大学物理作业答案(上)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,2.,某物体的运动规律为,，式中的,k,为大于零的常量,时，初速为,v,0,，则速度,与时间,t,的函数关系是,(B),(C),(D), ,当,(A),标准化作业（,1,）,C,1.,某质点作直线运动的运动学方程为,x,3,t,-5,t,3,+ 6 (SI),，则该质点作,匀加速直线运动，加速度沿,x,轴正方向,匀加速直线运动，加速度沿,x,轴负方向,变加速直线运动，加速度沿,x,轴正方向,变加速直线运动，加速度沿,x,轴负方向 ,D,二、填空题,3,一物体在某瞬时，以初速度,从某点开始运动，在,t,时间内，,4,一质点沿,x,方向运动，其加速度随时间变化关系为,a,= 3+2,t,(SI) ,经一长度为,S,的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为,，则在这段时间内：,物体的平均速率是,；,物体的平均加速度是,如果初始时质点的速度,v,0,为,5 m/s,，则当,为,3s,时，质点的速,度,v,=,.,23m/s,三、计算题,5,质点沿,x,轴作直线运动，,t,时刻的坐标为,x,= 4.5,t,2,2,t,3,(SI),试求：,第,2,秒内的平均速度；,第,2,秒末的瞬时速度；,第,2,秒内的路程,解：,(1),m/s,(2),v,= d,x,/d,t,= 9,t,-,6,t,2,v,(2) =,-,6 m/s,(3),S,= |,x,(1.5),-,x,(1)| + |,x,(2),-,x,(1.5)| = 2.25 m,v=9,t,-,6,t,2,=0,t =1.5s,标准化作业（,2,）,一、选择题,1.,在相对地面静止的坐标系内，,A,、,B,二船都以,2 m/s,速率匀速行驶，,A,船沿,x,轴正向，,B,船沿,y,轴正向今在,A,船上设置与静止坐标系方向,相同的坐标系,(,x,、,y,方向单位矢用,那么在,A,船上的坐标系中，,B,船的速度（以,m/s,为单位）为,表示,),，,(A) 2,2,(B),-,2,2,(C),2,2,(D) 2,2, ,B,2.,以下五种运动形式中，,保持不变的运动是,(A),单摆的运动,(B),匀速率圆周运动,(C),行星的椭圆轨道运动,(D),抛体运动,(E),圆锥摆运动, ,D,二、填空题,3,质点沿半径为,R,的圆周运动，其路程,S,随时间,t,变化的规律为,运动的切向加速度,a,t,=_,；法向加速度,a,n,_,(SI),， 式中,b,、,c,为大于零的常量,且,b,2,Rc.,则此质点,-,c,(,b,-,ct,),2,/,R,4,点沿半径为,R,的圆周运动，运动学方程为,(SI),，则,时刻质点的法向加速度大小为,a,n,=,；,角加速度,=,16,R t,2,4 rad /s,2,三、计算题,:,对于在,xy,平面内，以原点,O,为圆心作匀速圆周运动的,质点，试用半径,r,、角速度,w,和单位矢量,、,已知在,t,= 0,时，,y,= 0,x,=,r,角速度,w,如图所示；,（,2,）由,(1),导出速度,与加速度,表示其,t,时刻的位置矢量,的矢量表示式；,（,3,）试证加速度指向圆心,解：,(1),(2),(3),这说明,与,方向相反，即,指向圆心,标准化作业（,3,）,一、选择题,1.,质量为,m,的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为,k,，,k,为正值常量该下落物体的收尾速度,(,即最后物体作匀速运动时的速度,),将是,(A),. (B),(C),(D),., ,2.,一质量为,M,的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为,m,的木块轻轻放于斜面上，如图如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将,(A),保持静止,(B),向右加速运动,(C),向右匀速运动,(D),向左加速运动,A, ,A,3.,在如图所示的装置中，两个定滑轮与绳的,质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都可忽略不,计，绳子不可伸长，,m,1,与平面之间的摩擦也,可不计，在水平外力,F,的作用下，物体,m,1,与,m,2,的加速度,a,_,，,绳中,的张力,T,_,4.,质量相等的两物体,A,和,B,，分别固定在弹簧的两端，,竖直放在光滑水平面,C,上，如图所示弹簧的质量,与物体,A,、,B,的质量相比，可以忽略不计若把支持,面,C,迅速移走，则在移开的一瞬间，,A,的加速度大小,a,A,_,，,B,的加速度的大小,a,B,_,A,B,0,2,g,三、计算题,5,质量,m,2 