波、光3.光的干涉616207051

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,波 动 光 学,1,光学是研究,光的传播,以及,它和物质相互作用,问题的学科。,光学通常分为以下三个部分：,几何光学：,以光的直线传播规律为基础，,波动光学：,研究光的电磁性质和传播规律，,量子光学：,以光的量子理论为基础，,研究各种成象光学仪器的理论。,是干涉、衍射、偏振的理论和应用。,物质相互作用的规律。,主要,研究光与,特别,20,世纪,60,年代激光问世后，光学有了飞速的发展，形成了,非线性光学,等现代光学。,2,光 的 干 涉,（,Interference of light,）,第三章,3,3.1,光源的相干性,3.2,双缝干涉及其他分波面干涉实验,3.3,时间相干性,3.4,空间相干性,3.5,光程,3.6,薄膜干涉（一）,等厚条纹,3.7,薄膜干涉（二）,等倾条纹,3.8,迈克耳孙干涉仪,本章目录,4,3.1,光源的相干性,光的干涉现象,“,当两列,(,或几列,),满足,一定条件,的光波在某区域同时传播时,空间某些点的光振动,始终,加强；,某些点的光振动,始终,减弱，,在空间形成一幅,稳定,的光强分布图样”，称为,光的干涉现象。,要产生干涉现象，两波必须满足相干条件：,(1),振动方向相同,(2),频率相同,(3),有恒定的位相差,要产生干涉现象，在波的叠加区中任一定点都应满足相干条件。,5,光的干涉现象,6,一,.,光源,（,light source,）,光源的最基本发光单元是分子、原子。,=,(,E,2,-E,1,),/h,E,1,E,2,能级跃迁辐射,波列,波列长,L =,c,7,2.,激光光源：,受激辐射,=,(,E,2,-E,1,),/ h,E,1,完全一样,E,2,1.,普通光源：,自发辐射,独立,（,同一原子先后发的光）,独立,（不同原子发的光）,（传播方向，,频率，,相位，,振动方向）,发光频率、振动方向、初位相以及传播方向都可能不同,8,三,.,光的单色性,实际原子的发光,:,是一个有限长的波列，所以不是严格的余弦函数，,只能说是准单色光：在某个中心频率（波长）附近有一定频率（波长）范围的光,衡量单色性好坏的,物理量是,谱线宽度,理想的单色光：,具有恒定,单一频率,的简谐光波，,它是无限伸展的。,例,:,普通单色光,: 10,-2,10,0,A,激光 ：,10,-8,10,-5,A,0,0,I,I,0,I,0,/,2,谱线宽度,9,造成谱线宽度的主要原因：,（,1,） 自然增宽：,由能级自然宽度形成。,（,2,） 多普勒增宽：,分子、原子的热运动引起。,（,3,） 碰撞增宽：,碰撞也可增加原子能级宽度。,由于谱线频率的展宽，使单色性更差，,一般波列的长度只有几厘米或几毫米。,原子处在各激发态有一定的寿命,，,存在不确定关系：,E,i,E,j,E,i,E,j,10,E,H,C,光波是电磁波,（只讨论电振动，,称为光矢量）,11,三,.,光的相干性,1.,两列光波的叠加,P,1,2,r,1,r,2,P,：,1,2,E,0,E,10,E,20,干涉项,（,只讨论电振动,）,12,非相干光源：,I = I,1,+,I,2,非相干叠加,完全,相干光源：,相长干涉,（明）,（,k,= 0,1,2,）,相消干涉,（暗）,(,k,= 0,1,2),13,I,0,2,-2,4,-4,4,I,1,衬比度差,(,V,，,D