常用概率分布

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2014-5-12,#,常用概率分布,2014-5-12,1,对数据分布的描述可以采用频率分布表和频率分布图，然而这是对样本资料的分布描述。由于个体差异的存在，即使在同一总体中抽取两份样本，每份样本的频率分不会有所不同。因此，有必要首先知道具有普遍意义的、样本所在的总体分布的情况。,2,生物医学研究中常见的概率分布：,1.,正态分布,2.,二项分布,3. Poisson,分布（泊松分布）,3,概率密度曲线,当,n,，直方条面积,(,频率,),各自的概率,然后组距时，直方条的宽度，直方条垂直线，各个直方条顶点间的连线构成一条光滑的曲线，即：概率密度曲线，而曲线下,(,直方条,),的总面积始终为，身高在区间,a,b,的概率对应曲线段下的面积,(,直方条面积,),。,probability density curve,4,一、正态分布,正态曲线（,normal curve,）：高峰位于中央，两侧逐渐下降并完全对称，曲线两段永远不与横轴相交的钟型曲线。,正态曲线的函数表达式 称为正态分布密度函数：,5,正态分布的参数,如果变量,X,的概率密度函数服从上述函数，则称该变量服从正态分布。记做,总体均数,(,位置参数,),：描述正态分布的集中趋势的位置,总体标准差,(,变异度参数,),：描述正态分布离散趋势， 越小，分布越集中，曲线形状越“瘦高”；反之越“矮胖”。,正态曲线的形状由,两个参数决定,6,不同参数的正态分布曲线,7,不同参数的正态分布曲线,8,正态分布曲线的特点,始终位于横轴上方,关于 左右对称，正态高峰位于中央,在 处取得该概率密度函数的最大值，在 处有拐点，表现为钟形,靠近 处曲线下面积较为集中,两边减少,意味着正态分布变量取值靠近 处的概率较大,两边逐渐减少,正态分布的总体偏度系数和峰度系数均为,0,9,正态分布曲线下面积,正态分布变量,X,的取值为,(-,),任意两点,x,1,，,x,2,且,(x,1,x,2,),，,X,在,(x,1, x,2,),范围内取值的概率,P,即正态分布曲线在,(x,1, x,2,),下面积,特别： ，则称服从为标准正态分布,记为,N,(0,1),问题：设,N(120,4.5,2,),求概率,P(X=120),10,正态分布曲线的对称性质,设服从 ，则正态曲线在,=,处对称，正态曲线,(-, ),处的曲线下面积为,0.5,更一般的情况：概率,11,正态分布曲线下面积,求概率 相当于正态分布曲线段,(a,b),下的面积,例：求 范围内曲线下面积,12,正态分布曲线下的特殊位置的面积,13,标准正态分布,N(0,1),对任意一个正态分布可以进行标准化变换，,U,变换,变换后的随机变量,U,服从标准正态分布,即：,N(0,1),14,标准正态分布曲线下面积 表、图,15,正态分布的特色点的概率,16,正态分布应用,确定医学参考值范围,医学参考值范围,-,决大多数正常人的某项指标值范围,”,正常,”,人群：排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群,大多数个体；,90%,，,95%,，,99%,等,统计方法,百分位数法,:,任何分布的指标,正态分布法,:,服从正态分布的指标,注意,:,根据研究背景确定单双侧范围,17,确定医学参考值范围,例,估计某地健康成年女子的血红蛋白的,95%,医学参考值范围,具体步骤如下：,根据研究背景确定研究对象的入选标准和排除标准。这类研究一般要求参加体检并且要求除研究指标血红蛋白指标外，其他指标均正常的对象。,根据研究背景，确定血红蛋白过高或过低均属于不正常（双侧范围）。,18,确定医学参考值范围（续）,血红蛋白检测的容许误差和研究背景容许误差的范围，确定受检者的样本量。