数制转换课件带例题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.6信息的表示与储存,1.6.1计算机中的数值,1 .6.2数值之间的转换,1.6.3二进制编码,1.6.1,计算机中的数制,在计算机中全部信息都是用二进制数表示的。这是因为二进制数状态简单，只有“,0,”和“,1,”两种，易于用电子器件的物理状态来表示，而且二进制的运算规律简单。,数制的概念,按进位的原则进行计数，称为进位计数制，简称数制。不论是哪一种数制，其计数和运算都有共同的规律和特点。 逢,N,进一,N,是指数制中所需要的数字字符的总个数，称为基数。如：,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,等,10,个不同的符号来表示数值，这个,10,就是数字字符的总个数，也是十进制的基数，表示逢十进一。 位权表示法位权是指一个数字在某个固定位置上所代表的值，处在不同位置上的数字所代表的值不同，每个数字的位置决定了它的值或者位权。位权与基数的关系是：各进位制中位权的值是基数的若干次幂。,关于位权可能不好理解，位权就是处于不同位置上的数的权重不同。,例如，十进制数,666,66,中，每一个数字,6,出于它所在位置不同其权也不相问。,小数点左边整数部分：从右向左每个,6,的权分别是,10,0,，,10,1,，,10,2,。,小数点右边小数部分：从左向右每个,6,的权分别是,10,-1,，,10,-2,。,常用进位计数制,二进制 逢二进一,八进制 逢八进一,常用计数制,十进制 逢十进一,十六进制 逢十六进一,为了区分不同进制的数，可以采用括号下面加下标的方式，也可采用数值后面加相应字母的方法。,注意：请理解并熟记常用进位计数制的表,1.6.2,数制之间的转换,十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数之间是可以互相转换的，下面介绍它们的转换方法,。,1.,十进制数转化成二、八、和十六进制数,转换方法：,整数部分,“除,r,取余倒排列”,小数部分,“乘,r,取整正排练”,这里的,r,表示二、八、或十六。,十进制整数转换成二进制数,例,将（,57,）,10,转换成二进制数,“,除,r,取余,”的过程为：首先用,r,去除十进制数，得到一整数商和一余数，该余数就是相应,r,进制数的最低为,a,0,;,再用,r,去除上步得到的商，又得到一整数商和一余数，该余数就是相应的,r,进制数的次低位,a,1,；如此反复进行，直至商为零为止。最后一次得到的余数便是相应,r,进制数的最高位,a,n-1,十进制小数转换成二进制数,例,将（,0.875,）,10,转换成二进制小数：,0.875,2=1.75,整数部分,=1,（高位）,0.75,2=1.5,整数部分,=1,0.5,2=1,整数部分,=1,（低位）,所以：（,0.875,）,10,=,（,0.111,）,2,“,乘,r,取整,”的过程为：首先用,r,去乘十进制数小数部分，得一乘积，其整数部分就是相应,r,进制数小数的最高位,a,-1,;,再用,r,去乘上次乘积的小数部分，又得到一乘积，其整数部分就是相应,r,进制数小数的次高位,a,-2,;,如此反复进行，直到乘积的小数部分为零或达到精度要求的位数为止。最后一次得到的整数部分便是相应,r,进制数小数部分的最低位,a,-m,。,说明：对一个既有整数又有小数部分的十进制数，只要,分别把整数部分和小数部分转换成二进制即可,练习：将,(215.675),10,转换成二进制数,答案：,(215),10,=(11010111),2,(0.675),10,=(0.1011),2,所以,(215.675),10,=,（,11010111.1011,）,2,十进制数转换成八进制数，十六进制数,的方法与前述转换成二进制数方法类似，只需把,r,分别换成,8,和,16,即可,转换方法：,r,进制数转换成十进制数的方法就是按位权展开，然后按照十进制数运算规则计算。,2.,二、八和十六进制数转化成十进制数,二进制数转换成十进制数,例,将（,1101.01,）,2,转换成十进制数,（,1101.01,）,2,=(12,3,+12,2,+02,1,+12,0,+02,-1,+12,-2,),10,=(13.25),10,“,2”,是基数，“,2,i,”(i=3,2,1,0,-1,-2),为位权,八进制数转换成十进制数,方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅基数有所不同。,例,(24.67),8,=(2,8,1,+ 4,8,0,+6,8,-1,+7,8,-2,),10,=(20.859375),10,十六进制数转换成十进制数,方法同前，仅仅基数为,16,例,(2AB.C),16,=(2,16,2,+10,16,1,+11,16,0,+12,16,-1,),10,=(683.75),10,3.,二进制数和八、十六进制数之间的互相转换,二进制数转换成八进制数,以小数点为界，将二进制数整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每,3,位一组，头尾不足,3,位的补,0,，然后将各组的,3,位二进制数分别转换为相应的八进制数，顺序排列。