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1,两条直线的位置关系,第七章 相交线与平行线,1.,经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力,.,2.,在具体情境中了解相交线、平行、补角、余角、对顶角、垂直的定义，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，理解垂直的性质，并能解决一些实际问题,.,3.,会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验,.,看一看，它们有什么共同之处？,扶手,双杠,铁轨,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线,.,不相交的直线就是平行线吗？,在同一平面内,两条直线的位置关系是平行或相交,.,定义,议一议,不一定，必须在同一平面内,.,找一找，图中有哪些平行线？,1.,自动扶梯的左、右扶手如果不平行会出现什么情况？,2.,铁路的铁轨如果不平行，又会出现什么情况？,想一想,生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁,.,在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线,.,在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件,.,我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！,用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？,1,2,A,D,C,B,O,在图中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？,像,1,与,2,， ,AOC,与,BOD,一样，两个角有公共的顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角,.,对顶角相等,.,定义,：,性质,：,因为,1+AOC=180,，,2+AOC=180,， 所以, 1=2(,同角的补角相等）,.,1.,你能举出生活中包含对顶角的例子吗？,2.,下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由,.,B,O ,A,O,C,1,2,C,B,A,C,1,2,C,A,O,C,1,2,C,O,(1),(2),(3),B,A,1,3,2,4,B,D,C,O,(4),O,答案：图（,4,）中,1,与,3,，,2,与,4,分别为对顶角，图（,1,）（,3,）中两角无公共顶点，（,2,）中虽有公共顶点，但各角两边不互为反向延长线，都不是对顶角。,你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中,DO,）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中,E,处），平面镜移动，影子也随之移动，这里的,1=2,，它们是对顶角吗？,1,和,BOC,呢？你能说出图中与,1,相等和互补的角吗？,C,墙,镜子,太阳光,反射光线,A,D,O,B,E,1,2,答案：不是 是,2,，,BOC AOC, DOB,下面两种相交的情况有什么不同？,两直线不垂直,两直线垂直,议一议,反射角,=,入射角,入射角,反射角,入射光线,反射光线,法线,1,4,2,C,3,A,D,B,E,F,如果两个角的和是,90,，那么称这两个角互为余角,.,如果两个角的和是,180,，那么称这两个角互为补角,.,3=4,入射角,反射角,3,+,1,=90,3+ 2 =90,3+ABF=180,3+CBE=180,我们将上述光的反射图形抽象为几何图形,.,图中都有哪些角？你能说出图中的各个角之间,都有怎样的关系吗？,(,以,3,为例找出不同的关系,),A,D,C,E,B,1 2,3,4,1.,在本图中，有哪些角互,为余角？互为补角？,互余的角有：,1,与,3,，,2,与,3,，,1,与,4,，,2,与,4.,互补的角有：,3,与,ABF,，,4,与,CBE,，,3,与,CBE,，,4,与,ABF.,3,4,1,2,C,A,B,D,E,F,2.,除了,1=2,外图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？,同角的余角相等,等角的余角相等,同角的补角相等,等角的补角相等,3=4.,因为,1=2,，,1+3=90,，,2+4=90,，,所以,3=4.,ABF=CBE.,因为,3=4,，,ABF+3=180,CBE+4=180,，,所以,ABF=CBE.,3,4,1,2,C,A,B,D,E,F,（,1,）,30,70,与,80,的和为平角,所以这三个角互补,.,（ ）,（,2,）一个角的余角必为锐角,.,（ ）,（,3,）一个角的补角必为钝角,.,（ ）,（,4,）,90,的角为余角,.,（ ）,（,5,）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关,.,（ ）,注意：,互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关,.,判断下列说法是否正确,.,4.,怎样用符号表示两条直线的垂直关系？,1.,什么叫做两条直线互相垂直？,2.,你能用三角尺、直尺、量角器画互相垂直的直线吗？,5.,过一点能画多少条已知直线的垂线？