kg,的物体沿,x,轴作直线运动，所受合外力,F,10,6,x,2,(SI),如果在,x=,0,处时速度,v,0,0,；试求该物体运动到,x,4 m,处时速度的大小,解,1,：,解,2,：用动能定理，对物体,168,解出,v,13m/s,绳子通过两个定滑轮，右端挂质量为,m,的小球，左端挂有两个质,量,m,1,=,的小球,.,将右边小球约束,使之不动,.,使左边两小球绕竖直轴对称匀速地旋转,如图所示,.,则去掉约束时,右边小球将向上运动,向下运动或保持不动,?,说明理由,.,式中,T,1,为斜悬绳中张力，这时左边绳竖直段中张力为,故当去掉右边小球的外界约束时，右边小球所受合力仍,为零，且原来静止，故不会运动。,答：右边小球不动,理由：右边小球受约束不动时，,在左边对任一小球有,标准化作业（,4,）,一、选择题,1.,一个质点同时在几个力作用下的位移为：,(SI),其中一个力为恒力,则此力在该位移过程中所作的功为,(SI),，,(A),-,67J,(B) 17J,(C) 67J,(D) 91 J, ,C,2.,在如图所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外力,通过不可伸长的绳子和一劲度系数,k,200,N/m,的轻弹,簧缓慢地拉地面上的物体物体的质量,M,2,kg,，,初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下,20,cm,的过程中，,所做的功为（重力加速度,g,取,10,m,/,s,2,）,(A) 1 J,(B) 2 J,(C) 3J,(D) 4 J,(E) 20J, ,C,3,如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作匀速运动时，静摩擦力对物体作功为,_,；当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为,_,；当传送带作减速运动时，静摩擦力对物体作功为,_,（仅填“正”，“负”或“零”）,零,正,负,4.,质量,m,1kg,的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿,x,轴,运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为,F,3,2,x,(SI),，,那么，物体在开始运动的,3 m,内，合力所作的功,W,_,；且,x,3m,时，其速率,v,_,18J,6m/s,三、计算题一链条总长为,l,，,质量为,m,。,放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的长度为,a,，,设链条与桌面的滑动摩擦系数为,，令链条从静止开始运动，则,:,(,1,),到链条离开桌面时，摩擦力对链条做了多少功？,(,2,),链条离开桌面时的速率是多少？,a,l-a,x,O,解：,(1),建立坐标系如图所示,注意：摩擦力作负功！,(2),对链条应用动能定理：,a,l-a,x,O,一、选择题,1.,质量分别为,m,A,和,m,B,(,m,A,m,B,),、速度分别为,和,的两质点,A,和,B,，受到相同的冲量作用，则,(A),A,的动量增量的绝对值比,B,的小,(B),A,的动量增量的绝对值比,B,的大,(C),A,、,B,的动量增量相等,(D),A,、,B,的速度增量相等 ,标准化作业（,5,）,(,v,A,v,B,),2.,在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）,方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰,面摩擦力及空气阻,(A),总动量守恒,(B),总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒,(C),总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒,(D),总动量在任何方向的分量均不守恒 ,C,C,4.,设作用在质量为,1 kg,的物体上的力,F,6,t,3,（,SI,）如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在,0,到,2.0 s,的时间间隔,内，这个力作用在物体上的冲量大小,_,二、填空题,3.,一吊车底板上放一质量为,10 