双曲线的几何性质一

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线的几何性质一,1,双曲线的定义,我们把平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线.,说明,常数小于 ；,这两个定点叫做双曲线的,焦点；,这两焦点的距离叫双曲线的,焦距.,2,双曲线的标准方程：,形式一,： （,a,0,b,0）,说明：此方程表示焦点在,x,轴上的双曲线.焦点是,F,1,(,c,0)、,F,2,(,c,0)，,这里,c,2,=,a,2,+,b,2,.,形式二,： （,a,0,b,0）,说明：此方程表示焦点在,y,轴上的双曲线.,F,1,(0，,c,)、,F,2,(0，,c,)，,这里,c,2,=,a,2,+,b,2,.,椭圆的几何性质,3,A,1,(-a,0)、A,2,(a，0)、B,1,(0,-b)、B,2,(0,b),关于,X、Y,轴对称，关于原点对称,|X|a;|y|b,|X|b;|y|a,A,1,(0,-a)、A,2,(0,a)、B,1,(-b,0)、B,2,(b,0),关于,X、Y,轴对称，关于原点对称,y,x,o,F,1,F,2,y,x,o,F,1,F,2,A,2,A,1,B,1,B,2,A,1,A,2,B,!,B,2,4,讲授新课,：,1.范围：,双曲线在不等式,x,a,与,x,a,所表示的区域内,2.对称性：,双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线中心.,5,3.顶点：,双曲线和它的对称轴有两个交点,A,1,(,a,0)、,A,2,(,a,0)，,它们叫做双曲线的顶点.,线段,A,1,A,2,叫双曲线的,实轴,，它的长等于2,a,a,叫做双曲线的实半轴长；,线段,B,1,B,2,叫双曲线的,虚轴,，它的长等于2,b,b,叫做双曲线的虚半轴长.,6,4.渐近线：,我们把两条直线,y=,叫做双曲线的渐近线；,从图816可以看出，双曲线,的各支向外延伸时，与直线,y,=,逐渐接近.,7,“渐近”的证明：,先取双曲线在第一象限内的部分进行证明.这一部分的方程可写为,y,=,a,).,设,M,(,x,y,),是它上面的点，,N,(,x,y,),是直线,y=,上与,M,有相同横坐标的点，,则,Y,=,y,=,8,设是点,M,到直线,y,=,的距离，则,a,0,可得,e,1；,双曲线的离心率越大，它的开口越阔.,例1 求双曲线9,y,2,16,x,2,=144,的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.,11,解：把方程化为标准方程.,由此可知，实半轴长,a,=4，,虚半轴长,b,=3.,焦点的坐标是（0，5），（0，5）.,离心率.,渐近线方程为,，即,12,课堂练习：,（1）写出第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质.,（2）课本,P,113,练习1.,课堂小结,通过本节学习，要求大家熟悉并掌握双曲线的几何性质，尤其是双曲线的渐近线方程及其“渐近”性质的证明，并能简单应用双曲线的几何性质.,课后作业,习题8.4 1、5、6.,13,