热力学统计物理 第八章 玻色统计和费米统计

,*,单击此处编辑母版标题样式,热统,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第八章,玻色统计和费米统计,1,热统,定域粒子组成的系统，满足经典极限条件（非简并条件）的近独立粒子系统,玻耳兹曼系统（玻耳兹曼分布）,8.1,热力学量的统计表达,经典极限条件（非简并条件）,一、从非简并到简并,玻色分布和费米分布 趋向于玻耳兹曼分布。,孤立系统,2,热统,玻色统计,费米统计,不满足非简并条件,采用玻色分布或费米分布,二、巨配分函数,对比,玻耳兹曼分布,开放系统，与源达到动态平衡，粒子数在能级上的平均分布。,3,热统,1,平均粒子数,对比,玻耳兹曼分布,三、用巨配分函数表示热力学量,4,热统,2,内能,对比,玻耳兹曼分布,5,热统,3,广义力,压强,对比,玻耳兹曼分布,6,热统,4,其它热力学函数,*,*,*,*,由开系的热力学公式,7,热统,熵,与玻耳兹曼关系比较,8,热统,对于玻色分布,？,9,热统,10,热统,对于费米分布,？,11,热统,12,热统,玻色统计与费米统计描述不可区分的粒子系统。主要是空间中不可区分。但当粒子在空间可以区分时（稀薄气体），应该由描述可区分粒子系统的理论玻耳兹曼统计描述。,一、 弱简并气体,虽小但不可忽略,8.2,弱简并玻色气体和费米气体,13,热统,考虑平动,总粒子数,粒子微观状态数,6.2.17,式,14,热统,两式相除得到,内能,又,15,热统,附录,C.15,近似求解过程：,16,热统,17,热统,二、 弱简并条件物理含义,利用玻耳兹曼统计的结果,第二项：微观粒子全同性引起的量子统计关联导致的,附加内能,费米粒子,相互排斥,；玻色粒子,相互吸引,。,第一项：根据玻耳兹曼分布得到的内能,18,热统,一、玻色气体的化学势,玻色分布下一个能级的粒子数,最低能级,在粒子数给定情况下，,与,T,的关系,随温度的升高而降低,0,8.3,玻色,爱因斯坦凝聚,19,热统,连续化,临界温度,T,c,：所有玻色粒子都在,非零能级的最低温度,能级,能级,可以忽略,n,0,可以和所有激发态能级上粒子数相比较，即粒子都往 能级聚集。,20,热统,0,令,21,热统,玻色粒子都在高能级。,高能级装不下所有玻色粒子，,必有可观数目粒子出现在零能级。,玻色,爱因斯坦凝聚,。,22,热统,因此，为了容易实现玻色爱因斯坦凝聚，需要提高临界温度。,为此，要提高气体密度，减小气体粒子质量。,二、热力学量,T,T,c,，理想玻色气体的,C,v,与,T,3/2,成正比，,T=T,c,达极大值。 高温时趋于经典值,TT,2,T,1,30,热统,3.,压强、辐射通量密度,中量子态数,分部积分,31,热统,平衡辐射通量密度,习题,7.2,结果,32,热统,每个原子贡献一个电子，,晶格中的自由电子气体。,晶格,三维线性振子,电子对热容量的,贡献未计！,一、固体,8.5,金属中的自由电子气体,33,热统,量子性质,例,Cu,：,非简并条件,弱简并,强简并,34,热统,二、,T=0K,1.,费米气体,一个量子态的平均费米粒子数,电子,g=2,；,间粒子数,每个量子态上最多能容纳一个粒子（费米子遵从泡利原理）。,服从费米,粒子微观状态数,6.2.17,式,35,热统,对能量积分得到粒子数总数,2.,化学势,泡令不相容原理,36,热统,费米能级,费米动量,能量,37,热统,内能,例,Cu,间粒子数,已求出,费米能级,38,热统,费米温度,Cu:,零温电子气体压强,简并压,习题,7.1,结果,39,热统,三、,T0K,1,.,平均粒子数,粒子分布只在,u,附近（,kT,量级）有变化,40,热统,Cu,室温,与晶格的热容量相比，电子贡献可以忽略。,只有费米能级附近 能级中电子可以跳到费米能级之上。即吸热，对热熔有贡献，有效电子数,每个粒子贡献热容量,2.,热容量估计,41,热统,