椭圆的第二定义

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.3 椭圆的第二定义,F,M,o,x,y,N,1.,基本量,:,a,、,b,、,c,、,e,几何意义：,a-,半长轴、,b-,半短轴、,c-,半焦距，,e-,离心率；,相互关系：,回顾椭圆的基本性质,2.,基本点：,顶点、焦点、中心,3.,基本线,:,对称轴,一,.,椭圆中的基本元素,二、椭圆的基本性质,方程,图形,几何,性质,范 围,对 称,顶 点,离心率,-,axa, -byb,-,bxb,-aya,关于,x,轴，,y,轴，原点对称,A,1,（,-a,0,）,A,2,（,a,0,）,B,1,（,0,b,）,B,2,（,0,-b,）,A,1,（0,-a ）A,2,（0,a）,B,1,（-b,0） B,2,（b,0）,x,y,B,1,B,2,A,1,A,2, ,F1,F2,Y,X,F1,O,F2,A,2,A,1,B,1,B,2,关于,x,轴，,y,轴，原点对称,问题,已知动点,M,与定点,F(c,，,0),的距离和它与定直线,x= ,的距离的比是常数, (ac0),。,求点,M,的轨迹。,a,2,c,c,a,问题,已知动点,M,与定点,F(c,，,0)(F,不在直线,L,上,),的距离和它与定直线,x= ,的距离的比是常数, (ac0),。,求点,M,的轨迹。,a,2,c,c,a,x= ,a,2,c,F,M,o,x,y,N,(a,2,-c,2,)x,2,+a,2,y,2,=a,2,(a,2,-c,2,),设,b,2,=a,2,-c,2,代入，两边同除,a,2,b,2,得标准方程, + =1,x,2,y,2,b,2,a,2,它表明动点,M,的轨迹是椭圆,由此我们得到椭圆的,第二种定义,:,椭圆的定义,2:,平面内,到,定点,F,的距离和到,定直线,L,（,F L,）的,距离之比等于常数,e(0eb0),上一横坐标为,3,的点,P,到两焦点的距离分别为,3.5,和,6.5 ,则,:,椭圆的标准方程为,_,(3).P,为椭圆,+ =1,上动点,则,:|PF,1,|.|PF,2,|,的,的最大值为,_,最小值为,_,精典精范例选讲与知能训练,椭圆,+ =1,上一点,P,到右准线的距离,为,10,则,:,点,P,到左焦点的距离为,( ),A.14 B.12 C.10 D.8,1.,若椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分,则,:,离心率,e=_,2,离心率,e= ,且两准线间的距离为,4,的椭圆的,标准方程为,_,3.,若椭圆的短轴长为,2,长轴是短轴的,2,倍,则,:,中心到准线,的距离为,( ),A. B. C. D.,4.,离心率,e= ,一条准线方程为,y=-,、,已知椭圆 有内一点,P,（,1,，,1,），,F,为椭圆右焦点，在椭圆上有一点,M,，使 取最小值，则点,M,的坐标为（ ）,A B,C D,变,式,求,:|MP|+|MF|,的最大值和最小值,.,、,已知椭圆 有内一点,P,（,1,，,1,），,F,为椭圆右焦点，在椭圆上有一点,M,，,过椭圆,+ =1,的左焦点,F,1,任作一条弦,AB,请判断,:,以,AB,为直径的圆与左准线的位置关系,.,点 评,小结,求几何量,(,距离,/,长度,/,角,),的最值的方法归纳,起来有以下三种方法,:,法一,.,函数法,:,首先要选择恰当的自变量,构建“目标函数,”,法二,.,均值不等式法,:,法三,.,几何法,:,结合图形直接在图上找到,(,作出,),最值,.,已知椭圆, + y,2,=1,， 点,P(,1,，,0,),。,(1),求过点,P,，,倾角为,45,o,的直线被椭圆截得的弦长。,(2),椭圆的长轴,100,等分，过每个分点作长轴,A,1,A,2,的垂线交椭圆的上半部于,B,1,、,B,2,、,B,99,，求,|A,1,P|+|B,1,P|+|B,2,P|+|B,99,P|+|A,2,P|,2,x,2,P,x,o,y,A,B,P,A,1,A,2,x,o,y,B,1,B,2,B,99,分析：,(1),先判断点,P,是否焦点，因为,a,2,=2,，,b,2,=1,，,所以,c=1,，点,P,是右焦点，所求的弦是焦点弦,AB,。,x,2,+2y,2,=2,与,y=x-1,联立消去,y,，,得,3x,2,- 4x=0,，,|AB|=2a-e(x,1,+x,2,)=2,2 -(4/3) 2/2 =42/3,(2) “,等分长轴”，分点的横坐标依次组成一个等差,数列，它对应的焦半径,|A,1,P|,，,|B,1,P|,，,|B,2,P|,，,，,|B,99,P|,，,|A,2,P|,也组成一个等差数列， 首项是,a+c,，,最后一项是,a-c,S,101,= 101=101a=1012,注意：求焦点弦长有多种方法，但是对于不是焦,点弦不能用第二定义。,(a+c)+ ( a-c),2,二,.,椭圆的参数方程,椭圆,+ =1,的参数方程为,:,x=,acos,y=,bsin,应用,:,用作三角代换,把关于,x,、,y,的二元函数,转化为一元的三角函数,.,2.,已知椭圆,+ =1,(1).,求,:,x+y,的最大值和最小值,;,(2).,求椭圆上的动点,P,到直线,x-y+6=0,的距离的,最小值和最大值,.,1.,椭圆 的离心率为,_,x=5cos,y=4sin,(,为参数,),应用举例,:,3.,求椭圆,+ =1(ab0),的,内接矩形的面积的最大值,.,想一想,:,椭圆面积最大的内接矩形是正方形吗,?,有可能是正方形吗,?why?,圆的内接矩形呢,?,