22.2一元二次方程的解法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程及其解法,第3课时,1,一、复习提问、,1、一元二次方程的一般形式是什么？,2、解一元二次方程有哪四种方法？,3、一元二次方程分类,一般形式,缺一次项,缺常数项,缺一次项及常数项,2,一元二次方程的解法(1),-开平方法,3,练习1、 用直接开平方法解下列方程,（1）3x,2,-75=0 （2） 5y,2,-10=0,（3） （x-2),2,-3=0,4,一元二次方程的解法(2),-配方法,5,复习,填空,x,2,-2x+ ( ) = x+ ( ),2,x,2,+6x+ ( ) = x- ( ),2,3) x,2,+ + ( ) = x+ ( ),2,4) y,2,-y+ ( ) = y- ( ),2,6,练习1：,1、,2、,先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个,完全平方式,，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.,配方法,7,设a0，a,b,c 都是已知数，并且,b,2,-4ac0，试用配方法解方程：,ax,2,+bx+c = 0.,8,一元二次方程的解法(3),-求根公式法,9,一元二次方程ax,2,+bx+c=0( a0)的,求根公式,x= （b,2,-4ac0）,10,例： 解方程,1) 3y,2,-2y=1,一般步骤：,（1）,先把方程化为一般形式,（2）,确定a,b,c,（3）,判定=b,2,-4ac的值,（4）,代入求根公式,（2）,11,一元二次方程的解法(4),-因式分解法,12,例：解方程：,x,2,=3x,解：移项，得x,2,-3x=0,将方程左边分解因式，得x(x-3)=0,x=0 或x-3=0,原方程的解为：x,1,=0 x,2,=-3,这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。,特点：在一元二次方程的一边是0， 而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式 分解法来解。,13,例2 解下列方程,：,（1） x,2,-3x-10=0,（2） （x+3）（x-1）=5,14,一元二次方程应用,15,例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?,分析:,2月份比一月份增产 吨.,2月份的产量是 吨,3月份比2月份增产 吨,3月份的产量是 吨,5000(1+x),5000x,5000(1+x)x,5000(1+x),2,解,:平均每个月增长的百分率为x,列方程 5000(1+x),2,=7200,化简 (1+ x),2,=1.44 x,1,=0.2 x,2,=-2.2,检验: x,2,= -2.2(不合题意), x,1,=0.2 =20%,答:平均每个月增长的百分率是20%.,16,例2:某月饼原来每盒售价96元,由于卖不出去，结果两次降价,现在每盒售价54元,平均每次降价百分之几?,总结:,1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率),2,若原来量为a,平均增长率是x,增长后的量为A,则 第1次增长后的量是A=a(1+x),第2次增长后的量是,A=a(1+x),2,第n次增长后的量是A=a(1+x),n,这就是重要的,增长率公式.,2.,两次降价后价格=原价格(1-降价率),2,公式表示：,A=a(1-x),2,17,一.复习填空:,1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产,个？,增长率是多少,。,2、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存,1000元，存满一年，利息=,。,存满一年,连本带利,的钱数是,。,200,20%,1060元,利息=,本金利率,增长量=原产量 增长率,60元,18,4.康佳生产一种新彩霸,第一个月生产了5000台,第二个月增产,了,50%,则:第二个月比第一个月增加了 _ 台,第二个月生产了 _ 台;,5000,50%,5000(1+50%),3.某产品，原来每件的成本价是500元，若每件售价625元，则每件利润是,.,每件利润率是,.,利润=成本价利润率,125元,25%,19,例3, 某科技公司研制成功一种产品,决定向银行贷款200万元资金用于这种产品,签定的合同上约定两年到期一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元.该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,求这个百分数？,解：设这个,百分数为x,，依题意得：,200(1 + x),2,= 72 + 200(1 + 8%),(1 + x),2,= 1.44 1 + x = 1.2 ,则 x,1,= 0.2 , x,2,= - 2.2 (,不合题意，舍去.,）,利息为本金的8%,四川省中考题,20,甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？,解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x 6）个零件，,依题意,得,经检验X=15是原方程的根。,答：甲每小时做18个，乙每小时12个,请审题分析题意,设元,我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用,由x18得x6=12,等量关系：甲用时间=乙用时间,解这个方程,得,21,1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？,2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？,试一试,22,解：设自行车的速度为x,千米/时,，那么汽车的速度是3x,千米/时,，,依题意,得,汽车所用的时间自行车所用时间 时,设元时单位一定要准确,解这个方程,得,x=15,经检验，15是原方程的根,由x15得3x=45,答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时,得到结果记住要检验。,例1：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。,行程问题基本关系：,S=vt,23,1、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，收入15600元。问这天售出儿童门票多少张？,解：,设售出儿童门票,x,张,根据,题意,，得：,解方程，得：,x = 2100,答：共售出儿童票2100张,24,2、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？,解：,设调往甲队,x,人，则调往乙队（26-,x,)人,根据题意，得方程：,解方程得：x = 21,答：调往甲队21人。调往乙队5人。,25,例,1,甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？,36千米,甲先行2时走的路程,乙出发后甲、乙2.5时共走路程,甲,乙,甲,乙,相遇,相遇,36千米,甲出发后甲、乙3时共走路程,乙先行2时走的路程,26,1. (1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是_小时；,(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是_;,(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为_千克,填空,27,填空题练习：,（1）方程x（x+1）=0的根是_.,（2）已知x=0是关于x的一元二次方程,（m+1）x,2,+3x+m,2,-3m-4=0的一个根，,则m=_.,（3）若方程ax,2,+bx+c=0的各项系数之和 满足a-b+c=0，则此方程必有一根是_.,28,选择题训练,1.对于方程(x-a)(x-b)=0,下列结论正确的是( ),（A） x-a=0 （B）x-a=0或x-b=0,（C） x-b=0 （D）x-a=0且x-b=0,2、方程x(x-2)=2(2-x)的根为( ),（A）-2 （B）2 （C） 2 （D）2、2,3、方程(x-1),=(1-x)的根是( ),（A）0 （B）1 （C）-1和0 （D）1和0,B,C,D,29,