23 安培环路定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2005.3,*,安培环路定理,载流线圈与磁偶极层的等价性,安培环路定理的表述和证明,磁感应强度是轴矢量,安培环路定理应用举例,载流线圈与磁偶极层的等价性,证明闭合载流线圈产生的磁场正比于线圈回路对场点所张的立体角的梯度,L,1,在,P,点产生的磁感应强度,设想,P,有一小位移,dL,2,相当于,P,不动线圈作,-,dL,2,位移,整个线圈在位移,-,dL,2,扫过的环带,对场点p所张的立体角,灰色面元所对立体角,:曲面S对P点所张立体角,:曲面S对P点所张立体角,也可理解为场点P作平移,dL,2,引起立体角变化,可看成是场点坐标,r,2,的函数,反映了载流线圈与磁偶极子是等价的,两个讨论磁化的模型是等价的,在下面证明安培环路定理时直接引用,坐标,r,2,的函数,泰勒展开,安培环路定理表述和证明,表述：,磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的,0,倍,证明,从毕奥萨筏尔定律出发,先考虑单回路,再推广,载流回路为边界的曲面,S,L,与载流回路套连,曲面两侧两点无限趋近曲面时，立体角趋近于,4,L,2,穿过S时B是连续且有限的，,0,如果，安培环路与载流回路不套连，则环绕它一周立体角回到原值，积分为,0,运用叠加原理，推广到多个载流回路,穿过闭合环路的电流,空间所有电流产生的磁感应强度矢量和,安培环路定理的微分形式,利用斯托克斯定理,微分形式,说明,B,的旋度不为零有旋场,磁感应强度是轴矢量,镜像反射的变化规律,极矢量：与镜面平行分量不变，垂直分量反向,dl,、r、v、F、E 、P,轴矢量：与镜面垂直分量不变，平行分量反向,两个极矢量叉乘轴矢量,由毕奥萨筏尔定律决定,B,是轴矢量,推论：,镜面对称的载流系统在镜面处产生的,磁感应强度垂直于镜,安培环路定理应用举例,无限长圆柱形载流导体磁场,载流长直螺线管内的磁场,载流螺绕环的磁场,习题,p144 217、19、20,无限长圆柱形载流导体磁场,p106,例题6,导线半径为,R，电流I均匀地通过横截面,轴对称(利用B是轴矢量分析）,取环路：分两种情况,电流密度,载流长直螺线管内的磁场,p108 例题7,密绕,，LR,，,忽略螺距；,B,是轴矢量，垂直于镜面,；,论证管外B=0,管外即使有磁场也是沿轴向的；,作回路如,a,，可以证明p 点B=0;,求管内任意P点的磁场,0,B,a,无穷远处磁场为0,载流螺绕环的磁场,p109,例题8,密绕，,匝数：,N，,电流,：,I,利用B是轴矢量的特征分析场的对称性：,磁感应线与环共轴,Rd,形式上与无限长螺线管内磁场一样,例题：,一根半径为R的无限长圆柱形导体管，管内空心部分半径为r，空心部分的轴与圆柱的轴平行，但不重合，两轴间距为a，且ar，现有电流I沿导体管流动电流均匀分布，电流方向如图求：,洞内的B,洞中心O及大圆柱内一点的B,在哪些情况下可以用安培环路定理求,B？,