第一章弹性力学简明教程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,教学参考资料,第三节 弹性力学中的基本假定,第二节 弹性力学中的几个基本概念,第一节,弹性力学的内容,第一章 绪论,1-1,弹性力学的内容,弹性力学,研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。,第一章 绪 论,定义,研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、弹性力学。它们的,研究对象,分别如下：,材料力学,研究杆件（如梁、柱和轴）,的拉压、弯曲、剪切、扭转和组,合变形等问题。,弹性力学,研究各种形状的弹性体，如杆,件、平面体、空间体、板壳、薄壁,结构等问题。,第一节 弹性力学的内容,结构力学,在材料力学基础上研究杆系结构,（如 桁架、刚架等）。,研究对象,在,研究方法,上，弹力和材力也有区别：,弹力研究方法,：在区域,V,内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程,;,在边界,s,上考虑受力或约束条件，并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。,第一节 弹性力学的内容,研究方法,材力,也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的,：,常常引用近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。,第一节 弹性力学的内容,研究方法,因此,材力,建立的是近似理论，得出的是近似的解答。从其精度来看，材力解法只能适用于杆件形状的结构。,弹性力学是其他固体力学分支学科的基础。,弹性力学是,工程结构分析的重要手段。,尤其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力方法进行分析。,第一节 弹性力学的内容,弹性力学,在力学学科和工程学科中,具有,重要的地位：,地位,第一节 弹性力学的内容,工科学生,学习弹力的目的：,学习目的,（,4,）为进一步学习其他固体力学分支学,科打下基础。,（,3,）能用弹力近似解法（变分法、差分法,和有限单元法）解决工程实际问题；,（,2,）能阅读和应用弹力文献；,（,1,）理解和掌握弹力的基本理论；,思考题,弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？,2.,弹性力学和材料力学相比，其研究方,法有什么区别？,3.,试考虑在土木、水利工程中有哪些非,杆件和杆系的结构？,外力,其他物体对研究对象（弹性体）的,作用力。,第一章 绪 论,1,2,弹性力学中的 几个基本概念,外力,体力,（定义）,作用于物体体积内的力,。,（表示）,以,单位体积内所受的力来量,度,，,（,量纲）,第二节弹性力学中的几个基本概念,（,符号）,坐,标,正,向为正,。,（表示）以,单位面积所受的力来量,度,，,面力,（定义）作用于物体表面上的力。,第二节弹性力学中的几个基本概念,（,符号）,坐标正向为正 。,（量纲）,例：表示出下图中正的体力和面力,第二节弹性力学中的几个基本概念,内力,假想切开物体，,截面两边互相作用,的力（合力和合力矩,),，称为内力。,第二节弹性力学中的几个基本概念,应力,应力,截面上某一点处，单位截面面积上的,内力值。,第二节弹性力学中的几个基本概念,（量纲）,（,表示）,面上沿 向正应力，,面上沿,向切应力。,（符号）应力成对出现，坐标面上的应,力以,正面正向，负面负向,为正。,例：正的应力,第二节弹性力学中的几个基本概念,应力,与,面力,，,在正面上，两者正方向一致，,在负面上，两者正方向相反。,第二节弹性力学中的几个基本概念,弹力,与,材力,相比,，,正应力符号，相同,切应力符号，不同,材力：以拉为正,材力：顺时针向为正,第二节弹性力学中的几个基本概念,由微分体的平衡条件 得：,第二节弹性力学中的几个基本概念,在,弹力中， 与 不仅数值相同，符号也相同。,在,材力中， 与,数值相同，符号相反。,因此，弹力与材力中的符号规定不完全相同。,切应力互等定理,：,正应变,，,以伸长为正。,形变,形状的改变。以通过一点的沿,坐,标,正向微分线段,的正应变 和切应,变 来表示,。,切应变,以直角减小为正,用弧度表示,。,第二节弹性力学中的几个基本概念,形变,正的正应力对应于正的线应变,正的切应力对应于正的切应变。,第二节弹性力学中的几个基本概念,位移,一点位置的移动，用,表示,量纲为,L,。