kg,的物体，若吊车底板加速上升，,加速度大小为,a,3+5,t,(SI),，则,2,秒内吊车底板给物体的冲量大,小,I,_,；,2,秒内物体动量的增量大小,_.,356 Ns,160 Ns,18 Ns,v,A,at,6 m/s,取,A,、,B,和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动,量守恒，子弹留在,B,中后有,5,如图所示，有两个长方形的物体,A,和,B,紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知,m,A,2 kg,，,m,B,3 kg,现有一质量,m,100 g,的子弹以速率,v,0,800 m/s,水平射入长方体,A,，经,t,= 0.01 s,，又射入长方体,B,，最后停留在长方体内未射出设子弹射入,A,时所,受,的摩擦力为,F=,3103 N,求,:,子弹在射入,A,的过程中，,B,受到,A,的作用力的大小,(2),当子弹留在,B,中时，,A,和,B,的速度大小,解：,子弹射入,A,未进入,B,以前，,A,、,B,共同作加速运动,F,(,m,A,+,m,B,),a,，,a=F/,(,m,A,+,m,B,)=600 m/s,2,B,受到,A,的作用力,N,m,B,a,1.810,3,N,方向向右,A,在时间,t,内作匀加速运动，,t,秒末的速度,v,A,at,当子弹射入,B,时，,B,将加速,而,A,则以,v,A,的速度继续向右作匀速直线运动,标准化作业（,6,）,一、选择题,1.,均匀细棒,OA,可绕通过其一端,O,而与棒垂直的水,.,平固定光滑轴转动，如图所示今使棒从水平位置由,静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，,下述说法哪一种是正确的？,(A),角速度从小到大，角加速度从大到小,(B),角速度从小到大，角加速度从小到大,(C),角速度从大到小，角加速度从大到小,(D),角速度从大到小，角加速度从小到大 ,2.,关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是,（,A,）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关,（,B,）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关,（,C,）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置,（,D,）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关, ,A,C,二、填空题,3.,如图所示，,P,、,Q,、,R,和,S,是附于刚性轻质细杆,上的质量分别为,4,m,、,3,m,、,2,m,和,m,的四个质点，,PQ,QR,RS,l,，则系统对,轴的转动惯量为,_,50,ml,2,4.,一可绕定轴转动的飞轮，在,20 Nm,的总力矩作用下，在,10s,内转,速由零均匀地增加到,8 rad/s,，飞轮的转动惯量,J,_,25 kgm,2,3. (5028),如图所示，,A,、,B,为两个相同的绕着轻绳的定滑轮,A,滑轮挂一质量为,M,的物体，,B,滑轮受拉力,F,，而且,F,Mg,设,A,、,B,两滑轮的角加速度分别为,b,A,和,b,B,，不计滑轮轴的摩擦，则有,(A),(B),(C),(D),b,A,b,B,b,A,b,B,b,A,b,B,开始时,b,A,b,B,，以后,b,A,b,B, ,C,5.,如图所示，一个质量为,m,的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为,M,、半径为,R,，其转动惯量为 ， 滑轮轴光滑试求该,物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系,三、计算题,解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程,对物体：,mg,T,ma, 3,分,对滑轮：,3,分,运动学关系：,2,分,将、式联立得,v,0,0,，,标准化作业（,7,）,D,一、选择题,1.,花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，,转动惯量为,J,0,，角速度为 然后她将两臂收回，使转动惯量减,少为,J,0,这时她转动的角速度变为,w,0,(B),(A),(C),w,0,w,0,(D) 3,w,0, ,w,0,2.,一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴,O,以角速度,按图示,方向转动,.,若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但,不在同一条直线的力,F,沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的,角速度,(A),必然增大,(B),必然减少,(C),不会改变,(D),如何变化，不能确定 ,A,解：虽然两个力的大小相等方向相反，但不在同一条直线上，所以两个力所产生的力矩不相等，圆盘的角速度必然改变，由图可见左边的力产生的力矩大，所以圆盘角速度增大。