,例 把,(,1101010110011,.,1111,),2,转换为八进制数,.,解：,001,101,010,110,011,.,111,100,1,5,2,6,3,.,7,4,即,(,1101010110011,.,1111,),2,(,15263,.,74,),8,八进制数转换成二进制数,将八进制数每一位分别转换为,3,位二进制数并顺序排列。,例 把,(,376,),8,转换为二进制数。,解：,3,7,6,011,111,110,即,(,376,),8,(,11111110,),2,二进制数转换成十六进制数,以小数点为界，将二进制数整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每,4,位一组，头尾不足,4,位的补,0,，然后将各组的,4,位二进制数分别转换为相应的十六进制数，顺序排列。,例 把,(,1110101101,.,01011,),2,转换为十六进制数。,解：,0011,1010,1101,.,0101,1000,3,A D .,5,8,即,(,1110101101,.,01011,),2,(,3AD,.,58,),16,十六进制数转换成二进制数,将十六进制数每一位分别转换为,4,位二进制数并顺序排列,例 把,(,25B,.,3C,),16,转换为二进制数。,解：,2,5,B,.,3,C,0010,0101,1011,.,0011,1100,即,(,25B,.,3C,),16,(,1001011011,.,001111,),2,十六进制数与八进制数相互转化,以二进制数为中介,先将要转换的进制数化为二进制数，再转换成目的进制数,例 把,( 7 3 ),8,转化成十六进制数,解：,( 7 3 ),8,=(,111,011,),2,=(,00,11,1011,),2,=( 3 B ),16,1,.,二进制十进制,(,按位权乘,2,的,N-1,次方,),2.,八进制十进制,(,按位权乘,8,的,N-1,次方,),3,.,十六进制十进制,(,按位权乘,16,的,N-1,次方,),4,.,二进制十六进制,(,每四位二进制数表示,一位十六进制数,),5,.,二进制八进制,(,每三位二进制数表示,一位八进制数,),1,.,十进制二进制,(,整数部分除,2,取余，,小数部分乘,2,取整,),2,.,十进制八进制,(,整数部分除,8,取余，,小数部分乘,8,取整,),3,.,十进制十六进制,(,整数部分除,16,取余，,小数部分乘,16,取整,),4,.,十六进制二进制,(,每一位十六进制数表示,四位二进制数,),5,.,八进制二进制,(,每一位八进制数表示,三位二进制数,),“,进制数之间的转换,”,归纳复习,1.6.3二进制编码,1.,BCD码,（Binary-Coded Decimal）,：,亦称二进码十进数或二-十进制代码。用4位二进制数来表示1位十进制数中的09这10个数码。是一种二进制的数字编码形式，用二进制编码的十进制代码。BCD码这种编码形式利用了四个位元来储存一个十进制的数码，使,二进制和十进制之间的转换,得以快捷的进行。,BCD码,有很多,分类,8421BCD,码是最基本和最常用的BCD码,8421bcd码对应表,BCD码与十进制数的转换,：,关系直观,，,相互转换也很简单将,十进制数75.4转换为BCD码如:,75.4=(0111 0101.0100)BCD,区别：,1、BCD码不同于二进制数。首先，BCD码必须是4个二进制位为一组而二进制没有这种限制。其次，二进制可组成00001111共16种编码状态，BCD码只用了00001001前10种状态。余下六种状态视为非法吗。,2、BCD码和二进制之间不能直接转换，,BCD码必须先经过十进制转换，再转换为二进制。,2、ASCII,计算机除了处理数字信息外，还要识别和处理字母及其他符号，这些数字、字母和符号统称为字符。字符也必须按特定规则用二进制编码，才能被计算机识别和处理。目前在微信计算机中，普遍采用的是ASCII（美国标准信息交换码）,ASCII采用7位二进制编码，共128个字符，因微型计算机通常是以字节为单位存储信息的，故ASCII通常也用8位来表示，其中最高位为零时，低七7位是标准ASCIII；最高位为1时，为扩展ASCII。,3、汉字的编码,（1）汉字交换码：,1981年我国颁布了汉字交换码的国家标准，称国标码。,（2）汉字机内码：最高位1视为汉字符，0视为ASCII。,（3）汉字输入码：随汉字输入法变而变，例如五笔，拼音。,（4）汉字字形码：显示打印汉字时，用到汉字字形码。通常汉字使用1616点阵，汉字打印可选用2424,3232,6464等点阵。,汉字在计算机中只能以二进制编码来表示，这就是汉字的编码。,