抛物线的标准方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线的标准方程,江阴市青阳中学 胡宗飞,请同学们思考两个问题,1,、我们对抛物线已有了哪些认识？,2,、二次函数的图像抛物线的,开口方向是什么？,想一想？,生活中的抛物线实例,抛物线的定义,平面内到一个定点,F,和一条定直线,l(,F,不在,l,上,),距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点,F,叫做抛物线的焦点，直线,l,叫做抛物线的准线。,P,H,F,即：对于抛物线上任一点,P,都有，,PF=PH,返回小结,抛物线标准方程的推导,求椭圆及双曲线标准方程的基本步骤是怎样的,？,1,、建系,2,、设点,3,、列式,4,、化简,抛物线标准方程的推导,解,：,过,F,作直线,FN,直线,l,，垂足为,N,。以直线,NF,为,x,轴，线段,NF,的中垂线为,y,轴，建立直角坐标系。设焦点,F,到准线的距离为,P,2,化简：,y,2,= 2px,（,p,0,）,设,P,（,x,，,y,）为抛物线上任意一点，有抛物线定义知,则F（ ，0），L：x,=-,p,2,p,2,F,p,l,N,x,y,H,O,抛物线的标准方程,方程,y2 = 2px,（,p,0,）,叫做,抛物线的标准方程,其中,p,为正常数，它的几何意义是,:,焦点到准线的距离，也叫焦准距。,返回小结,返回小结,返回小结,标准方程,图形,焦点坐标,准线方程,开口方向,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,向右,向左,向上,向下,返回小结,怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？,抛物线的标准方程,想一想？,一次项字母定轴，一次项符号定向,例,1,：求下列抛物线的标准方程：,（,1,）焦点,F,（,0,，,-2,）,（,2,）,过点,P,（,-2,，,-4,）,（,3,）,焦点在直线,x-2y-4=0,上,（,2,）,y,2,= -8x,或,x,2,= -y,（,3,）,y,2,=16x,或,x,2,= -8y,解：,（,1,）,x,2,= -8y,返回小结,例,2,：,（,1,）求抛物线的,y,2,=4x,的,焦点和准线方程,（,2,）已知抛物线,y=ax,2,的准线 为,y=2,，求,a,值,（,3,）求抛物线,y=ax,2,的焦点坐标,x=-1,解,（,1,）焦点坐标为 ，准线方程为,（,1,，,0,）,1,8,（,2,）,a=-,当,a0,时, ,抛物线的开口向上,p,2,=,1,4a,当,a0,时, ,抛物线的开口向下,p,2,=,1,4a,焦点坐标是（,0,， ），准线方程是,：,y=,4a,1,1,4a,4a,1,焦点坐标是（,0,， ），准线方程是,：,y=,4a,1,（,3,）,抛物线的方程化为 ：,返回小结,1,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,(1).,(2).,(3).,(4).,课堂练习,2,求适合下列条件的抛物线的标准方程,.,(1).,焦点为,(2).,准线方程为,(3).,过点,(4).,焦点到准线的距离为,5,课堂练习,3,。,抛物线的标准方程类型与图象特征的,对应关系,及判断方法,2,。,抛物线的标准方程与其焦点、准线,4,。,注重数形结合的思想,1,。,抛物线的定义,课堂小结,5,。,注重分类讨论的思想,谢谢光临指导,2006.11.20,