平面向量实际背景及基本概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章,2.1,平面向量的实际背景及基本概念,教学目标：,1.,知识与技能目标,了解向量的实际背景，掌握向量的有关,概念及几何表示。,2.,过程与方法目标：,通过解决实际问题，提高依据具体问题,背景分析问题、解决问题的能力。,3.,情感、态度与价值观目标：,体会数学在生活中重要作用，培养严谨,的思维习惯。,1,引例,美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号,1200,公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？,答案：不能，因为没有给定发射的方向,.,1200,公里,1200,公里,1200,公里,1200,公里,2,情景一：,有一位年轻的父亲将不会走路的小孩的两支胳膊悬空拎起,结果造成小孩的胳膊受伤,你能解释这种现象吗,?,3,情景二：,两个人提一重物怎样提最省力？,4,情景三：,一个人静止地垂挂在单杆上，手臂的拉力与手臂握杆的姿势有什么关系？,5,用向量解决物理问题的一般途径：,物理问题,数学问题,数学问题的解决,解释和验证相关物理现象,6,2.1.1,向量的物理背景与概念,向量,：既有大小，又有方向的量,.,数量,：只有大小，没有方向的量,.,7,（一）向量的概念,定义,：,既有,大小,又有,方向,的量叫向量。,2.,向量与数量的区别：,数量只有,大小,向量有,方向,，,大小,双重属性，而方向是不能 比较大小的，因此向量不能比较大小。,注：,1.,向量两要素：,大小，方向,，可以比较大小。,友情链接：物理中向量与数量分别叫做,矢量、标量,8,2.,温度含零上和零下温度，所以温度是向量（,）,3.,坐标平面上的,x,轴和,y,轴都是向量( ),判断题,1.,身高是一个向量（ ）,9,由于实数与数轴上的点一一对应,所以,数量,常常用数轴上的一个点表示。,如：,3,2,-1,而且不同的点表示不同的,数量,.,2.1.2,向量的几何表示,向量如何表示,?,10,向量的几何表示,B,(,终点,),A,(,起点,),具有方向的线段叫做,有向线段,表示,:,对于,向量,我们常用带箭头的线段来表示,线段按一定比例（标度）画出,它的长度表示向量的大小,箭头表示向量的方向,.,11,线段,AB,的长度也叫做有向线段 的,长度,记作,有向线段包含三个要素,:,起点、方向、长度,.,B,A,向量的几何表示,12,向量的几何表示,：用有向线段表示。,向量,AB,的大小,也就是向量,AB,的,长度,（或称,模,）,记作,|,AB,|.,长度为,0,的向量叫做,零向量,，记作,0.,长度等于,1,个单位的向量，叫做,单位向量,.,向量的字母表示,：（,1,）,a,b,c, . . .,（,2,）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，,AB,，,CD,13,例,1,如图,试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用有向线段表示,A,地至,B,、,C,两地的位移,(,精确到,1km).,解,:,表示,A,地至,B,地的位移,且,表示,A,地至,C,地的位移,且,14,方向相同或相反的非零向量叫做,平行向量,记作,ab,a,b,c,向量的几何表示,零向量与任一向量平行,即对于任意向量,a,都有,0,a,规定,:,15,相等向量：,长度相等且方向相同的向量。,a,b,记作,:,a,b,=,l,O,共线向量,：,就是平行向量,a,b,c,任一组平行向量都可以移动到,同一直线上,共线向量,A,B,C,16,例,2,如图,设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心,分别写出图中与向量 、 、 相等的向量,.,E,F,A,B,C,D,O,长度相等、方向相同,解,:,17,平行向量是否一定方向相同？,不相等的向量是否一定不平行？,与零向量相等的向量必定是什么向量？,与任意向量都平行的向量是什么向量？,若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？,两个非零向量相等的充要条件是什么？,共线向量一定在同一直线上吗？,练习,18,判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由,.,向量 与 是共线向量，则,A,、,B,、,C,、,D,四点必在一直线上；,单位向量都相等；,任一向量与它的相反向量不相等；,四边形,ABCD,是平行四边形的充要条件是,模为,0,是一个向量方向不确定的充要条件；,共线的向量，若起点不同，则终点一定不同,.,19,指出图中各向量的长度,20,向量的概念,:,向量的表示方法：,零向量、单位向量概念：,平行向量定义：,相等向量定义：,共线向量与平行向量关系：,小结,作业,1,、课本第,77,页习题,2.1A,组题,2,、,3, 5,（作业本上）,2,、阅读与思考（,78,）,3,、习题,2.1,其他题及了练习册,21,