11.3角的平分线的性质第2课时

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版八年级（上册）,第十一章全等三角形,11.3角的平分线的性质(第2课时),角的平分线的性质(2),1,1、会用尺规作角的平分线.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2、角的平分线的性质:,O,C,B,1,A,2,P,D,E,PD,OA,，,PE,OB,因为,OC是AOB的平分线，,所以,PD,PE。,用数学语言表述,：,复习,2,证明：,因为OC平分 AOB ，,所以 1= 2。,因为PD OA，PE OB。,所以PDO= PEO。,在PDO和PEO中，,PDO= PEO，,1= 2 ，,OP=OP ，,所以,PDO PEO（AAS）。,所以PD=PE。,P,A,O,B,C,E,D,1,2,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PD,OA于点D，PEOB于点E，,求证: PD=PE,角平分线的性质的证明,3,思考：,要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）,公路,铁路,4,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA，QEOB，,点D、E为垂足，QDQE,求证：点Q在AOB的平分线上,思考,5,证明:,因为,QD,OA,，,QE,OB,（已知），,所以,QDO,QEO,90（垂直的定义）。在Rt,QDO,和Rt,QEO,中，,QO,QO,（公共边）， QD=QE，,所以 Rt,QDO,Rt,QEO,（HL）。,所以, QODQOE,所以,点Q在AOB的平分线上。,已知：如图,QDOA，QEOB，,点D、E为垂足，QDQE,求证：点Q在AOB的平分线上,6,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,因为,QDOA，QEOB，QDQE,所以,点Q在AOB的平分线上,用数学语言表述：,7,如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是点E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。,A,B,C,E,F,D,8,例：如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,因为BM是,ABC,的角平分线,点P在BM上,A,B,C,P,M,N,D,E,F,所以PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,同理,PE=PF.,所以PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。,证明：过点P作PDAB于点D，PEBC于点E，PFAC于点F。,9,利用结论，解决问题,练一练 1、,如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,10,拓展与延伸,2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:,( ),A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,11,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,因为,QDOA,QEOB,点Q在AOB的 平分线上，,所以,QDQE。,小结,12,如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，求证：点,F,在,DAE,的平分线上,证明：,过点F作FGAE于点G，FHAD于点H，FMBC于点M。,G,H,M,因为点F在BCE的平分线上， FGAE，FMBC，,所以FGFM。,又因为点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC，,所以FMFH。,所以FGFH。,所以点F在DAE的平分线上。,13,