平面向量基本定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量基本定理,1.,三角形法则：,2.,平行四边形法则：,C,B,A,A,B,C,D,一,.,向量的加法：,首尾相接,共同起点,二,.,向量的减法：,B,A,D,共同起点 指向被减数,温故知新,1.,当 时：,2.,当 时：,3.,当 时：,与 方向相同。,方向：,长度：,与 方向相反。,二、向量共线定理,:,向量 与非零向量 共线,则,有且只有一个实数,，使得：,温故知新,复习,3.,同起点的三个向量终点共线的充要条件：,请大家现在用,平行四边形法则,作出,创设情境、提出问题,A,B,C,D,D,1,想一想：,讨论：,O,讨论：,O,讨论：,O,讨论：,O,讨论：,O,讨论：,讨论：,讨论：,讨论：,讨论：,讨论：,讨论：,讨论：,O,C,A,B,M,N,数形结合 探究规律,思考：平面内的任一向量 是否都可以用不共线的向量 表示出来呢？说出你做的步骤。,演示,平面向量基本定理,如果 、 是同 一平面内的两个,不共线,的向量，那么对于这一平面内的任何向量 ，,有且只有,一对实数 ， ，使,数形结合 探究规律,（,1,）一组平面向量的基底有多少对？,（有无数对）,思考,E,F,F,A,N,B,a,M,O,C,N,M,M,O,C,N,a,E,思考,(2),若基底选取不同，则表示同一,向量的实数 、 是否相同？,（可以不同，也可以相同）,O,C,F,M,N,a,E,E,A,B,N,OC = 2OB + ON,OC = 2OA + OE,OC = OF + OE,2,、基底 、 必须满足什么条件？,1,、基底 、 是否唯一？,3,、定理中 、 的值是否唯一？能为,0,吗？,揭示内涵、理解真理,演示,我们得到：,(1),基底不唯一；,(2),基底必须不共线；,(3),如果基底选定，则 ， 唯一确定,可以为零,.,时,时,， 与 共线,.,时,， 与 共线,.,特别的：,应用举例：,应用举例：,应用举例：,应用举例：,应用举例：,应用举例：,应用举例：,用平行四边形法则呢？,应用举例：,练习,1.,如图，已知向量 、 求作下列向量：,O,B,A,O,C,A,B,1.,如图，已知向量 、 求作下列向量：,O,B,A,O,C,A,B,练习,1.,如图，已知向量 、 求作下列向量：,O,B,A,O,C,A,B,练习,平面向量基本定理的应用,例,1,：在 中， ， 。,如果 、 分别是 、 的中点，,试用 、 分别表示 和 。,A,D,B,C,E,F,(1),(2),若,M,为,AB,的中点，,N,在,BD,上，,3BN=BD,求证：,M,N,C,三点共线,说明,:,我们在做有关向量的题型时,要先找清楚未知向量和已,知向量间的关系,认真分析未知与已知之间的相关联系,从而,使问题简化,.,M,N,1,、如图，已知梯形,ABCD,，,AB/CD,，且,AB= 2DC,M,、,N,分别是,DC,、,AB,的中点,.,请大家动手,从图中的线段,AD,、,AB,、,BC,、,DC,、,MN,对应的向量中确定一组基底，将其它向,量用这组基底表示出来,.,A,N,M,C,D,B,学以致用,1,、如图，已知梯形,ABCD,，,AB/CD,，且,AB= 2DC,M,、,N,分别是,DC,、,AB,的中点,.,A,N,M,C,D,B,参考答案：,解：取 为基底,则有,学以致用,学以致用,2,、下列说法中，正确的有： （ ）,1,）一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；,2,）若,3,）零向量不可以为基底中的向量,.,2,、,3,学以致用,C,B,A,D,E,F,G,4,、设,G,是,ABC,的重心，若,CA =,a, CB =,b,试用,a,b,表示,AG,。,变式 设,M,是,ABC,的重心，若,MA=,a,MB=,b,试用,a,b,表示,AB,，,AC,，,BC,。,C,B,A,D,E,F,M,A,B,O,P,一个重要结论,结论：,向量的夹角与垂直,:,O,A,B,两个非零向量,和,作 ，,则,叫做向量,和,的,夹角,夹角的范围：,与,反向,O,A,B,记作,与,垂直，,O,A,B,注意,:,两向量必须是,同起点,的,zxx,、,k,与,同向,O,A,B,特别的：,