大学物理 库仑定律 电场

,大学物理,第十三章,第 四 篇 电 磁 学,第四篇,电磁学,34,学时,真空中的静电场,第13章,13.1,电荷,13.2,真空中的库仑定律,13.3,电场,13.4,真空中的高斯定理,13.5,电势和电势差 静电场的环路定理,13.6,电势梯度和等势面,第,13,章 真空中的静电场,本章主要内容,:,电势,u,场强与电势的关系,13,1,电,荷的,基本性质,电荷有两种,同种电荷相斥,异种电荷相吸,.,电量,:,带电体所带的电荷,.,单位,(SI):,库仑,C.,一、电荷的种类,在一个孤立系统中总电量是不变的，,即系统的正、负电荷的电量代数和保持不变,二、电荷守恒,电荷总是以一个基本单元的整数倍出现,的特性,电荷的量子性,.,电荷的基本单元,:,e,= 1.602, 10,19,C,点电荷,带电荷的几何点,三、电荷的量子性,当带电体的线度对所研究的问题无关紧要时，带电体可看作点电荷,即,:,电量与电荷的运动状态无关,.,在不同参照系中观察同一带电粒子，其电量不变,.,四、电荷的相对论不变性,13.2,真空中的库仑定律,Coulomb law in vacuum,库仑定律,点电荷模型,静电力的叠加原理,表述：略,矢量表达式,:,在国际单位制中,实验测得,q,2,q,1,（,1785,年，库仑通过实验得到）,一 库仑定律与,真空中的介电常数,真空中,引入真空中的介电常数,0,= 8.85 10,12,C,2,/,N m,库仑定律又可表示为,库仑定律,一 点电荷模型,异号电荷,同号电荷,q,0,q,1,q,3,q,2,对库仑定律的几点说明,:,2.,库仑定律是一条实验规律,.,3.,库仑,力满足,叠加原理,:,1.,库仑定律适用条件：点电荷、真空,对于点电荷系,对于连续带电体可看作是电荷元的集合,带电体对某一静止点电荷,q,0,的电场力,对于点电荷系,例,2,在边长为,的正方形的四角，依次放置点电荷,、,、,和,，它的正中放着一个单位正电荷,求这个电荷受力的大小和方向。,解,如图所示，,两个,2,对,的作用力相抵消，,所受到的只是,对它的合力，其大小为,方向如图示，指向,。,13,3,电场与电场强度,电荷,电场,电荷,任何电荷都会在自己周围空间激发电场,.,一、电场,二、电场强度,+ q,场源电荷,P,q,0,检验电荷,定义电场强度,电场强度是从电荷在电场中受到电场力的角度来研究电场的性质,.,即,:,电场中任意一点的电场强度等于静止于该点的单位正电荷所受的电力,.,单位,( S I ):,牛顿 / 库仑; 伏特/米.,三、场强迭加原理,一、电场,二、电场强度定义式,13,3,电场与电场强度,q,0,受到的电场力为,:,q,0,p,+,q,q,0,p,q,-q,在,p,点的,场强,：,设想把一个检验电荷,q,0,放在,p,点。,1.,点电荷电场中的场强,求静止电荷,q,周围,r,远,处,p,点的场强.,四、场强的计算,对于点电荷系激发的电场，其场强为：,1,点电荷的电场强度,问题：,3,、电荷连续分布情况：,电荷,体,分布,2,、点电荷系激发的电场：,（电荷,体,密度）,1,、点电荷的电场强度：,电荷,面,密度,电荷,线,密度,例,13,3,（,1,）计算电偶极子,中垂线,上任一点,p,的电场强度,解,:,首先解释,电偶极子：,电偶极矩,离场点的距离,r l,的等量异号体系,+,q,q,场点,p,的电场强度应是,+,q,q,在,p,点所产生电场的叠加,r,p,称,电偶极子,矢径,r,l,考虑方向，则,+,q,q,r,p,（,2,）,电偶极子,连线上,正电荷右侧一点,P,的场强,:,考虑方向，则,问题：,1,、连线,及,中垂线,上,距离,0,相同远的点，,其,E,谁大？,方向同吗,？,2,、,连线 上,-q,外侧的,场强,方向怎样？,求解,场强,步骤：,一步,:,建立坐标,;,二步,:,求,电荷,(,元,),的场强大小和方向,;,三步,:,分析其它电荷,(,元,),的场强方向,;,四步,:,求和,.,解,:,建立坐标如图所示,.,例,1,长为,l,的 均匀带电直线，电荷线密度为,求：如图所示,P,点的电场强度,.,在离原点,x,远,处,取一长度为,d,x,的电荷元,电量为,电荷元到场点,P,距离为,r,电荷元,d,x,在,P,点的场强方向如图所示，大小为：, 分析,各电荷元在,P,点的场强方向,方向：导线延长线, 各,场强大小直接相加得,合,场强,L,l,0,x,y,dl,p,a,d q = d l,(,为线密度,),把,L,划分为许多个小段,d l,例,2,计算均匀带电的,直线,(,棒,),中垂线上,一点,p,的场强.,(已知,L, 0,a,),解,:,建立坐标,求,L,l,0,x,y,dl,p,a,要统一变量：,求和,分析其它,L,l,0,x,y,dl,p,a,讨论,:,2,、若,L,1,0,2, L, ,统一变量,1,、因为是中垂线,1,=,-,2,例,3,均匀带电圆环轴线上,的场。已知：,q,、,R,、,x,方向沿轴线,由对称性可知，,p,点场强只有,x,分量,解,:,建立坐标,求,求和,分析其它,讨 论,（1）,（相当于点电荷激发的电场）,（,2,）,（,3,）,x,=?,时,E,最大？,其,E-x,图线怎样？,均匀带电,圆,盘,设圆盘带电量为,q,半径为,R ,求,圆盘轴线上,p,点的场强。,解,：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成,取一半径为,r,，,宽度为,dr,的,细圆环,带电量,dq,=2r,dr,例,4,由均匀带电圆环轴线上一点的场强,在,远,离带电圆盘的场点，相当于,点电荷的场强,相当于,无限大带电平面的电场,讨论,：,2.,当,x,R ,附,泰勒级数展开：,1.,当,x,R ,o,例,5,均匀带电半圆环,中心点的场强。,已知：,解：, 建立坐标,对称性,求,求和,分析其它,小结：,1,场强迭加,原理：,具体求解通常,用分量式：,连续带电体的场：,2,求解步骤：,分,4,步,电偶极子,周围场强,:,点电荷,周围的场强,延长线上：,中垂线上：,中垂线上：,均匀,带电,圆盘,轴线上,均匀带电,圆环,轴线上,均匀,带电,直线,延长,线上：,特例：,无限长,带电直线周围：,无限大,带电平面,周围：,例,：电偶极子在均匀电场,中所受的作用。,解,:,电偶极子在均匀外电场中所受的合外力,q,+q,点电荷,q,在,外电场中,所受的静电力为:,五、带电粒子在外电场中所受的作用,大小：,方向：,顺时针,写成,矢量式：,