12.3.2角平分线的性质2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.3.2角平分线的性质（2）,1,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言：, OC平分AOB，,且PDOA， PEOB, PD= PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,O,D,E,P,A,C,B,2,反过来，到一个角的两边的距离相等,的点是否一定在这个角的平分线上呢？,P,思考,已知：如图,PDOA，PEOB，,点D、E为垂足，PDPE,求证：点P在AOB的平分线上,3,P,C,证明: 经过点P作射线OC,PD,OA,，,PE,OB,PDO,PEO,90,在Rt,PDO,和Rt,PEO,中,PO,PO,PD=PE,Rt,PDO,Rt,PEO,（HL）, PODPOE,点P在AOB的平分线上,已知：如图,PDOA，PEOB，,点D、E为垂足，PDPE,求证：点P在AOB的平分线上,4,P,C,角的内部到角的两边的,距离相等的点,在角的平分线上,。,PDOA，PEOB，,PDPE,OP平分AOB,用数学语言表示为：,角平分线性质的逆定理,（角平分线的判定）,总结,5,角的平分线的,性质,P,C,P,C,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的,判定,归纳、比较,6,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,思考,D,C,S,解：作夹角的角 平分线OC，,截取OD=2.5cm , D即为所求。,7,BM,是,ABC,的角平分线，点,P,在,BM,上,，,PD=PE,.,同理，,PE=PF,.,PD,PE,=,PF,.,即点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等.,证明：过点,P,作,PD,AB,于,D,，,PE,BC,于,E,，,PF,AC,于,F,，,知识运用,如图，,ABC,的角平分线,BM,，,CN,相交于点,P,。求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,D,P,M,N,A,B,C,F,E,想一想，点,P,在,A,的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.,8,证明：过点,F,作,FG,AE,于,G,，,FH,AD,于,H,，,FM,BC,于,M,，,G,H,M,点,F,在,BCE,的平分线上，,FG,AE,，,FM,BC,，,FG=FM,.,又点,F,在,CBD,平分线上，,FH,AD,，,FM,BC.,FM=FH,.,FG=FH,，,点,F,在,DAE,的平分线上.,如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，,求证：点,F,在,DAE,的平分线上,课堂练习,9,如图, 直线,l,1,、,l,2,、,l,3,表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.,课堂练习,10,P,1,P,2,P,3,P,4,l,1,l,2,l,3,11,A,B,C,E,F,D,如图，ABC中，D是BC,的中点，DEAB，DFAC，垂足分别,是E、F，且BECF。,求证：AD是ABC的角平分线,课堂练习,12,在,ABC中，AB=AC，,AD平分BAC,，,DE,AB， DFAC，,下面给出三个结论,(1)DA平分,EDF;,(2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的,距离相等，其中正确的结论有( ),课堂练习,A,B,C,E,F,D,13,已知：如图,在ABC中， BDCD, 1= 2.,求证：AD平分,BAC,D,E,F,A,B,C,1,2,课堂练习,14,已知:BDAC于点D,CEAB于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上,.,D,E,F,C,A,课堂练习,B,15,小结,在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,1、角平分线的判定：,2、三角形角平分线的交点性质：,三角形的三条角平分线交于一点。,3、角的平分线的辅助线作法：,见角平分线就作两边垂线段。,16,再 见,17,如图，BE,AC于E， CFAB于F，,BE、CF相交于D， BD=CD 。,求证： AD平分BAC,A,B,C,F,E,D,课堂练习,18,如图, D, E, F分别是ABC三边上的点, CE=BF, DCE和DBF的面积相等, DHAB于H, DGAC于G.,求证: AD平分BAC.,课堂练习,19,如图，O是三条角平分线的交点，,OD,BC于D，OD=3， ABC的,周长为15，求S,ABC,A,B,C,O,M,N,G,D,课堂练习,20,如图，在四边形ABCD中， B=C=90，M是BC的中点，DM平分 ADC。,求证：AM平分DAB,D,A,B,C,M,课堂练习,21,