d,（,d,10,-4,m,，,D,m,）,波程差：,相位差：,P,（书,3.1,和,3.2,节）,16,明纹,暗纹,条纹间距：,x,0,x,I,x,r,1,r,2,x,d,x,D,0,P,17,（,1,）一系列平行的明暗相间的条纹；,（,3,）中间级次低，两边级次高；,明纹：,k,，,k,=1,，,2,（整数级）,暗纹：,(2,k,+1)/2,（半整数级）,（,4,）,条纹特点,：,（,2,）,不太大时条纹等间距；,白光入射时，,0,级明纹中心为白色,（可用来定,0,级位置），,其余级明纹构成彩带，,第,2,级开始出现重叠,（某条纹级次,=,该条纹相应的,之值,）,18,因此从紫到红可以看清楚光谱最多到正负一级,19,白光入射的杨氏双缝干涉照片,红光入射的杨氏双缝干涉照片,20,二,.,光强公式,若,I,1,=,I,2,=,I,0,，,则,光强曲线,k,0,1,2,-1,-2,I,0,2,-2,4,-4,4,I,0,sin,0,/d,-,/d,-,2,/d,2,/d,x,0,x,1,x,2,21,三,.,干涉问题分析的要点：,（,1,）搞清发生干涉的光束；,（,2,）计算波程差（光程差）；,（,4,）求出光强公式、画出光强曲线。,（,3,）搞清条纹特点：,形状、,位置、,级次分布、,条纹移动等；,22,四,.,其他分波面干涉实验,劳埃德镜实验,23,一,.,光的非单色性,1.,理想的单色光,、,2.,准单色光、谱线宽度,有一定,波长（频率）范围,的光。,谱线宽度：,准单色光：,在某个,中心波长（频率）,附近,0,0,I,I,0,谱线宽度,3.3,时间相干性,（,temporal coherence,）,24,（,1,）自然宽度,E,j,E,i,E,i,3.,造成谱线宽度的原因：,（,2,） 多普勒增宽,（,3,） 碰撞增宽,E,j,25,二,.,非单色性对干涉条纹的影响,设能产生,干涉的最大级次为,k,M,，,- (,/2),+,(,/2),合成光强,1,2,3,4,5,6,0,1,2,3,4,5,x,0,I,又,则应有：,26,三,.,相干长度与相干时间,1.,相干长度,（,coherent length,）,两列波能发生干涉的最大波程差叫,相干长度。,相干长度,只有,同一波列,分成的两部分，,经过不同的路程再,相遇,时，才能,发生干涉。,：,中心波长,S,S,1,S,2,c,1,c,2,b,1,b,2,a,1,a,2,P,o,干涉的最大波程差,max,的直观理解：就是波列的长度,27,普通单色光：,激光：,（实际上，一般为,10,1, 10,1,m,）,（理想情况）,28,光通过相干长度所需时间叫,相干时间。,2.,相干时间,（,coherent length,）,的长短来衡量的。,光的单色性好，,相干时间,时间相干性也就好。,时间相干性的好坏，,就是用相干长度,M,（波列长度）,或相干时间,（波列延续时间）,相干长度和相干时间就长，,29,讨论：,a,1,S,S,1,S,2,c,1,c,2,b,1,b,2,a,2,P,o,d,D,单色光,光波的振动方向与传播方向是不是一回事？,当,P,点离,o,点相当远时，干涉条纹会消失，你能否从相干长度（或波列长度）来解释？,当两缝间距,d,增大时，能否解释条纹间距的变化？,当,S,向下移动时，零级亮纹的位置变不变？如何变？,当,S,变宽时，干涉条纹有何变化？,30,3.4,空间相干性,（,spatial coherence,）,一,.,空间相干性的概念,讨论光源宽度对干涉条纹衬比度的影响。,S,1,d,/2,S,2,R,D,光源宽度为,b,b,/2,L,M,N,0,M,0,N,0,L,I,非相干叠加,+1,L,1,N,x,I,合成光强,I,x,合成光强,31,x,I,合成光强,0,N,x,+1,L,0,M,0,L,-1,N,S,1,d,/2,S,2,R,D,光源宽度为,b,0,b,0,/2,L,M,N,0,M,0,N,0,L,I,非相干叠加,+1,L,1,N,二,.,极限宽度,当光源,宽度,b,增大到某个,宽度,b,0,时，,纹刚好消失：,干涉条,32,D,d,：,R,b,0,、,d,：,b,0,就称为,光源的极限宽度，,x,/,2,+,1,L,r,1,d,0,D,R,r,2,r,1,r,2,单色光源,b,0,/,2,x,L,M,其计算如下：,此时,L,的一级明纹的极大在,一级明纹：,33,光源的极限宽度,时，才能观察到干涉条纹。