梳状comb(x)函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,梳状,comb,(,x,),函数,内容,：,1,一维梳状函数的定义,2,梳状函数的性质,3,二维梳状函数,1,一维梳状函数的定义,这是间隔为,1,，强度为,1,的,函数,无穷系列，所以梳状函数又称为,单位脉冲序列,或,单位脉冲梳,。,x,1,0,-3,-2,-1,3,2,1,comb,(,x,),图,1,comb,(,x,),的图形,在光学上，常用梳状函数表示光栅常数,d,=1,的一维细缝光栅的透射系数。,2,梳状函数的性质,1),、筛选性质：,f,(,x,),是定义在区间,(-,，,),的连续函数,利用梳状函数的筛选性质，可以求出连续函数,f,(,x,),在脉冲所在位置的,m,个函数值之和。,2),、缩放性质,设,a,为实常数，,则有：,这是强度为,1/|,a,|,、,脉冲间隔为,1/,a,的,函数,无穷限序列。,当,a,1,时，脉冲间隔压缩；,当,a,1,时，脉冲间隔放大。,3),、平移性质,设,a,和,x,0,皆为实常数，,则有：,除了常数,a,的缩放作用之外，系统的坐标原点向左平移了,x,0,/,a,。,4),、乘法性质,(,抽样性质,),设,f,(,x,),是定义在区间,(-,，,),的连续函数，则有：,这表明，连续函数,f,(,x,),与,comb,(,x,),相乘，结果是一个强度为,f,(,m,),的脉冲序列，于是连续分布的函数,f,(,x,),变成了离散分布的函数,f,s,(,x,),，,从而实现了对连续函数的抽样，因此，,comb,(,x,),的乘法性质也可称为,comb,(,x,),的,抽样性质,。图,2,画出了应用,comb,(,x,),对连续函数抽样的示意图。,图,2,comb,(,x,),的抽样性质,f,s,(,x,),x,0,-3,-2,-1,3,2,1,f,(,x,),3,二维梳状函数,二维梳状函数的定义、性质以及相应的证明过程和一维梳状函数相同，即将自变量由一维扩展到二维即可。,*二维梳状函数表示为：,它是分布在,(,x,，,y,),平面的矩形网格上，间隔为,(,x,，,y,),的二维单位脉冲阵列。,它是可分离变量函数，即：,y,x,y,x,图,3,的图形,