,二、填空题,4.,质量为,m,、长为,l,的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固,定轴,O,在水平面内自由转动,(,转动惯量,J,m l,2,/ 12),开始时棒静止，现有一子弹，质量也是,m,，在水平,面内以速度,v,0,垂直射入棒端并嵌在其中则子弹嵌,入后棒的角速度,_,w,3.,一飞轮以角速度,w,0,绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为,J,1,；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍啮合后整个系,统的角速度,w,_,三、计算题,5,一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴,O,转动,棒的质量为,m,=,1.5 kg,，长度为,l,=,1.0 m,，对轴的转动惯量为,J,=,初始时棒静止今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，,并留在棒中，如图所示子弹的质量为,m,=,0.020 kg,，速率为,v,=,400 m,s,-1,试问：,(1),棒开始和子弹一起转动时角速度,有多大？,(2),若棒转动时受到大小为,Mr,= 4.0 Nm,的恒定,阻力矩作用，棒能转过多大的角度,？,w,5,解：,(1),角动量守恒：,15.4 rad,s,-1,(2),15.4 rad,角动量守恒,O,m,v,0,2m,6,已知：如图,:,长为的轻杆两端各固定质量分别,2m,、,m,为的小球杆可以绕水平光滑固定轴,O,在竖直面内转,动，转轴,O,距两端分别为 、 。轻杆原来静止在,竖直位置，今有一质量为,m,的小球以水平速度与杆下,端小球,m,做对心,碰撞，碰后以 的速度返回，试求,碰撞后轻杆所获得的角速度,二、填空题,2.,有一半径为,R,的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心,O,且垂直于盘面的竖直固定轴,OO,转动，转动惯量为,J,台上有一人，质量为,m,当他站在离转轴,r,处时,(,r,R,),，,转台和人一起以 的角速度转动，如图若转轴处摩,擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起,转动的角速度,_,w,2,w,1,根据角动量守恒,可得,3.,半径为,r,1.5 m,的飞轮，初角速度,0,10 rad s,-1,，角加速度,5 rad s-2,，则在,t,_,时角位移为零，而此时边缘,上点的线速度,v,_,4 s,15 ms,-1,标准化作业（,9,）,5,质量分别为,m,和,2,m,、半径分别为,r,和,2,r,的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为,9,mr,2,/ 2,，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为,m,的重物，如图所示求盘的角加速度的大小,三、计算题,解：受力分析如图,mg,T,2,=,ma,2,T,1,mg,=,ma,1,T,2,(2,r,),T,1,r,= 9,mr,2,/ 2,2,r,=,a,2,r,=,a,1,解上述,5,个联立方程，得：,5.,一质量均匀分布的圆盘，质量为,M,，半径为,R,，放在一粗糙水平面上,(,圆盘与水平面之间的摩擦系数为,),，圆盘可绕通过其中心,O,的竖直固定光滑轴转动开始时，圆,盘静止，一质量为,m,的,子弹以水平速度,v,0,垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求,(1),子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度,(2),经过多少时间后，圆盘停止转动,(,圆盘绕通过,O,的竖直轴的转动惯量为,，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩,),三、计算题,解：,(1),以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴,O,的角动量守恒,(2),设,表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦,力矩的大小为,设经过,D,t,时间圆盘停止转动，则按角动量定理有,1,、 