叠加定理

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,、叠加定理的应用；,重点：,第,7,讲 叠加定理和戴维南定理,3,、戴维南定理的基本内容；,1,、叠加定理的基本内容及注意事项；,4,、戴维南等效参数的测试方法；,5,、戴维南定理的应用。,4.1,叠加定理,一、定理内容,在,线性电阻电路,中有几个独立源共同作用时，各支路的电流（或电压）等于各独立源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。,由独立电源盒线性电阻元件（线性电阻、线性受控源等）组成的电路，称为线性电阻电路。描述线性电阻电路各电压、电流关系的各种电路方程，是一组线性代数方程。,（,2,）功率不是电压或电流的一次函数，故不能用叠加定理来计算功率。,二、注意事项,（,1,）在计算某一独立电源单独作用所产生的电流（或电压）时，应将电路中其它独立电压源用短路线代替（即令,Us = 0,），其它独立电流源以开路代替（即令,Is = 0,）。,三、应用举例,【,例,7-1】,在下图（,a,）所示电路中，用叠加定理求支路电流,I,1,和,I,2,。,解：,根据叠加定理画出叠加电路图如上图所示。,图（,b,）所示为电压源,U,S1,单独作用而电流源,I,S2,不作用，此时,I,S2,以开路代替，则,I,S2,单独作用时，,U,S1,不作用，以短路线代替，如图（,c,）所示，则,根据各支路电流总量参考方向与分量参考方向之间的关系，可求得支路电流,注意：,根据叠加定理可以推导出另一个重要定理,齐性定理,，它表述为：在线性电路中，当所有独立源都增大或缩小,k,倍（,k,为实常数）时，支路电流或电压也将同样增大或缩小,k,倍。例如，将上例中各电源的参数做以下调整：,U,S1,= 40 V,，,I,S2,= 6 A,，再求支路电流,I,1,和,I,2,。很明显，与原电路相比，电源都增大了,1,倍，因此根据齐性定理，各支路电流也同样增大,1,倍，于是得到,I,1,= -3.5 A,，,I,2,= 2.5 A,。掌握齐性定理有时可使电路的分析快速、简便。,【,例,7-2】,电路如下图（,a,）所示。已知,r = 2,，试用叠加定理求电流,I,和电压,U,。,解：,此题电路中含有受控源，应用叠加定理时应注意两点：一是受控源不能“不作用”，应始终保留在电路中；二是受控源的控制量应分别改为电路中的相应量。,根据叠加定理画出叠加电路图如上图所示。,图（,b,）电路中，只有独立电压源单独作用，列出,KVL,方程为,求得,I,/,= -2 A,，,U,/,= -3I,/,= 6 V,图（,c,）电路中，只有独立电流源单独作用，列出,KVL,方程为,求得,I,/,= 3 A,，,U,/,= 3,（,6 - I,/,）,= 9 V,根据各电压、电流的参考方向，最后叠加得到,叠加定理小结,通过以上分析可以看出，叠加定理实际上将多电源作用的电路转化成单电源作用的电路，利用单电源作用的电路进行计算显然非常简单。因此，叠加定理是分析线性电路经常采用的一种方法，望读者务必熟练掌握。,4.2,戴维南定理,一、定理内容,任何一个线性有源二端网络，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和一个电阻相串联的结构,下图（,a,）,。电压源的电压等于有源二端网络端口处的开路电压,u,oc,；串联电阻,Ro,等于二端网络中所有独立源作用为零时的等效电阻,下图（,b,）,。,图（,a,）中电压源与电阻的串联支路称为戴维南等效电路，其中串联电阻在电子电路中，当二端网络视为电源时，常称做输出电阻，用,R,o,表示；当二端网络视为负载时，则称做输入电阻，用,R,i,表示。,二、应用举例,【,例,7-3】,求下图（,a,）所示有源二端网络的戴维南等效电路。,解：,首先求有源二端网络的开路电压,Uoc,。