立体几何中的向量方法---夹角问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/1/13,#,3.2.4,立体几何中的向量方法,夹角问题,夹角问题：,l,m,l,m,1.,异面直线所成角,夹角问题：,l,l,2,、线面角,3,、,二面角,注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角,2,、二面角,夹角问题：,P,P,A,l,解：,以点,C,为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：,所以 与 所成角的余弦值为,例,1,：,例,2,：,的棱长为,1,.,解,:,建立直角坐标系,.,A,1,x,D,1,B,1,A,D,B,C,C,1,y,z,E,F,例,3,如图，在四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,是,正方形，侧棱,PD,底面,ABCD,，,PD=DC, E,是,PC,的,中点，作,EFPB,交,PB,于点,F.,(1),求证：,PA/,平面,EDB;,(2),(3),求二面角,C-PB-D,的大小。,A,B,C,D,P,E,F,A,B,C,D,P,E,F,X,Y,Z,(3),解1:,建立空间直角坐标系，设,DC=1.,例,4,如图，在四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,是,正方形，侧棱,PD,底面,ABCD,，,PD=DC, E,是,PC,的,中点，作,EFPB,交,PB,于点,F.,(3),求,二面角,C-PB-D,的大小。,A,B,C,D,P,E,F,X,Y,Z,平面,PBC的一个法向量为,：,解,2:,如,图所示建立,空间直角坐标系，设,DC=1.,平面,PBD的一个法向量为,：,G,练习,的棱长为,1,.,解,1,建立直角坐标系,.,A,1,x,D,1,B,1,A,D,B,C,C,1,y,z,平面,ABD,1,的一个法向量为,平面,CBD,1,的一个法向量为,