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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,第三节 弯曲正应力,一、弯曲正应力计算公式,弯曲正应力只与弯矩有关，故通过纯弯曲梁来研究弯曲正应力,纯弯曲：,梁的剪力恒为零，,弯矩为常量,1,观察变形,变形前,变形后,基本假设,1. 弯曲变形时，梁的横截面仍保持为平面,2. 弯曲变形时，梁内的纵向“纤维”受到单向拉伸或者压缩,2,中性层：,保持不变的纵向“纤维”层,弯曲变形前后，梁内长度,中性轴：,中性层与横截面的交线,中性层,横截面,中性轴,在横截面上建立直角坐标系：,以中性轴为,z,轴、以横截面的对称,轴为,y,轴、以梁的轴线为,x,轴建立,直角坐标系,3,变形几何关系,考察距中性层为,y,、长度为,d,x,的纵,向“纤维”,原长：,变形后长度：,线应变：,式中，,为中性层的曲率半径,结论：,梁横截面上任意点处的纵向线应变与该点到中性层的距离,成正比,4,物理关系,结论：,梁横截面上任意点的弯曲正应力与该点的纵坐标,y,成正比，,根据胡克定律,即弯曲正应力沿截面高度方向呈线性分布,存在两个待解决问题：,1）中性轴的位置？,2）中性层的曲率（曲率半径）？,5,静力学关系,结论,1：,中性轴,z,通过截面形心,结论,2：,中性层的曲率与弯矩成正比，与抗弯刚度,EI,z,成反比,弯曲正应力计算公式：,说明：,对于非纯弯曲梁，只要满足长高比,l,/,h,5,，该公式依然适用,6,二、弯曲正应力分布规律,1. 弯曲正应力沿宽度均布，沿高度,线性分布,2. 中性轴将横截面分为拉、压两个,区域，在中性轴上各点处，弯曲正,应力为零,3. 弯曲拉（压）应力的最大值发生于上（下）边缘各点处， 其,计算公式为,7,4. 最大弯曲正应力计算公式,式中，,，称为抗弯截面,圆环形：,查型钢表,系数，取决于截面形状和尺寸,矩形：,圆形：,型钢截面：,工字钢,8,1）,画弯矩图,该梁可简化为简支梁,例1 图示梁为,No. 50a,工字钢，跨中作用一集中力,F,=,140,kN。试求梁危险截面上的最大正应力以及翼缘与腹板交界处,a,点的正应力。,跨中截面,C,为危险截面,解,：,最大弯矩,9,2）计算正应力,查型钢表，No. 50a,工字钢的惯性矩,I,z,=,46470,cm,4,，抗弯截面系,数,W,z,=,1860 cm,3,危险截面,C,上的最大正应力,危险截面,C,上,翼缘与腹板交界处,a,点的正应力,10,例2 试求图示,T,形截面梁的最大拉应力和最大压应力。已知,I,z,= 7.64,10,6,mm,4,、,y,1,= 52,mm,、,y,2,= 88,mm。,解：,梁的最大正弯矩发生在,截面,C,上，最大负弯矩,发生在截面,B,上，分别,为,1）,画弯矩图,11,2）,计算截面,C,的最大拉应,力和最大压应力,12,3）,计算截面,B,的最大拉应力,和最大压应力,13,所以，T,形梁的最大拉应力发生在截面,C,的下边缘，最大压应力,力发生在截面,B,的下边缘，分别为,14,第四节 弯曲正应力强度计算,弯曲正应力强度条件,对于塑性材料：,对于脆性材料：,15,例3 图示悬臂梁为工字钢，已知,F,=,40,kN，,l,= 6,m，许用应力,=,150,MPa，试根据弯曲正应力强度条件确定工字钢型号。,解：,最大弯矩,1）,画弯矩图,16,2）强度计算,由工字钢型钢表查得，可选用,No 45c,工字钢，因其抗弯截面系数,W,z,=,1570,cm,3,，与计算结果相差不到,5%,，这在工程设计中是允,许的,根据弯曲正应力强度条件，得梁的抗弯截面系数,17,例4 图示槽形截面铸铁梁。已知截面的,I,z,=,526010,4,mm,4,、,y,1,=,77,mm、,y,2,=,120,mm；铸铁材料的许用拉应力,t,=,30,MPa、许用压应力,c,=,90,MPa 。试确定此梁的许可载荷。,解：,最大弯矩,1）,画弯矩图,18,2）,强度计算,危险截面,B,处的最大弯矩,为负值，梁上侧受拉、下,侧受压，最大拉应力和最,大压应力分别发生在该截,面的上边缘和下边缘各点,处，应分别进行强度计算,得,由,19,得,所以，许可载荷,由,20,例5 T,字形截面铸铁梁所受载荷和截面尺寸如图所示。材料的许用拉应力,t,=,40,MPa、许用压应力,c,=,100,MPa，试按正应力强度条件校核梁的强度。,截面,B,上有最大负弯矩,截面,E,上有最大正弯矩,解：,1）,画弯矩图,21,2）,计算截面的几何性质,中性轴（形心）位置,截面对中性轴,z,的惯性矩,22,3）,强度校核,截面,B,为负弯矩，上拉下压,B,截面应力分布,23,3）,强度校核,截面,E,为正弯矩，上压下拉,结论：该梁强度满足要求,E,截面应力分布,24,在对拉、压强度不同、截面关于中性轴又不对称的梁进行强度,计算时，一般需同时考虑最大正弯矩和最大负弯矩所在的两个横,截面，只有当这两个横截面上危险点的应力都满足强度条件时，,整根梁才是安全的。,25,
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