,由于在实际研究中，总体均数和方差均不知道的，需要用样本资料进行估计，所以一般至少在,100,人以上，这样参数估计的平均误差是资料的离散程度的,/10,以下。,19,20,确定医学参考值范围（续）,如果受检指标血红蛋白近似服从正态分布，则可以用 确定其,95%,参考值范围；,如果受检指标血红蛋白呈偏态分布，则可以用百分位数,P,2.5,P,97.5,确定,95%,参考值范围，但样本量要充分大。,样本量充分大是相对与指标的变异程度，指标变异大，要求样本量大；指标变异程度小，要求样本量可以相对小一些。,质量控制图,原理：如果波动仅由个体差异或随机误差所致，则结果应服从正态分布,为控制实验误差,以 为警戒线，以,为 控制,线,正态分布应用,21,二、二项分布,任意一次试验中，只有事件,A,发生和不发生两种结果，发生的概率分别是,:,和,1, ,若在相同的条件下，进行,n,次独立重复试验，用,X,表示这,n,次试验中事件,A,发生的次数，那么,X,服从二项分布，记做,XB(n,),，也叫,Bernolli,分布。,22,那么事件,A,（死亡）发生的次数,X,（,1,，,2,，,3,.n),的概率,P:,各种符号的意义,XB(n,):,随机变量,X,服从以,n,为参数的二项分布。,23,三、二项分布的均数与标准差,通过总体中的取样过程理解均数与标准差,XB(n,),：,X,的均数,X,=,n,X,的,方差,X,2,=,n(1-),X,的,标准差,：,24,四、二项分布的图形,25,图形特点：两个轴意义，对称、偏态、与正态分布的关系,决定图形的两个参数：,n,，,26,五、样本率的均数和标准差,样本率的总体均数,p,:,样本率的总体标准差,p:,样本率的标准差（标准误,)Sp:,27,根据中心极限定理，在,n,较大，,n(1-,),均大于,5,时，二项分布接近于正态分布。当,n ,二项分布,B(n,),的极限分布是总体均数为,X,=,n,、总体方差,X,2,=,n(1-),的正态分布,N(n, n(1-),。这个时候可以用正态分布,N(n, n(1-),作近似计算。,28,三、,Poisson,分布,Poisson,分布,(Poisson distribution),是一种离散分布。常用于研究单位时间或单位空间内某罕见事件发生次数的分布。,常见的,Poisson,分布现象有：每滴海水中浮游生物数量的分布；用显微镜观察片子上每一格子上细菌繁殖数的分布；某些野生生物或昆虫数在单位空间中的分布；某种患病率或死亡率很低的非传染性疾病的患病人数或死亡人数的分布等。,29,(,一,)Poisson,分布的定义,如果在足够多的,n,次独立,Bernouli,试验中，随机变量,X,所有可能的取值为,0,，,l,，,2,，,，取各个取值的,概率,为,(5.14),30,则,称,X,服从参数为,的,Poisson,分布，记为,XP(,),。其中,X,为单位时间,(,或面积、容积等,),某稀有事件发生数，,e= 2.7183,，,是,Poisson,分布的总体均数。,31,(,二,)Poisson,分布的图形,32,由图可见，,Poisson,分布图形形状完全取决于,的大小。当,=10,时，图形基本对称，随着,增大，图形渐近于正态分布,33,(,三,)Poisson,分布的性质,1. Poisson,分布的方差等于均数，即,2,=,。,2. Poisson,分布的可加性。对于服从,P,oisson,分布的,m,个相互独立的随机变量,Xl,，,X2,，, X,m,它们之和,X1+X2+,+X,m,也服从,Poisson,分布，且均数为,m,个随机变量的均数之和。,34,(,四,)Poisson,分布与二项分布及,正态分布,的关系,1.Poisson,分布可视为二项分布的特例,若某现象发生率,小，而样本例数多时，则二项分布逼近,Poisson,分布。,2. Poisson,分布的正态近似,一般在实际应用中，当,20,时，,Poisson,分布近似正态分布。,35,谢 谢,！,36,