,为观察到较清晰的干涉条纹通常取,有：,由,34,三,.,相干间隔和相干孔径角,1.,相干间隔,R,一定时，,d,0,越大，光场的空间相干性越好。,由,则要得到干涉条纹，,必须,。,令,相干间隔,d,0,b,S,1,S,2,R,d,若,b,和,R,一定，,相干间隔,d,0,是光场中正对光源的平面上能够,产生干涉的两个次波源间的最大距离。,35,2.,相干孔径角,S,1,S,2,b,0,d,0,R,相干孔径角,0,越大空间相干性越好,。,在,0,范围内的光场中，正对光源的平面上,的任意两点的光振动是相干的。,不受以上限制。,相干孔径角来代替。,相干间隔也可以用,d,0,对光源中心的张角。,存在,条纹亮度,和,衬比度,的,矛盾。,而,激光光源则,普通单色光源,分波面干涉,受到光源宽度的限制，,36,四,.,相干间隔的应用举例,b,d,R,星体,测遥远星体的,角直径,考虑到衍射的影响，有,使,d,=,d,0,，则条纹消失。,由,，,有,利用空间相干性可以,37,由此得到：,测星干涉仪：,间的距离就是,d,0,。,M,1,M,2,M,3,M,4,屏,迈克耳孙测星干涉仪,反射镜,S,1,S,2,1920,年,12,月测得：,利用干涉条纹消失测星体角直径,遥远星体相应的,d,0,几至十几米。,迈克耳孙巧妙地用四块反,射镜增大了双缝的缝间距。,屏上条纹消失时，,M,1,M,4,猎户座,星, ,nm,（,橙色），,38,3.5,光程,（,optical path,）,一,.,光程,真空中：,r,a,b,介质中：,a,b,n,r,介质,介质中波长,真空中波长,为方便计算光经过不同介质时引起的相差，,引入光程的概念。,39,为介质中与路程,r,相应的,光程。,这表明，光在介质中传播路程,r, ,真空中波长,中传播路程,nr,引起的相位差相同。,我们称,nr,由此得到关系：,例,计算图中光通过路程,r,1,和,r,2,在,P,点的相差。,n,S,1,S,2,r,1,r,2,d,P,和在真空,40,二,.,透镜不会产生附加光程差,物点到象点（,亮点）,各,S,a,c,b,S,F,a,c,b,A,B,C,F,a,c,b,A,B,C,F,在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，,光线经过透镜后并不附加光程差。,焦点,F,、,F,都是亮点，,说明各光线在此同相叠加。,而,A,、,B,、,C,或,a,、,b,、,c,都在同相面上。,光线之间的光程差为零。,B,F,，,C,F,说明,A,F,，,各,光线等光程。,B,F,，,C,F,或,A,F,，,41,厚度均匀薄膜在无穷远处的,等倾条纹。,3.6,薄膜干涉,（,film interference,）,（一）,等厚条纹,（,equal thickness fringes,）,薄膜干涉是分振幅干涉,。,日常中见到的薄膜干涉：,肥皂泡上的彩色、,雨天地上油膜的彩色、,昆虫翅膀的彩色,。,膜为何要薄？,光的相干长度所限。,膜的薄、厚是相对的，,与光的单色性好坏有关。,普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。,实际,意义最大的是,厚度不均匀薄膜表面的,等厚条纹,和,42,本节讨论不均匀薄膜表面的,等厚条纹。,一,.,劈尖,（,wedge film,）,（劈形膜）,夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫,劈尖。