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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5,平面向量应用举例,2.5.1,平面几何的向量方法,1,由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。,平面几何中的向量方法,2,例,1,、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,A,B,D,C,已知:平行四边形,ABCD,。,求证:,3,例,2,如图,,ABCD,中,点,E,、,F,分别是,AD,、,DC,边的中点,,BE,、,BF,分别与,AC,交于,R,、,T,两点,你能发现,AR,、,RT,、,TC,之间的关系吗?,A,B,C,D,E,F,R,T,4,你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗?,5,例,3.,已知:如图,AD,、,BE,、,CF,是,ABC,三条高,求证:,AD,、,BE,、,CF,交于一点,A,B,C,D,E,H,6,练习,.PQ,过,OAB,的重心,G,,且,OP=,m,OA,OQ=,n,OB,求证:,O,A,B,G,P,Q,7,O,A,B,G,P,Q,证:,如图建立坐标系,,设,所以重心,G,的坐标为,由,PO=,m,OA, QO=,n,OB,可知:,即,O,分 的比为,-,m,,,O,分 的比为,-,n,求得,由向量 可得:,化简得:,8,练习,2.,如图,ABCD,是正方形,M,是,BC,的中点,将正方形,折起,使点,A,与,M,重合,设折痕为,EF,,若正方形面积,为,64,,求,AEM,的面积,A,B,C,D,M,N,E,F,9,小结:,10,
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