若理想气体的体积为,V,，压强为,p,，温度为,T,，一个分子的质量为,m,，,k,为玻尔兹曼常量，,R,为普适气体常量，则该理想气体的分子数为：,(A) pV / m,(B) pV / (kT),(C) pV / (RT),(D) pV / (mT), ,B,标准化作业（,8,）,一、选择题,1,温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能,和平均平动动能,有如下关系：,和,都相等,(B),相等，而,不相等,相等，而,不相等,(D),和,都不相等,(A),(C),C,3,. 1 mol,刚性双原子分子理想气体，当温度为,T,时，,其内能为,(A),(B),(C),(D),（式中,R,为普适气体常量，,k,为玻尔兹曼常量）,二、填空题,4. A,、,B,、,C,三个容器中皆装有理想气体，它们的分,子数密度之比,为,n,A,n,B,n,C,4,2,1,，而分子的平均平动动能之比为,1,2,4,，,则它们的压强之比,_,1:1:1,C,四,/18,、问答题,1,、一定量的理想气体，经过等温压缩其压强增大；经过等体升温其压强增大试从分子运动论的观点分别分析引起压强增大的原因,答,:,B,标准化作业（,9,）,一、选择题,1.,已知一定量的某种理想气体，在温度为,T,1,与,T,2,时的分子最概然速率分别为,v,p1,和,v,p2,，分子速率分布函数的最大值分别为,f(,v,p1,),和,f(,v,p2,),若,T,1,T,2,，则,(A),v,p1,v,p2,，,f(,v,p1,),f(,v,p2,),(B),v,p1,v,p2,，,f(,v,p1,),f(,v,p2,),(C),v,p1,f(,v,p2,),(D),v,p1,v,p2,，,f(,v,p1,)a,时，,2,）当,x=0(,环心处,) E=0,4.,无限大均匀带电平面：,5.,均匀带电半圆环圆心处的场强：,2.,半无限长带电直线周围的场强：,6.,均匀带电,1/4,圆环圆心处的场强：,“,静电场中的导体和电介质” 小结,一,.,导体,1,、 静电平衡条件,导体内部：,2,、导体表面附近的电场,尖端放电、,导体空腔与静电屏蔽,3,、应用：,1,、两种极化机理、,2,、电位移：,二,.,电介质,极化面电荷密度：,极化强度,三,.,电容,四,.,电场能量,1,、电容器储能：,2,、电场能量密度：,电荷只分布在导体表面,标准化作业（,14,）,一、选择题,1,、关于电场强度定义式,(B),对场中某点，试探电荷受力,(C),试探电荷受力,的方向就是场强,(D),若场中某点不放试探电荷,q,0,，则,0,，从而,0, ,下列说法中哪个是正确的？,(A),场强,的大小与试探电荷,q,0,的大小成反比,与,q,0,的比值不因,q,0,而变,的方向,B,2.,在边长为,a,的正方体中心处放置一电荷为,Q,的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为：,(A),(B),(C),(D),C,二、填空题,3,、静电场中某点的电场强度，其大小和方向与,_,_,相同,4,、电荷均为,q,的两个点电荷分别位于,x,轴上的,a,和,a,位置，如图所示则,y,轴上各点电场强度的表,示式为,_,_,，,场强最大值的位置在,y,_,单位正试验电荷置于该点时所受到的电场力,(,为,y,方向单位矢量,),A,B,R,O,计算题,5,、电荷线密度为,的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状,若 半圆弧,AB,的半径为,R,，试求圆心,O,点的场强,解：以,O,点作坐标原点，建立坐标如图所示,半无限长直线,A,在,O,点产生的场强,半无限长直线,B,在,O,点产生的场强,半圆弧线段在,O,点产生的场强,由场强叠加原理，,O,点合场强为,6,（,1013,）,O,R,O,无限长均匀带电的半圆柱面，半径为,R,，设半圆柱面沿轴线,OO,单位长度上的电荷为,l,，试求轴线上一点的电场强度,解,:,设坐标系如图所示将半圆柱面划分成许多窄条,d,l,宽的窄条的电荷线密度为,取,q,位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为,如图所示,.,它在,x,、,y,轴上的二个分量为：,d,E,x,=d,E,sin,q, d,E,y,=,d,E,cos,q,对各分量分别积分,场强,标准化作业（,15,）,选择题,1,图中所示为一沿,x,轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线,密度分别为,l,(,x,0,和,l,(,x,0),，则,Oxy,坐标平面上点,(0,，,a,),处,的场强,为,(A) 