求一次函数表达式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,倍速课时学练,17.3.4,求一次函数的关系式,想想说说,:,若两个,变量,x,y,间的关系式可以表示成,y=kx+b,(k,b,为常数,k,不为零）的形式,称,y,是,x,的,一次函数的图象是,一次函数,直线,一、情景引入,我们在画函数,y=2x,y=3x-1,时，至少应选取几个点？为什么？,前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来,给出有关的信息，能否求出解析式呢？,求下图中直线的解析式：,二、探求新知,1,2,解,：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为,y=kx,，把,(1,2),代入，得,k=2,，所以解析式为,y=2x.,如图所示，已知直线,AB,和,x,轴交于点,B,和,y,轴交于点,A,写出,AB,两点,的坐标,求直线,AB,的,表达式,x,A,B,已知函数图象确定函数表达式,二、探求新知,像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做,待定系数法,二、探求新知,形成概念,函数解析式和函数图象如何相互转化呢？,函数解析式,y=kx+b(k0),选取,解出,满足条件的两点,(x,1,y,1,),与,(x,2,y,2,),一次函数的图象直线,L,画出,选取,从数到形,从形到数,体现了,“,数形结合,”,的数学思想,二、探求新知,揭示规律,例 已知一次函数,y=kx+b,的图象经过点（,-1,，,1,）和点（,1,，,-5,），求当,x=5,时，函数,y,的值,分析：,1,、已知条件是否给出了,x,和,y,的对应值？图象上的点的坐标和函数的值有什么对应表达？,2,、题意并未要求写出函数的表达式，解题中是否应该求出？该如何入手？,解：根据题意，得,解得,所以函数的表达式为,y= -3x -2.,当,x=5,时，,y=-35-2=-17.,所以当,x=5,时，函数,y,的值是是,-17,。,待定系数法：,先,设,待求的函数表达式（其中含有未知的系数）再根据条件,列,出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做,待定系数法。,用待定系数法解题一般分为几步？,一设、二列、三解、四还原：,1.,设一次函数的一般形式,y=kx+b(k0,）；,2.,根据已知条件列出关于,k,、,b,的二元一次方程组；,3.,解这个方程组，求出,k,、,b,；,4.,将已经求出的,k,、,b,的值代入解析式,.,做一做,例 已知弹簧的长度,y(cm),在一定的限度内是所挂重物质量,x,（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是,6,厘米，挂,4,千克质量的重物时，弹簧的长度是,7.2,厘米。求这个一次函数的表达式,分析 ： 已知,y,与,x,的函数表达是一次函数，则表达式必是,y=kx+b,的形式，求此函数表达式的关键是求出,k,、,b,根据题意列出关于,k b,的方程,解：设所求 函数的表达式是,y=kx+b,根据题意，得,解得,所以所求函数的表达式是,y=0.3x+6.,提高练习,已知,y,与,x-3,成正比例，当,x=4,时，,y=3.,（,1,）写出,y,与,x,之间的函数表达式；,（,2,）,y,与,x,之间是什么函数关系？,（,3,）求,x=2.5,时，,y,的值,.,三、巩固练习 感悟新知,1.,已知一次函数,y=kx+b,，当,x =0,时，,y =2,；当,x =4,时，,y =6,.,求这个一次函数的解析式,2.,已知一次函数的图象经过点,(3,5),与,（,4,，,9,）,.,求这个一次函数的解析式,利用点的坐标求函数关系式,四、拓展练习,利用表格信息确定函数关系式,1.,某型号汽车进行耗油实验，,y(,耗油量,),是,t(,时间,),的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。,t (,时 间,),0,1,2,3,y(,耗油量,),100,84,68,52,2.,小明根据某个一次函数关系式填写了下表,:,x,-2,-1,0,1,y,3,1,0,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由,。,11cm,14cm,1.,如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：,（,1,）求整齐摆放在桌面上的碗的高度,y(cm),与碗的个数,x(,个,),之间的函数关系式；（,y,与,x,成一次函数关系）,（,2,）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？,五、知识升华,根据实际情况收集信息求函数关系式,小结,求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？,可归纳为：“一设、二列、三解、四写”,一设：设出函数关系式的一般形式,y=kx+b;,二列：根据已知两点的坐标列出关于,k,、,b,的二元一次方程组；,三解：解这个方程组，求出,k,、,b,的值；,四写：把求得的,k,、,b,的值代入,y=kx+b,，写出函数关系式,.,小结：求一次函数关系式常见题型,1.,利用图像求函数关系式,2.,利用点的坐标求函数关系式,3.,利用表格信息确定函数关系式,4.,根据实际情况收集信息求函数关系式,胜利的彼岸,若一次函数图像,y=ax+3,的图象经过,A,（,1,，,-2,），则,a=,（ ）,直线,y=2x+b,过点（,1,，,-2,），则它与,y,轴交点坐标为（ ）,某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（,0,，,0,）的一条直线；,y,值随,x,的增大而减小。,请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示）,课后思考,某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用,y,元是行李质量,x,（千克）的一次函数，其图象如下图所示：,写出,y,与,x,之间的函数关系式；,旅客最多可免费携带多少千克行李？,30,60,80,6,10,x,y,0,B,组练习题,9.,已知直线,y=kx+b,，经过点,A(0,6),B(3,0),1),写出表示这条直线的函数解析式。,2,）如果这条直线经过点,P(m,2),求,m,的值。,3,）求这条直线与,x,轴，,y,轴所围成的图形的面积。,x,y,0,-2,-2,2,2,A(0,6),B(3,0),8,y,100x,40,D,A,A,y,x,2,与,x,轴交点为,(,2,，,0),，由,AB,2,，,B(,4,，,0),或,(0,，,0),，,所求直线解析式为,y,x,或,y,x,4,