,e,n,A,n,n,(,设,n,n,),反射光,2,反射光,1,S,*,单色平行光,1,2,1,、,2,两束反射光,例如在膜面上（,A,点）,来自同一束入射光，,它们可以产生干涉。,1,、,2,两束反射光,相干叠加，,就可行成明暗条纹。,43,反射光,1,单色平行光垂直入射,e,n,n,n,A,反射光,2,(,设,n,n,),所以反射光,1,、,2,的,明纹：,暗纹：,同一厚度,e,对应同一级条纹,等厚条纹,实际应用中大都是平行光,垂直入射,到劈尖上。,程差可,简化,计算。,考虑到劈尖,夹角极小，,反射光,1,、,2,在膜面的光,光程差为,在,A,点，反射光,1,有半波,损失，,44,条纹间距：,又,L,e,e,k,e,k,+1,明纹,暗纹,n,L,45,等厚干涉条纹,劈尖,不规则表面,46,白光入射,单色光入射,肥皂膜的等厚干涉条纹,47,(1),暗环,e,r,R,平晶,平凸透镜,o,二,.,牛顿环,(2),暗环：,条纹间距,，,内圈的条纹级次低。,（,k,= 0,，,1,，,2 ,）,(1),、,(2),第,k,个,暗环半径：,光程差：,48,明环半径公式,思考,平凸透镜向上移，条纹怎,白光入射条纹情况如何？,（自己推导）,牛顿环装置简图：,平晶,S,分束镜,M,显微镜,0,平凸透镜,.,样移动,?,透射光条纹情况如何？,49,牛顿环照片,50,三,.,等厚条纹的应用,1.,劈尖的应用：,测波长：,已知,、,n,，测,L,可得,测折射率：,已知,、,，测,L,可得,n,测细小直径、,测表面不平度,h,待测块规,标准块规,平晶,等厚条纹,待测工件,平晶,待测样品,石英环,平晶,干涉膨胀仪,依据公式,厚度、,微小变化：,（书,P145,例,3.4,）,（书,P146,例,3.5,）,（书,P159,习题,3.19,）,51,2.,牛顿环的应用：,测透镜球面的半径,R,测波长,检验透镜球表面质量,标准验规,待测透镜,暗纹,已知,测,m,、,r,k+m,、,r,k,，,可,得,R,。,已知,R,，,测出,m,、,r,k+m,、,r,k,，,可,得,。,依据公式,若条纹如图，,说明待测透镜,球表面不规则，且半径有误差。,一圈条纹对应 的,球面,误差。,52,暗纹,标准验规,待测透镜,暗纹,标准验规,待测透镜,如何区分如下两种情况,?,思考,53,一,.,点光源照明时的干涉条纹分析,L,f,P,0,r,环,e,n,n,n n,r,A,C,D,2,1,S,i,i,i,i,光束,1,、,2,的光程差：,得,膜厚均匀（,e,不变）,又,B,3.7,薄膜干涉,（二）,等倾条纹,（,equal inclination fringes,）,54,P,i,f,o,e,n,n,n n,面光源,用面光源照明,时，观察等倾,干涉条纹更有,利。,即在,n ,已定时，,= ,（,i, e,）,或,=,（,r, e,）,55,观察等倾条纹的实验装置和光路,i,n,M,L,S,f,屏幕,对于观察等倾条纹，没有光源宽度和条纹,衬比度的矛盾,!,56,等倾条纹照相,57,亮纹：,暗纹：,1.,明暗相间的同心圆,三,.,当薄膜厚度,e,不变时,条纹的规律：,由图看出，不管从光源哪点发的光，只要入射,角,i,相同，都将汇聚在同一个半径为,R,的圆环,上（非相干叠加）。,R,=,f,tg,i,各种倾角的光，形成明暗相间的同心园条纹,等倾条纹。,58,从里到外级次为,k,c,、,k,c,-1,、,k,c,-2,、,即半径越小，,干涉条纹的级次越高,。