0,(B),(C),(D), ,B,2,、两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密,度分别为,和,2,，如图所示，则,A,、,B,、,C,三个区域,E,B,_,，,E,C,_(,设方向向右为正,),的电场强度分别为：,E,A,_,，,3,/ (2,0,),/ (2,0,),3,/ (2,0,),二填空题,4.,将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为,l,，四分之一圆弧,AB,的半径为,R,，试求圆心,O,点的场强,O,B,A,解：在,O,点建立坐标系如图所示,半无限长直线,A,在,O,点产生的场强：,半无限长直线,B,在,O,点产生的场强：,四分之一圆弧段在,O,点产生的场强：,由场强叠加原理，,O,点合场强为：,一个细玻璃棒被弯成半径为,R,的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷,+,Q,，沿其下半部分均匀分布有电荷,Q,，如图所示试求圆心,O,处的电场强度,解：把所有电荷都当作正电荷处理,.,在,q,处取微小电荷,d,q,=,l,d,l,= 2,Q,d,q,/,p,它在,O,处产生场强,对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷,所以,标准化作业（,16,）,选择题,1.,一电场强度为,的均匀电场，,的方向与沿,则通过图中一半径为,R,的半球面的电场强度通量为,(A),(B),(C),(D) 0,轴正向，如图所示, ,D,(A) (B),(C),(D), ,D,2,、有一边长为,a,的正方形平面，在其中垂线上距中心,O,点,a,/2,处，,有一电 荷 为,q,的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场,强度通量为,3,（,1055,）,一点电荷，放在球形高斯面的中心处下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：,(A),将另一点电荷放在高斯面外,(B),将另一点电荷放进高斯面内,(C),将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内,(D),将高斯面半径缩小, ,B,4,、在点电荷,q,和,q,的静电场中，作出,如图所示的三个闭合面,S,1,、,S,2,、,S,3,，则,通过这些闭合面的电场强度通量分别是：,1,_,，,2,_,，,3,_,q,/,0,0,-,q,/,0,填空题,三、问答题,5.,（,1295,）,电荷为,q,1,的一个点电荷处在一高斯球面的中心处，问在下列三种情况下，穿过此高斯面的电场强度通量是否会改变？电场强度通量各是多少？,(1),将电荷为,q,2,的第二个点电荷放在高斯面外的附近处；,(2),将上述的,q,2,放在高斯面内的任意处；,(3),将原来的点电荷移离高斯面的球心，但仍在高斯面内,答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，故：,(1),电通量不变，,1,q,1,/,e,0,；,(2),电通量改变，由,1,变为,2,(q,1,q,2,) /,e,0,；,(3),电通量不变，仍为,1,标准化作业（,17,）,选择题,3,、真空中一半径为,R,的球面均匀带电,Q,，在球心,O,处有一电荷,为,q,的点电荷，如图所示设无穷远处为电势零点，则在球内,离球心,O,距离为,r,的,P,点处的电势为,(A),(B),(C),(D), ,B,1.,静电场中某点电势的数值等于,(A),试验电荷,q,0,置于该点时具有的电势能,(B),单位试验电荷置于该点时具有的电势能,(C),单位正电荷置于该点时具有的电势能,(D),把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功,C,2.,（,1414,）,在边长为,a,的正方体中心处放置一点电荷,Q,，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为：,(A),(B),(C),(D), ,B,二 