工程电磁场场量

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,0.1,标量场、矢量场及其运算,0.3,标量场的方向导数、梯度,0.4,矢量场的通量与散度,0.5,矢量场的环量与旋度,0.6,哈米尔顿算子,0.8,场,分布的形式,0.2,场的,可视化,等值线、矢量线、云图,矢量与场论,0.7,三种坐标系及其相关运算公式,0.9,参考文献,1,如温度场,电位场,高度场等;,如流速场,磁场,涡流场等。,0.1 标量场、矢量场及其运算,标量,：只有大小，没有空间方向的量。,矢量,：不仅具有大小，而且具有空间方向的量,合成满足平行四边形法则,。,矢量的书写,：印刷体采用黑体，手写加矢量标识，如,2,(2) 矢量的数乘,(3) 矢量的点乘,B,A,(4) 矢量的叉乘,A,B,A,B,e,n,两矢量,垂直,两矢量,平行,(1) 矢量的加减法,3,A,B,=-(,B,A,),A,A,=0,(5) 矢量函数的微分,4,(6) 矢量函数的积分,5,(1) 标量场-等值线(面),0.2 场的可视化等值面(线)、矢量线、云图,在曲面上，标量函数函数,u,(M)的值为常数，这个曲面成为,等值面,u,(,x,y,z,)=,C,等值面与给定平面相交，得到在该平面上的,等值线,。,u,(,x,y,z,)在,xoy,平面上的等值线方程,u,(,x,y,)=,C,要点：,用等值面表示标量场，一般将相邻两个等值面之差设为定值。,可以根据等值面的稀疏程度观察场量的空间分布。,6,矢量线,：在它上面每一点处曲线的切线方向和该点的场矢量方向相同。,方向相同,矢量线微分方程,(2)矢量场的矢量线,7,计算机技术发展，可以可视化、形象化。,电位分布云图,电场强度矢量,(3)云图(Contour）,8,9,0.3 标量场的方向导数、梯度,标量函数,u(x,y,z), 沿方向,l,的方向导数,M,M,0,l,方向导数,：表示标量函数在一点M,0,处沿某一方向,l,对距离的变化率，反映了函数,u,(M)沿,l,方向增减的情况。,(1) 方向导数,10,(2) 梯度(gradient),结论,：直线,l,方向变化，方向导数数值也变化。当,时，方向导数达到最大值G。,G,与,l,方向一致,梯度,：标量场,u,中的M，存在矢量,G,，方向为,u,(,x,y,z,)在M处变化最大的方向(方向导数)，模值为这个最大值的数值|,G,|，矢量,G,为标量,u,在M点处的梯度，grad,u,。,11,(1) 通量,矢量,E,沿有向曲面,S,的面积分,矢量场的通量,0.4 矢量场的通量与散度,若,S,为闭合曲面,外侧为正, ,0,(有正源), 0,(有负源), =,0,(无源),12,描述任意一点的通量，即通量的体密度，单位体积的通量，称作,散度,散度代表矢量场的通量源的分布特性,div,E,= 0,(,无源,）,div,E,= 0,(,正源,),div,E,= ,0,(,负,源,),在矢量场中，若,div,E,=,0,，有源场，,称为(通量)源密度；,若矢量场中处处,E,=,0,，称之为无源场。,(2) 散度(Divergence),13,散度定理，高斯公式，奥氏公式,意义： 给出了闭合面积分与体积分之间的等价互换关系。,(3) 散度定理,14,(1) 环量,该环量表示绕线旋转趋势的大小。,水流沿平行于水管轴线方向流动,=,0，无涡旋运动,流体做涡旋运动,0,，有产生涡旋的源,矢量,A,沿空间有向闭合曲线,L,的线积分,0.5 矢量场的环量与旋度,流速场,15,环量密度,该环量为绕,A,n,(,e,n,),的环量面密度。不同的,e,n,，其环量密度不同,。,(2) 旋度,矢量,R,，方向为环量面密度最大的方向，模即最大环量的值，称,R,为A在M点的,旋度,。,16,矢量函数的线积分与面积分的互换。,(4) 斯托克斯(Stockes)定理,17,0.6 微分算子哈米尔顿算子,直角坐标系下：,不是函数，也不是物理量，是一种运算。,(1) 作用规则,18,(2) 梯度、散度、旋度,19,(3) 拉普拉斯算子(Laplace),20,(5)亥姆霍茨定理,在场域内，矢量场由它的,散度、旋度,及,边界条件,唯一地确定。,确定一个矢量必须同时已知其,散度,和,旋度,。,(4) 相关公式,21,0.7 三种坐标系及其相关运算公式,直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系,(1) 直角坐标系,单位矢量：,e,x,e,y,e,z,x,y,z,x,y,z,e,x,e,y,e,z,22,x,y,z,x,y,z,e,r,e,z,r,(2) 圆柱坐标系,23,x,y,z,x,y,z,r,(2) 球坐标系,24,(1) 平行平面场,0.8 场分布的形式,如果在垂直某一直线(设为 Z 轴)的一族平行平面上（,定性分析，非常重要,），场,F,的分布都相同，即,F,=,f,(x,y),，则称这个场为,平行平面场,。,在直角坐标系中，,Z轴,25,如果在经过某一轴线(设为 Z 轴)的一族子午面上(,定性分析，选择合适的坐标系非常重要,)，场,F,的分布都相同，则称这个,场为轴对称场。,在圆柱坐标系中,F,=,f,(r,z,),，,(2) 轴对称平面场,26,如果在一球面上，场,F,的分布都相同，即,F,=f(,r,),，则称这个场为球面对称场。,在球坐标系中,F,=,f,(r,),，,(3) 球面对称场,27,0.9 参考文献,1,王泽忠，全玉生，卢斌先. 工程电磁场 M. 清华大学出版社,2004.9: 1-28,2 倪光正. 工程电磁场原理M. 高等教育出版社，2002.6.,28,