水力学5.7恒定总流的动量方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5,实际,(,粘性,),流体的动力学基础,本章主要任务,:,实际,(,粘性,),流体,给出实际,(,粘性,),流体的运动微分方程,(N-S,方程,),在此基础上讨论元流和恒定总流的伯努利方程,(,能量方程,),动量方程的推导以及它们的意义和应用,仅有连续性方程远远不能解决实际问题,如,:,作用力,能量问题等,5.7,恒定总流的动量方程,对复杂的水流运动分析,特别是涉及分析水流和其固体边界之间的作用力问题,应用动量方程进行分析和计算更简便,直接,.,如,:,求动水总压力,求水流作用于管道弯头上的动水压力及射流冲击力等,.,5.7,恒定总流的动量方程,一、恒定总流动量方程的推导,推导的原理：,动量定律：,单位时间内物体动量的变化等于作用于该物体上的所有外力的总和,动量定律,5.7,恒定总流的动量方程,一、恒定总流动量方程的推导,在不可压缩的恒定总流中,取,1-2,流段,t,后,该流段到,1-2,为便于计算两断面上的动水压力,将两断面取在渐变流中,.,因为无分流和汇流,所以在,t,时段内动量的变化实际上就是,2-2,和,1-1,段的动量差,M,2-2,-,M,1-1,5.7,恒定总流的动量方程,一、恒定总流动量方程的推导,1-1:,流速,u,1,面积,dA,1,密度,在,1-1,段上任取一元流,经,t,时段后,1-1,长,u,1,t,对任一元流,2-2:,流速,u,2,面积,dA,2,密度,元流的质量为,:,计算,M,1-1,:,u,1,tdA,1,5.7,恒定总流的动量方程,一、恒定总流动量方程的推导,所以,:,用断面平均流速,v,代,u,所产生的误差用,动量修正系数,修正,.,元流的动量,:,于是,u,1,tdA,1,u,1,5.7,恒定总流的动量方程,一、恒定总流动量方程的推导,动量修正系数,:,于是,由于所取断面在渐变流上,流速几乎平行且和平均流速的方向基本一致,.,5.7,恒定总流的动量方程,一、恒定总流动量方程的推导,动量修正系数,:,所以,所以,由于,一般在渐变流中,为简便,取,5.7,恒定总流的动量方程,一、恒定总流动量方程的推导,动量差,:,同理,(5.34),即为恒定总流的动量方程,即,:,(5.34),表明,:,单位时间内流出过流断面,2-2,和流入断面,1-1,的动量矢量差,等于作用于所取控制体内流体总流段上的各外力矢量和,.,5.7,恒定总流的动量方程,一、恒定总流动量方程的推导,为计算方便,将动量方程写成三坐标轴上的投影式,(5.34),(5.35),5.7.2,恒定总流动量方程的应用条件和使用方法,动量方程的应用条件及注意事项,:,(1),必须是恒定流,且为不可压缩的均质流体,.,(2),作用于流体上的质量力只有重力,所研究的流体边界是静止的,.,(3),所取的两个过流断面必须是均匀流断面或渐变流断面,但两个断面之间可以不是渐变流,.,(4),一般地,所取两个断面间没有流量的汇入和分出,;,也无能量的输入和输出,.,动量方程的应用条件与能量方程的应用条件相同,:,5.7.2,恒定总流动量方程的应用,动量方程的应用步骤和注意事项,:,(1),依题意,选断面,取脱离体,.,(2),全面分析作用于脱离体上的所有力,.,(b),固壁边界对脱离体内水体上的作用力,(3),选定坐标系,.,(a),相邻水流作用于两端渐变流断面上的动水总压力,(,相对压强,),.,(c),作用于脱离体内水体上的重力,.,计算各力及流速在坐标轴上的投影,代入动量方程,.,5.7.2,恒定总流动量方程的应用,动量方程的应用步骤和注意事项,:,(4),动量的变化是,:,流出的动量,流入的动量,.,(5),动量方程只能求解一个未知数,两个以上时,要与连续性方程以及能量方程联合求解,.,(6),严格地说,断面不同,其,不同,也,1.0,但在实用上对渐变流大多数情况下,可令,1,2,1.0,(7),所选两断面中,一般应有一个断面包含所求的未知量,.,(8),应尽可能选择未知量较少的断面,这样易于求得过程的解,.,5.7.2,恒定总流动量方程的应用,动量方程的应用步骤和注意事项,:,5.7.2,恒定总流动量方程的应用,例,5.5,水平射流从喷嘴射出冲击一个与之成角的斜置固定平板,如图,试求,:,沿,S,方向的分流量及射流对平板的冲击力,.,例题：如图，有一水平放置的变直径弯曲管道，,d1=500mm,，,d2=400mm,，转角,=45,，断面,1-1,处流速,v1=1.2m/s,，压强,p1=245kPa,，求水流对弯管的作用力（不计弯管能量损失）。,解：因弯管水平放置，故此弯管液体所受重力在平面内投影分量等于零，沿管轴线取基准面，则：,列,1,、,2,断面能量方程，得,p,2,=243.96kPa,任设弯管对水流作用力,R,的方向，如图，它在,x,、,y,轴上的投影分量为,R,x,、,R,y,。分别列两坐标轴方向的动量方程，则,水对弯管的作用力：,