,以坐标正向为正。,变形前 变形后,第二节弹性力学中的几个基本概念,位移,思考题,试画出正负,y,面上正的应力和正的面力,的方向。,在 的六面体上，试问,x,面和,y,面上切应力的合力是否相等？,由微分体的平衡条件，建立,平衡微分方程；,由应力与形变之间的物理关系,建立,物理方程,；,弹力的研究方法，在体积,V,内,：,由微分线段上形变与位移的几何关系，,建立,几何方程；,第一章 绪 论 研究方法,1,3,弹性力学中基本假定,在给定约束的边界 上，,建立,位移边界条件。,在,给定面力的边界 上，,建立,应力边界条件,;,第三节 弹性力学中的基本假定,研究方法,在边界,S,面,上,:,然后在边界条件下求解上述方程，得,出应力、形变和位移。,任何学科的研究，都要略去影响很小的次要因素，抓住主要因素 建立计算模型 归纳为学科的基本假定。,第三节 弹性力学中的基本假定 基本假定,为什么要提出基本假定,？,（,1,）,连续性,假定物体是连续的。,各物理量可用连续函数表示。,第三节 弹性力学中的基本假定,材料性质假定,弹性力学中的五个基本假定,。,关于,材料性质的假定,及其在建立弹力理论中的作用：,（,2,）,完全弹性,假定物体是,即应力与应变关系可用胡克定律表示,（物理线性）。,第三节 弹性力学中的基本假定,材料性质假定,a.,完全弹性,外力取消，变形恢复，无,残余变形。,b.,线性弹性,应力与应变成正比。,（,3,）,均匀性,假定物体由同种材料组成。,E,、,等与位置 无关。,（,4,）,各向同性,假定物体各向同性。,E,、,等与方向无关。,符合（,1,）,-,（,4,）假定的称为,理想弹性体,。,第三节 弹性力学中的基本假定,材料性质假定,（,3,）,（,4,）,E,、,等为常数,（,5,）,小变形假定,假定位移和形变为很,小。,第三节 弹性力学中的基本假定,变形状态假定,变形状态假定：,例：梁的,10,3,1,1,弧度（,57.3,）,.,a,.,位移物体尺寸,例：梁的挠度,v,梁高,h.,a.,简化平衡条件：考虑微分体的平衡条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。,b.,简化几何方程：在几何方程中，由于,可略去,等项,使几何方程成为线性方程。,第三节 弹性力学中的基本假定,变形状态假定,作用,弹力基本假定，确定了弹力的研究范围,:,第三节 弹性力学中的基本假定,变形状态假定,理想弹性体的小变形问题。,第一章 教学参考资料,第一章 绪 论,(,一,),本章的学习要求及重点,1,、弹性力学的研究内容，及其研究对象和,研究方法，认清他们与材料力学的区别。,2,、弹性力学的几个主要物理量的定义、量,纲、正负方向及符号规定等，及其与材料力学相,比的不同之处。,3,、弹性力学的几个基本假定，及其在建立,弹性力学基本方程时的应用。,(,二,),本章内容提要,1,、,弹性力学的内容,弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。,2,、,弹性力学中的几个基本物理量：,体力,分布在物体体积内的力,、,记号为,、,、 ，,量纲为,L,-2,MT,-2,，,以,坐,标,正向为正。,第一章教学参考资料,面力,分布在物体表面上的力，记号为,。,量纲为,L,-1,MT,-,2,，,以,坐,标正向为正。,应力,单位截面面积上的内力，记号,，,量纲为,L,-1,MT,-,2,，,以正,面正向为正，负面负向为正；反之,为负。,第一章教学参考资料,形变,用线应变,和切应变,表示，,量纲为,1,，线应变以伸长为正，切,应变以直角减小为正。,第一章教学参考资料,位移,一点位置的移动，记号为,、，,量纲为,L,，,以,坐,标,正,向为正。,第一章教学参考资料,3,、弹性力学中的基本假定,理想弹性体假定,连续性，完全弹性，均匀性，各向同性,。,小变形假定。,4,、弹性力学,问题的,研究方法,已知：物体的边界形状，材料性质，体力,边界上的面力或约束。,求解：应力、形变和位移,。,第一章教学参考资料,解法：,在弹性体区域,V,内，,根据微分体上力的平衡条件，建立,平衡微分方程,；根据微分线段上应变和位移的几何条件，建立,几何方程,；根据应力和应变之间的物理条件，建立,物理方程,。,在弹性体边界,s,上，,根据面力条件，建立,应力边界条件,，,根据约束条件，建立,位移边界条件,。,然后在边界条件下，求解区域内的微分方程，得出应力、形变和位移。,第一章教学参考资料,(,三,),弹力的发展简史,与其他任何学科一样，从这门力学的发展史中，我们可以看出人们认识自然的不断深化的过程：从简单到复杂，从粗糙到精确，从错误到正确的演变历史。