视图，用斜二测画法画,出它的直观图,P,主视图,左视图,俯视图,Z,x,y,O,y,x,O,P,练习,5,用斜二测画法画出四棱锥,P-ABCD,的直,观图，其中,ABCD,是正方形，点在底,面的投影是正方形的中心其中正方,形边长为,2,，高为,P,A,B,C,D,x,y,z,1,、下列说法是否正确？,(1),水平放置的正方形的直观图可能是梯形,.,(2),两条相交直线的直观图可能平行,.,(3),互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直,.,(4),水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不,变，高为原三角形高的一半的三角形,.,(5),等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形,.,巩固练习：,B,4,如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,45,，腰和上底长均为,1,的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是多少？,3,如图，直观图表示的平面图形是 （ ）,A,任意三形,B,锐角三角形,C,直角三角形,D,钝角三角形,y,x,O,A,B,C,上图中，若,A,B,C,的面积是,3,，则,ABC,的面积是,_,C,小结：,平面图形的水平放置,立体图形的直观图,正方形,锐角为,45,且长宽比为,2,:,1,的平行四边形,圆,椭圆,空间几何体,(,立体图形,),的直观图的画法,作业：,课本,16-17,页练习第,6,题,