多项式除以多项式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,多项式除以多项式,草稿,x,5,1,1,复习回顾,:,多,项,式除以,单,項式,我,们,可以逐,项相,除,的方,法,运,算,运算过程如下,:,把,多项式每项分别除以单项式,x,+ 5,3,x,2,15,x,15,x,除式 = 3,x,我,们,可以使用,竖式,除法,。,商,式 =,x,+ 5,被除式 = 3,x,2,+ 15,x,类比数字的除法运算,你们,有其他方法,表示多项式,除法,的,运算过程,嗎?,0,余,式 = 0,探究新知,:,两个,多,项,式相除,如,果用,多项式,除以,多项式,，,我,们使用,逐项相除,的方,法,容易,实现计算吗,?,不容易,，,可以试试,竖式,除法,。,我,们,以 (6,x,2,+ 7,x,+ 3), (2,x,+ 1) 作,为,例子,。,步骤,2,:,+ 1,步骤,1 :,步骤,3 :,3,x,6,x,2,(+1)(+3,x,),+ 3,x,4,x,+ 3,6,x,2,2,x,3,x,步骤,5 :,+ 1,+ 2,步骤,4 :,4,x,(+1)(+2),+ 2,+ 2,4,x,2,x,步骤,6 :,(+3) (+2),1,商式,为,3,x,+ 2,余,式,为,1,1,的,次数,2,x,+ 1,的,次数,当余,式的,次数小于,除式的,次数时,，我們,应该停止运算,。,练一练,:,例,1.,求 (3,x,2,+ 4,x, 9 + 2,x,3,), ( 1,+,2,x,) 的商式和,余,式,。,商式,为,x,2,+ 2,x,+ 3,余,式,为,6,x,2,+ 2,x,+ 3,2,x,3,x,2,4,x,2,+ 4,x,4,x,2, 2,x,6,x, 9,6,x, 3,6,写出被除式、除式、商式、余,式,之间的关系式。,被除式=除式,商式+余式,变式探究,例 用竖式计算：,（）,（）,例,3,已知,整除,，求,的值。,能被,整除,例,3,已知,整除,，求,的值。,解 因为被除式是三次式，除式是二次式，所以商式是一次式，首项系数为，设商式为,多项式除以多项式的一般步骤,：,多项式除以多项式一般用,竖式,进行演算,（,1,）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐,（,2,）用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项,（,3,）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来,（,4,）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止被除式,=,除式,商式,+,余式,如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除,应用,:,利用竖式除法进行多项式,求值,x,+1,x,3,+5,x,2,990x,x,2,+,5,x,+1019,x,2,+ 5,x,- 990,2009,草稿,商式,为,x+1,余,式,为,2009,解题过程,商式,为,x+1,余,式,为,2009,课后练习,:,利用竖式除法进行多项式求值,草稿,