,则有,设中央亮斑,(,i,= 0),，,级次为,k,c,因为,R,=,f,tg,i,2.,条纹的级次,内高外低,R,k,k+1,59,3.,条纹的分布为,内疏外密,两边 取微分,：,- 2,ne,sin,r,r,=,k,由,令,k,=+1,，即向内移一个条纹,则折射角的减量为,L,f,P,0,R,e,n,n,n n,r,A,C,D,2,1,S,i,i,i,i,B,60,当,r,时，,即,i,、,R,相应外圈,当,r,时，,sin,r,、,(,r,k,-,r,k+1,),、,(,i,k,-,i,k+1,),(,tgi,k,-,tgi,k+1,),(,R,k,-,R,k+1,),条纹更密,L,f,P,0,R,e,n,n,n n,r,A,C,D,2,1,S,i,i,i,i,B,61,4.,当薄膜厚度,e,变化时，条纹变化的规律：,由,当,e,变大时，,若,i, n,都,不变，,则,R,不变，但光程差,变大，,R,=,f,tg,i,相应的级次也就变大。,也就是说， 第,k,+1,级条纹会向,k,级的位置移动。,我们盯住屏上,半径为,R,的几何圆看，,假设那里有第,k,级条纹,:,等倾条纹照片,R,k,k,+1,当,i,变小时，,若 其他,都,不变，也有同样的现象。,62,我们盯住屏上某一个条纹看，即令,当式中,e,时，,应,，,“,膜厚变大的过程中，条纹要向外扩展”，,还有没有别的解释法？,即,sin,i,要，即,i,要。,所以，条纹要向外扩展。,若,n,都,不变，,63,即膜厚变大的过程中，中间不断有,高一级条纹 “冒”出来。,设（,i,= 0,）中央亮纹,原来是,k,c,级：,中央亮纹依次变成,k,c,+1,级,k,c,+2,级，,k,c,+3,级,当膜厚变大时，,我们来看中央亮纹：,64,中心处每“冒”出来一个亮圈，,相应的膜厚变大多少？,65,例：增透,(,射,),膜和增反,(,射,),膜,.,（见书,P150,）,哈勃望远镜,哈勃望远镜在轨道,上飞行，为了使它的,温度改变量为最小，,它的表面覆盖了高反,射率金属膜。,66,9,迈克耳孙干涉仪,（,Michelson interferometer,）,一,.,仪器结构、光路,二,.,工作原理,光束,2,和,1,发生干涉,若,M,1,、,M,2,平行,等倾条纹,若,M,1,、,M,2,有小夹角,等厚条纹,十字叉丝,等厚条纹,M,1,2,2,1,1,半透半反膜,补偿板,反射镜,反射镜,光源,观测装置,薄膜,则有,：,补偿板可补偿两臂的附加光程差。,若,M,1,平移,d,时，,干涉条移过,N,条，,S,M,2,M,1,G,1,G,2,E,67,68,迈克耳孙干涉仪,69,迈克耳孙在工作,迈克耳孙,（,A.A.Michelson,）,因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究，并精确测出光速，,获,1907,年诺贝尔物理奖。,美籍德国人,70,全息照相实验、,迈克耳孙干涉仪至今仍是许多光学仪器的核心。,爱因斯坦,赞誉道：,“,我总认为迈克耳孙是科学中的艺术家，,最大乐趣似乎来自实验本身的优美,的精湛，,和所使用方法,他从来不认为自己在科学上是个严格的,专家,，,事实上的确不是，,他的,但始终是个艺术家。”,重要的物理思想,巧妙的实验构思,精湛的实验技术,科学中的艺术,许多著名的实验都堪称科学中的艺术，,如：,吴健雄实验等等,71,三,.,迈克耳孙干涉仪的,应用,测介质折射率,测量微小位移,l,n,光路,1,中插入待测介质，,由此,可测折射率,n,。,以波长,为尺度，可精确到,产生,附加光程差：,M,1,1,若相应移过,N,个条纹，,则应有,（书,P161,习题,3.31,）,72,用迈克耳孙干涉仪测气流,73,*,光学相干,CT,断层扫描成像新技术,（,CT,Computed Tomography,）,第二代：,NMR CT,核磁共振成象,第一代：,X,射线,CT,射线,CT,工业,CT,计算机断层成象,空间分辨率达微米的量级,第三代：,光学相干,CT,OCT,（,Optical Coherence Tomography,，,简称,OCT,）,74,1.,原理,的光脉冲延迟时间也不同：,要实现微米量级的空间分辨率（即,d,m,），,激光器的脉冲宽度要很小,10,15,秒,飞秒,样品中不同位置处反射,就要求能测量,t, 10,-14,秒的时间延迟。