,6.,你是如何理解点到直线的距离的？,3.,用折纸法折出垂线,.,自学提纲,定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相,垂直,.,其中的一条直线叫做另一条直线的,垂线,.,它们的交点叫做,垂足,.,l,m,新知探究,（,1,）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？,（,3,）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？,（,2,）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？,做一做,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,用三角尺作两条互相垂直的直线,试讨论一下，有几种画法？,A,B,怎样再取两点,C,D,才能使,CDAB,？,若取定,A,B,两点,有什么规律？,横,4,竖,3,，,横,3,竖,4 .,C,D,在方格纸上画两垂直的直线,画一画,根据图示能折出互相垂直的线，您不妨试试看！,折一折,D,C,B,A,m,n,图中，直线,AB,与直线,CD,垂直，,记作：,ABCD,；,直线,m,与直线,n,垂直，,记作：,m,n,；,互相垂直的两条直线的交点叫做垂足,.,注意,“”,是“垂直”的记号，,而“ ”,是图形中“垂直”,(,直角,),的标记,.,垂直的表示,结论：,在图中过点,A,作,m,的垂线，你能作多少条？,A,m,m,平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,想一想,A,看图回答：,你能用一句话表示这个结论吗？,P,A,B,C,m,D,直线,m,的垂线段,PB,的,长度,叫做点,P,到直线,m,的距离,.,平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,.,线段,PA,PB,PC,PD,谁最短？,点到直线的距离,结论：,【,例,】,作一条直线,l,，在直线,l,上取一点,A,，,l,A,B,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,在,l,外取,一点,B,，试分别过点,A,，,B,用三角尺,作直线的垂线,.,找出图中互相垂直的直线,.,（,1,）,（,2,）,A,B,C,D,A,B,C,D,O,答案：,(1)AOOC, BOOD (2)CDAB, ACBC,1.,（宁波,中考）如图，直线,AB,与直线,CD,相交于点,O,，,E,是,AOD,内一,点，已知,OEAB,，,BOD=45,，则,COE,的度数是（ ）,(A)125 (B)135 (C)145 (D)155,【,解析,】,选,B.AOC=BOD=45,，,COE=AOC+AOE=,135.,2.,（郴州,中考）如图，直线,l,1,与,l,2,相交于点,O,，,，若 ，则,等于（ ）,(A)56 (B)46 (C)45 (D)44,【,解析,】,选,B.,因为,的对顶角与,互余，所以,=90-=90-44=46.,M,3.,（西安,中考）如图，点,O,在直线,AB,上，,且,OCOD,，若,COA=36,，则,DOB,的大,小为（ ）,(A)36(B)54 (C)64 (D)72,【,解析,】,选,B.,因为,OCOD,，所以,COD=90,，又因为,AOB=180,，所以,DOB=AOB,COD,COA=180,90,36=54.,C,D,4.,点,P,是直线,l,外一点，点,A,，,B,，,C,是直线,l,上三点，且,PA=10,，,PB=8,，,PC=6,，那么点,P,到直线,l,的距离为（ ）,(A)6 (B)8,(C),大于,6,的数,(D),不大于,6,的数,【,解析,】,选,D.,根据,“,垂线段最短,”,，垂线段的长度一定小于或等于,6,，即为不大于,6,的数,.,5.,在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是,.,6.,在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是,_,个,;,两条平行直线的公共点的个数是,_,个,;,两条直线重合,公共点有,_,个,.,相交或平行,1,0,无数,7.,（长沙,中考）如图，,O,为直线,AB,上一点，,BOC=2630,则,1,【,解析,】,由图得,1,与,BOC,互为补角，所以,1=180-BOC=180-2630=15330.,答案：,15330,8,（娄底,中考）如图，直线,AB,，,CD,相交于点,O,，,OE,平分,AOD,，若,BOD=100,，则,AOE=_.,【,解析,】,因为,AOD+BOD=180,，所以,AOD=180-100=80.,因为,OE,平分,AOD,，所以,AOE= AOD=40.,答案：,40,一、余角、补角、对顶角的概念,二、余角、补角、对顶角的性质,1.,和为,90,的两个角称互为余角,.,2.,和为,180,的两个角称互为补角,.,3.,有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角称为对顶角,.,1.,同角或等角的余角相等,.,2.,同角或等角的补角相等,.,3.,对顶角相等,.,1.,垂直定义,.,2.,垂直的画法,.,3.,垂直的记法,.,4.,垂直的一个结论,.,5.,点到直线的距离,.,三、垂直的相关知识,让流程说话，流程是将说转化为做的惟一出路,.,
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