电动数学准备

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电磁学,是理论物理学的一部分，属于经典物理的范畴。它是高等师范院校物理学专业,一门十分重要的理论课。,电磁学,的主要任务是研究电荷、电流产生电场、磁场的规律，电场和磁场的相互联系，电磁场对电荷、电流的作用，以及电磁场对物质的各种效应等。,1,电磁学的主要内容,2,电动力学,是理论物理学的一部分，属于经典物理的范畴。它是高等师范院校物理学专业,一门十分重要的理论课。,电动力学是,在电磁学的基础上,系统阐述电磁场的基本理论.,它的主要任务是研究宏观电磁场的基本属性、运动变化的规律以及电磁场和物质的相互作用。,3,电动力学的主要内容,电磁现象的普遍规律,静电场,静磁场,电磁波的辐射,电磁波的传播,相对论,带电粒子和电磁场的相互作用,4,电动力学与电磁学的联系与区别,范围,既讨论静场又讨论变化场，外加相对论。,深度,从矢量场论出发，总结电磁现象普遍规律，解题更具一般性。,方法,建立模型、求解方程、注重理论。,数学,矢量场论、张量分析初步、线性代数、数理方程、特殊函数 ,电动力学比电磁学难学,5,数学准备,第零章,6,0.1,矢量代数与张量初步,一、矢量定义及表示,在三维空间中,矢量的矩阵表示,7,坐标系,坐标系（直角坐标系）,8,坐标系,球坐标系中,球坐标系中,9,y,x,z,二、位置矢量、间距矢量,源点位矢,场点位矢,间距矢量,10,电磁学问题：,如何求电荷连续分布的带电体的场强,将带电体分成很多,电荷元,d,q,对整个带电体,积分,可得,总场强,：,任取,dq,求出它在空间任意点,P,的场强,11,P,d,B,I,d,l,r,任意恒定电流产生的磁感应强度的计算,12,0.1,矢量代数与张量初步,三、 矢量的基本运算,(乘积和微分）,1、两个矢量的点乘,两个矢量的点乘，乘积是一个标量，称为标积。,设,，,，,则,可以得到：,13,2. 两个矢量的叉乘,两个矢量的,叉乘,，乘积是一个矢量，称为,矢积,其大小等于以两矢量为邻边所作平行四边形的面积，方向满足右手螺旋法则。,a,b,a,b,三、 矢量的基本运算,14,设,，,，,可以得到：,15,3. 三个矢量的乘积,（1）三个矢量的混合积,，,则,三矢量的混合积一定是,先叉乘，后点乘,。否则无意义。,注意:,设,，,，,利用行列式的性质，可以,证明以下结论：,16,(2).三个矢量的叉乘,注意：,即：,可以看出：,三个矢量的叉乘，可以,表示为括号内两矢量的线性组合，,括号外的矢量与括号内距离,较远,的矢量点乘作为系数的,一项,为正,，与,较近,的矢量点乘作为系数的一项,为负,。,17,4.矢量微分,注意顺序不能颠倒,18,四. 并矢与张量,1.定义,回顾两个矢量的乘积,19,1.定义,（,一般,）,两矢量,A,和,B,并列,它们之间不作任何运算,称为并矢,. 记为,AB,. 把并矢,AB,看作一个量, 它有 9个分量,A,1,B,1,A,1,B,2,A,1,B,3,A,2,B,1,A,2,B,2,A,2,B,3,A,3,B,1,A,3,B,2,A,3,B,3,三维空间中二阶张量 是具有 9个分量的物理量,T,11,T,12,T,13,T,21,T,22,T,23,T,31,T,32,T,33,20,四维空间中,二阶张量 是具有,16个分量的物理量,T,11,T,12,T,13,T,14,T,21,T,22,T,23,T,24,T,31,T,32,T,33,T,34,T,41,T,42,T,43,T,44,21,2.表示,设直角坐标系的单位基矢量为,e,1,e,2,e,3, 则：,张量 可写为：,并矢,e,i,e,j,可以作为张量的9个基，其对应分量就是,T,ij.,22,矢量与张量的矩阵表示,23,张量的迹,对角元素之和,对称张量与反对称张量,对称张量,反对称张量,24,例如，,电磁场张量,（四维二阶反对称张量）,说明电场和磁场不可分割，它们之间有着更本质的联系，构成四维二阶反对称张量；,25,单位张量,对于一个张量，当,时，,当,时，,，这个张量称为单位张量，用,表示,26,4、张量的运算,张量与张量相加为两张量的,相应的分量相加,27,两并矢的一次点乘,两并矢的二次点乘,单位张量与矢量、张量的点乘,28,补充练习题,（,0,，,，,1,，,1,）,计算,计算下列各式,证明:,29,