许多数学家、力学家和实验工作者做了幸勤的探索和研究工作，使弹性力学理论得以建立，并且不断地深化和发展。,第一章教学参考资料,1,、发展初期,（约于,1660,1820,）,这段时期主要是通过实验探索了物体的受力与变形之间的关系。,1678,年，胡克通过实验，发现了弹性体的变形与受力之间成比例的规律。,1807,年，杨做了大量的实验，提出和测定了材料的弹性模量,。,伯努利,（,1705,）和库仑,（,1776,）研究了梁的弯曲理论。一些力学家开始了对杆件等的研究分析。,第一章教学参考资料,2,、理论基础的建立,（约于,1821,1855,）,这段时间建立了线性弹性力学的基本理论，并对材料性质进行了深入的研究。纳维,（,1820,）,从分子结构理论出发，建立了各向同性弹性体的方程，但其中只含一个弹性常数。柯西（,1820,1822,）从连续统模型出发，建立了弹性力学的平衡（运动）微分方程、几何方程和各向同性的广义胡克定律。,第一章教学参考资料,格林（,1838,）应用能量守衡定律，指出,各向异性体只有,21,个独立的弹性常数。此后，汤姆逊由热力学定理证明了上述结果。同时拉梅等再次肯定了各向同性体只有两个独立的弹性常数。至此，弹性力学建立了完整的线性理论，弹性力学问题已经化为,在给,定边界条件下求解微分方程的数学问题。,3,、线性理论的发展时期,（约于,1854,1907,）,在这段时期，数学家和力学家应用已建立的线性弹性理论，去解决大量的工程实际问题,，,并由此推动了数学分析工作的进展,。,第一章教学参考资料,第一章教学参考资料,圣维南,（,1854,1856,）,发表了关于柱体扭转和弯曲的论文，并提出了圣维南原理。艾里,（,1862,）,提出了应力函数，以求解平面问题。赫兹,（,1882,）,求解了接触问题。克希霍夫,（,1850,及以后）,解决了平板的平衡和震动问题。还有，爱隆对薄壳作了一系列工作等等。弹性力学在这段时期得到了飞跃的发展。,第一章教学参考资料,4,、弹性力学更深入的发展时期,（,1907-,至今）,1907,年,以后，非线性弹性力学迅速地发展起来。卡门,（,1907,）,提出了薄板的大挠度问题；卡门和钱学森提出了薄壳的非线性稳定问题；力学工作者还提出了大应变问题，非线性材料问题（如塑性力学等）等等。同时，,线性弹性力学也得到进一步的发展,，出现了许多分支学科，如薄壁构件力学、薄壳力学、热弹性力学、粘弹性力学、各向异性弹性力学等。,第一章教学参考资料,弹性力学的解法,也在不断地发展。首先是变分法（能量法）及其应用的迅速发展。贝蒂,（,1872,）,建立了功的互等定理，卡斯蒂利亚诺,（,1873,1879,）,建立了最小余能原理，以后为了求解变分问题出现了瑞利里茨（,1877,，,1908,）法，伽辽金法,（,1915,）。此外，赫林格和瑞斯纳,（,1914,，,1950,）,提出了两类变量的广义变分原理，胡海昌和鹫津,（,1954,，,1955,）提出了三类变量的广义变分原理。,第一章教学参考资料,其次，,数值解法,也广泛地应用于弹性力学问题。迈可斯（,1932,）提出了微分方程的,差分解法，,并得到广泛应用。,在,20,世纪,30,年代及以后，出现了用复变函数的实部和虚部分别表示弹性力学的物理量，并用,复变函数理论求解弹性力学问题的方法，,萨文和穆斯赫利什维利作了大量的研究工作，解决了许多孔口应力集中等问题。,第一章教学参考资料,1946,年之后，又出现了,有限单元法,，,并且得到迅速的发展和应用，成为现在解决工程结构分析的强有力的,工具,。,弹性力学及有关力学分支的发展，为解决现代复杂工程结构的分析创造了条件，并促进了技术的进步和发展。,(,四,),弹力的主要解法,1,、解析法,根据弹性体的静力学、几何学、物理学等条件，建立区域内的微分方程组和边界条件，并应用数学分析方法求,解这类微分方程的边值问题，得出的解答是精确的函数解。,第一章教学参考资料,第一章教学参考资料,2,、变分法（能量法）,根据变形体的能量极值原理，导出弹性力学的变分方程，并进行求解。这也是一种独立的弹性力学问题的解法。由于得出的解答大多是近似的，所以常将变分法归入近似的解法,。,3,、差分法,是微分方程的近似数值解法。它将,弹力中,导出的微分方程及其边界条件化为差分方程（代数方程）进行求解。,第一章教学参考资料,4,、有限单元法,是近半个世纪发展起来的非常有效、应用非常广泛的数值解法。它首先将连续体变换为离散化结构，再将变分原理应用于离散化结构，并使用计算机进行求解的方法。,5,、实验方法,模型试验和现场试验的各种方法。,对于许多工程实际问题，由于边界条件、外荷载及约束等较为复杂，所以常常应用近似解法,变分法、差分法、有限单元法等求解。,