填空题,3.,图中所示以,O,为心的各圆弧为静电场的等势（位）线图，已知,U,1,U,2,U,3,，在图上画出,a,、,b,两点的电场强度的方向，并比较它们的大小,E,a,_ E,b,(,填、,),4.,图中所示为静电场的等势,(,位,),线图，已知,U,1,U,2,U,3,在图上画出,a,、,b,两点的电场强度方向，并比较它们的大小,E,a,_ E,b,(,填、,),三、计算题,5, 图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为,，球层内表面半径为,R,1,，外表面半径为,R,2,设无穷远处为电势零点，求球层中半径为,r,处的电势,解：,r,处的电势等于以,r,为半径的球面以内的,电荷在该处产生的电势,U,1,和球面以外的电荷,产生的电势,U,2,之和，即,U,=,U,1,+,U,2,，其中,为计算以,r,为半径的球面外电荷产生的电势在球面外取,它对该薄层内任一点产生的电势为,的薄层其电荷为,于是全部电荷在半径为,r,处产生的电势为,三、计算题,5, 图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为,，球层内表面半径,为,R,1,，外表面半径为,R,2,设无穷远处为电势零点，求球层中半径为,r,处的电势,7.,（,1519,）,图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为,r,，球层内表面半径为,R,1,，外表面半径为,R,2,设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势,解,:,由高斯定理可知空腔内,E,0,，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为,U,在球层内取半径为,r,r,d,r,的薄球层其电荷为,d,q,=,r,4,p,r,2,d,r,该薄层电荷在球心处产生的电势为,整个带电球层在球心处产生的电势为,因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势,U,为,5.,一半径为,R,的带电球体，其电荷体密度分布为,(q,为一正的常量,),试求：,(1),带电球体的总电荷；,(2),球内、外各点的电场强度；,(3),球内、外各点的电势,解：,(1),在球内取半径为,r,、厚为,dr,的薄球壳，该壳内所包含的电荷为,dq =,dV = qr 4,p,r,2,dr/(,p,R,4,) = 4qr,3,dr/R,4,则球体所带的总电荷为,(2),在球内作一半径为,r,1,的高斯球面，按高斯定理有,得,(,r,1,R),，,方向沿半径向外,在球体外作半径为,r,2,的高斯球面，按高斯定理有,得,(,r,2,R),，,方向沿半径向外,(,r,1,R),，,(,r,2,R),，,(3),球内电势,球外电势,四、问答题,静电学中有下面几个常见的场强公式：,(1),E = q / (4,pe,0,r,2,) (2),E = (U,A,U,B,) / l (3),问：,1,式,(1),、,(2),中的,q,意义是否相同,?,2,各式的适用范围如何？,答：,1. (1),、,(2),两式中的,q,意义不同,(1),式中的,q,是置于静电场中受到电场力作用的试验电荷；,(2),中的,q,是产生电场的场源电荷,2,分,2.,式,(1),是场强的定义式，普遍适用；,式,(2),适用于真空中点电荷的电场（或均匀带电球面外或均匀带电球体外的电场）；,式,(3),仅适用于均匀电场，且,A,点和,B,点的连线与场强,平行,.,3,分,而,标准化作业（,18,）,一、选择题,(B),(C),(D),(A), ,D,1,、图示一均匀带电球体，总电荷为,+,Q,，其外部同,心地罩一内、外半径分别为,r,1,、,r,2,的金属球壳,设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为,r,的,P,点处的场强和电势为：,，,2,、,C,1,和,C,2,两空气电容器并联以后接电源充电在电源保持联接的情况下，在,C,1,中插入一电介质板，如图所示,则,(A),C,1,和,C,2,极板上电荷都不变,(B),C,1,极板上电荷增大，,C,2,极板上电荷减少,(C),C,1,极板上电荷增大，,C,2,极板上电荷不变,(D),C,1,极板上电荷减少，,C,2,极板上电荷增大, ,B,3,（,1324,）,C,1,和,C,2,两空气电容器