1.3.1单调性与最大(小)值课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.1 单调性与最大（小）值,1,问题,1,画出f(x)=x的图像，并观察其图像。,2、在区间 _上，随着x的增大，f(x)的值随着 _.,o,5,-5,-5,5,f(x)=x,1、从左至右图象上升还是下降,_?,上升,增大,2,1、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _.,问题,2,画出 的图像，并观察图像.,o,5,-5,-5,5,2、 在区间 _,上，f(x)的值随着x的增大而 _.,(-,0,(0,+),减小,增大,3,函数单调性的概念：,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x,1,，x,2,，当,x,1,x,2,时，,都有f(x,1,)f(x,2,),，那么就说f(x)在区间D上是,增函数,如图1 .,1增函数,4,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x,1,，x,2,，当,x,1,f(x,2,),，那么就说f(x)在区间D上是,减函数,如图2.,y,x,0,x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),y=f(x),图1,y,x,0,x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),y=f(x),图2,5,如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）,单调性,，区间D叫做y=f(x)的,单调区间,.,函数的单调性定义,6,用定义证明函数单调性的步骤是：,（1）取值,（2）作差变形,（3）定号,（4）判断,根据单调性的定义得结论,即取 是该区间内的任意两个值且,即求 ，通过因式分解、配方、有理化等方法,即根据给定的区间和 的符号的确定,的符号,7,例2 求证：函数 在区间 上是单调增函数,，则,证明：在区间（0，+）上任取两个值 且,又因为 ， ，所以说,即函数 在区间（0，+）上是单调增函数.,8,若把区间改为 ,结论变化吗 ?,思考,若把函数改为,结论变化吗？,9,函数,f(x)=1/x,在,(0，+)上是减,函数,.,f(x,1,)- f(x,2,)=,由于x,1,x,2,得x,1,x,2,0,又由x,1,0,所以f(x,1,)- f(x,2,)0, 即f(x,1,) f(x,2,).,证明：,（1）,在,区间(0，+)上，设x,1,x,2,是(0，+)上任意两个实数，且x,1,x,2,，则,（2）在区间（- ，0）上，同理可得到函数f(x)=1/x,在,（- ，0）上是减,函数。,综上所述，函数f(x)=1/x,在,定义域上是减函数.,10,下列两个函数的图象：,图,1,o,x,0,x,M,y,y,x,o,x,0,图,2,M,观 察,观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？,思考,11,知识要点,M是函数y= f (x)的最大值（maximum value）：,一般地，设函数y= f (x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的x I，都有f (x) M;,（2）存在 ，使得 .,12,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足：,（1）对于任意的的xI，都有f(x),M;,（2）存在 ，使得 ，,那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimun value）.,能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义呢？,思考,13,课堂小结,2、函数单调性的定义；,3、证明函数单调性的步骤；,1、单调函数的图象特征；,4、函数的最值：,最大值,最小值,14,谢谢,向剑 2009212136,15,