,将,2 A,电流源和,4,电阻的并联等效变换为,8 V,电压源和,4,电阻的串联，如图（,b,）所示。由于,a,、,b,两点间开路，所以左边回路是一个单回路（串联回路），因此回路电流为,所以,Uoc,=,Uab,= -8 +3I = -8 +34 = 4V,再求等效电阻,Ro,，图（,b,）中所有电压源用短路线代替，如图（,c,）所示。则,所求戴维南等效电路如图（,d,）所示。,【,例,7-4】,电桥电路如下图（,a,）所示，当,R = 2,和,R = 20,时，求通过电阻,R,的电流,I,。,解：,这是一个复杂的电路，如果用前面学过的支路电流法和结点电压法列方程联立求解来分析，当电阻,R,改变时，需要重新列出方程。而用戴维南定理分析，就比较方便。,说明：,用戴维南定理分析电路中某一支路电流或电压的一般步骤是：,（,1,）把待求支路从电路中断开，电路的其余部分便是一个（或几个）有源二端网络。,（,2,）求有源二端网络的戴维南等效电路，即求,Uoc,和,Ro,。,（,3,）用戴维南等效电路代替原电路中的有源二端网络，求出待求支路的电流或电压。,将图（,a,）电路中待求支路断开，得到图（,b,）所示有源二端网络。求这个有源二端网络的戴维南等效电路。,在图（,b,）中选定支路电流,I,1,、,I,2,参考方向如图所示。,所以图（,b,）中,ab,端的开路电压,Uoc,为,Uoc,=,Uab,= 8I,1,-2I,2,= 83-26 =12V,求等效电阻,Ro,，电压源用短路线代替，如图（,c,）所示。,图（,b,）所示的有源二端网络的戴维南等效电路如图（,d,）所示，接上电阻,R,即可求出电流,I,。,R = 2,时,R = 20,时,【,例,7-5】,求下图（,a,）所示有源二端网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路。二端网络内部有电流控制电流源，,Ic,= 0.75 I,1,。,解：,先求开路电压,Uoc,。图（,a,）中，当端口,a,、,b,端开路时，有,I,2,= I,1,+,Ic,= 1.75 I,1,对网孔,1,列,KVL,方程，得,510,3,I,1,+ 2010,3,I,2,= 40,代入,I,2,=1.75i,1,，可以求得,I,1,= 10,mA,。而开路电压,Uoc,= 2010,3,I,2,= 35 V,当端口,a,、,b,端短路时，如图（,b,）所示，可求得短路电流,Isc,。此时,Isc,= I,1,+,Ic,= 1.75 I,1,= 14,mA,得端口处的短路电流为,故得,对应戴维南等效电路如图（,c,）所示,说明：,当有源二端网络内部含受控源时，在它内部的独立电源作用为零时，等效电阻,Ro,有可能为零或为无穷大。当,Ro = 0,时，等效电路成为一个电压源，这种情况下，对应的诺顿等效电路就不存在，因为等效电导,Go = ,。同理，如果,Ro = ,即,Go = 0,，诺顿等效电路就成为一个电流源，这种情况下，对应的戴维南等效电路就不存在。通常情况下，两种等效电路是同时存在的。,Ro,也有可能是一个线性负电阻。,三、参数测量方法,开路电压,u,OC,的测量方法,测量电路如下图所示。,将电压表并接在二端网络的输出端，则电压表的测量值近似为端口处的开路电压,u,oc,等效电阻,R,O,的测量方法,测量电路如下图所示。,将电流表串接在二端网络的输出端，则电流表的测量值近似为端口处的短路电流,i,sc,，然后利用公式,R,O,=,U,oc,/,i,sc,即可求出等效电阻,R,o,。,本讲小结,1,、叠加定理适用于有唯一解的任何线性电阻电路。它允许用分别计算每个独立源产生的电压或电流，然后相加的方法，求得含多个独立电源的线性电阻电路的电压或电流。,5,、戴维南定理和诺顿定理研究的是线性含源单口网络，它们分别指出了线性含源单口网络的等效电路模型。应用该两个定理可以简化复杂的含源电路，从而使电路分析变得简便。,