,数量级估计：,样品,（,1,）,样品,反射,光脉冲的延迟时间,75,时间延迟短至,10,14,10,15,s,，电子设备难,可利用迈克耳孙干涉仪原理测量。,当参考光脉冲和信号光脉冲序列中的某一个脉冲,同时,到达探测器表面时，,这种情形,只有当参考光与信号光的这个脉冲经过,相等光程,时才会产生。,因为,10,15,秒的光脉冲大约只有一个波长。,以,直接测量，,光源,探测器,参考镜,眼睛,就会产生光学干涉现象。,76,测量不同结构层面返回的光延迟，只须移动参,参考臂扫描可得到样品,深度方向的一维测量数据。,分别记录下相应的参考镜的空间位置，,光源,探测器,参考镜,眼睛,考镜，使参考光分别与不同的信号光产生干涉。,这些位置,便反映了眼球内不同结构的相对空间位置。,便可得到样品的立体断层图像。,将得到的信号经计算机处理，,可得到横向的数据。,光束在平行于样品表,面的方向进行扫描测量，,77,根据反射光信号的强弱，赋予其相应的色彩，,图象的断层分辨率由光的脉宽决定,图象的横向分辨率由光束的直径决定,对光程较长的多次反射光有极强的抑制作用。,不同材料或结构的样品,反射光的强度不同。,（,2,）,样品,反射,光脉冲强度的处理,这样便得到样品的,假彩色图。,（,3,）,OCT,成像的特点：,即使透明度很差的样品，仍可得到清晰的图像。,78,2.,实验装置,（示意图）,光源,电子学系统,计算机,探测器,光纤耦合器,样品,光纤聚焦器,反射镜,光纤化的迈克耳孙干涉仪,79,大葱表皮的,OCT,图像,实际样品大小为,10mm4mm,，图中,横向,分辨率约为,20,m,，纵向,分辨率约为,25,m,。,3.,应用,生物,医学,材料科学,80,兔子眼球前部的,OCT,图像,角膜前表面,角膜后表面,晶状体上皮,睫状体,81,迈克耳孙,莫雷实验干涉仪,证明“不存在相对太阳静止的以太参照系”,假设以太参照系相对太阳静止，地球相对于以太的（即相对于太阳的）速度为,v,而光相对于以太的速度为,c,。,S,T,T,l,2,M,2,M,1,l,1,v,P,光从,P,M,1,光线需时,光从,M,1,P,光线需时,第,1,束光线从,P,M,1, P,光线需时,先使臂,l,1,沿着地球的公转轨道,运动方向。,考虑第,1,束光：,82,设第二束光线,从,P,M,2, P,所需时间为,t,2,l,2,M,2,P,P,vt,2,v,Q,考虑第,2,束光：,83,第一束光线和第二束光线的时间差为,这个时间差相应的光程差为 。,又得第一束光线和第二束光线的时间差,交换位置前后，两次的总时间差为,再使整个仪器在水银面上转,90,0,，使,l,1,与,l,2,交换位置。,干涉仪整个装置浮于水银槽上，,84,考虑到,按二项式展开,，并设,因为,两次的总时间差,总光程差为,实验中有意使,M,1,或,M,2,略微倾斜一点，看到一族,稳定的平行直线，移过条数为,85,则,干涉仪可以精确测量出,0.01,条条纹的移动，但是,他们在不同季节测（公转情况不同）、白天黑夜,测（自转情况不同），都没有观测到干涉条纹的,移动，,也就是,v,=0,！,（零,结果）。,不存在绝对参照系“以太”！,取 米,/,秒（干涉仪随地球相对以太速度）,米,米,在迈克耳孙,-,莫雷实验中，,86,P156:,3.2, 3.3, 3.7, 3.9, 3.15, 3.16, 3.18, 3.19, 3.20, 3.24, 3.25, 3.29,第三章结束,87,