二次函数复习课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数复习课,知识要点,（一） 谁是控制图像的“幕后高手”,1. a,决定开口方向：,a,0,开口,_,；（如图,1,）,a,0,开口,_,；（如图,2,）,相同，抛物线的形状,_,；,越大，开口越,_,。,（图,1,）,（图,2,）,向上,向下,相同,小,2. a,、,b,决定对称轴的位置：,b=0,对称轴是,_,；（如图,1,）,a,、,b,同号对称轴在,y,轴的,_,侧；（如图,2,）,a,、,b,异号对称轴在,y,轴的,_,侧。（如图,3,）,y,轴,左,右,即：左同右异,3. c,决定抛物线与,y,轴的交点：,c=0,抛物线过,_,；（如图,1,）,c,0,抛物线交于,y,轴的,_,；（如图,2,）,c,0,抛物线交于,y,轴的,_,。（如图,3,）,原点,正半轴,负半轴,4.,与,x,轴的交点个数：,=0,抛物线与,x,轴只有,_,个交点 ；（如图,1,）,0,抛物线与,x,轴有,_,个交点；（如图,2,）,0,抛物线与,x,轴有,_,个交点。（如图,3,）,一,两,0,（即没有交点）,练习,1.,二次函数 的图像,如图所示，则下列结论：,a,0,；,c,0,；,b-4ac,0,，其中正确,的个数是（ ）,A. 0,个,B. 1,个,C. 2,个,D. 3,个,C,3.,已知函数 的图像如图所示，那么关于,x,的方程 的根的情况是（ ）,A,无实数根,B,有两个相等实数根,C,有两个异号实数根,D,有两个同号不等实数根,4.,在同一坐标系中，函数,y=,mx+m,和,y=-mx+2x+2,（,m,是常数，且,m0,）的图像,可能,是（ ）,3,题图,y,y,y,x,O,x,O,x,O,x,y,O,D,D,（二）性质与平移,1.,二次函数的性质：,二次函数 的图像是一条抛物线，顶,点坐标为,_,，对称轴为 。当,a,0,时，抛物线开口向上，图像有最,_,点，且当 时，,y,随,x,的增大而,_,，当 时，,y,随,x,的增大而,_,；当,a,0,时，抛物线开口向下，图像有最,_,点，且当,时，,y,随,x,的增大而,_,，当 时，,y,随,x,的增大而,_,。,当,a,0,， 时，函数有最小值,_,；,当,a,0,， 时，函数有最大值,_,。,低,增大,减小,高,减小,增大,2.,图像的平移：,上下平移：,左右平移：,复合平移：,练习,2.,把抛物线,y=-x,向左平移,1,个单位，然后向上平移,3,个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）,A. B.,C. D.,D,5.,已知函数,y=ax+bx+c,的图像如图所示，那么函数的表达式为（ ）,A. y=-x+2x+3,B. y=x-2x-3,C. y=-x-2x+3,D. y=-x-2x-3,6.,抛物线,y=ax+bx+c,的对称轴为,x=2,且抛物线上点,A,（,3,，,-8,），则抛物线上纵坐标为,-8,的另一点的坐标为,_,。,A,（,1,，,-8,）,7.,如图所示，某中学教学楼前喷水池,喷出的抛物线形水柱，其解析式为,y=-x+4x+2,，此水柱的最大高度,是（ ）,A. 2 B. 4 C. 6 D.,8.,已知点 、 均在抛物线,y=x-1,上，下列说法正确的是（ ）,A.,若 ，则,B.,若 ，则,C.,若 ，则,D.,若 ，则,C,D,（三）二次函数解析式的求法：,1.,若已知抛物线上三点坐标，则可设表达式为,，然后组成三元一次方程组来解。,2.,若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大（小）值，可设表达式为 ，其中顶点坐标为（,h,，,k,），对称轴为,x=h,。,例,1,：如图，直线,y=,x+m,和抛物线,y=x+bx+c,都经过点,A,（,1,，,0,），,B,（,3,，,2,）,（,1,）求,m,的值和抛物线的解析式；,（,2,）求不等式,x+bx+c,x+m,的解集（直接写出答案）。,解,（,1,）,直线,y=,x+m,经过点,A(1,0),0=1+m,m=,1,即,m,的值为,1,抛物线,y=x+bx+c,经过点,A(1,0),B(3,2),解得：,二次函数的解析式为,y=x-3x+2,（,2,）,x,3,或,x,1,（四）一些常见二次函数图像的解析式,1.,如图,1,：若抛物线的顶点是原点，设,2.,如图,2,：若抛物线过原点，设,3.,如图,3,：若抛物线的顶点在,y,轴上，设,4.,如图,4,：若抛物线经过,y,轴上一点，设,5.,如图,5,：若抛物线知道顶点坐标（,h,，,k,），设,例,2,：某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽,AB=4m,，顶点,C,离地面高度为,4.4m,，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面,2.8m,，装货宽度为,2.4,米，请判断这辆车能够顺利通过大门？（请用三种不同的方法解决）,x,y,(-2,-4.4),(2,-4.4),y=ax,例,2,：某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽,AB=4m,，顶点,C,离地面高度为,4.4m,，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面,2.8m,，装货宽度为,2.4,米，请判断这辆车能够顺利通过大门？（请用三种不同的方法解决）,x,y,(2,0),(0,4.4),y=ax+c,例,2,：某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽,AB=4m,，顶点,C,离地面高度为,4.4m,，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面,2.8m,，装货宽度为,2.4,米，请判断这辆车能够顺利通过大门？（请用三种不同的方法解决）,x,y,(2,4.4),(4,0),y=ax+bx,课堂小结,这节课我们复习了什么内容？,思考题,已知二次函数,y=x-bx+1(-1b1,），在,b,从,-1,逐渐变化到,1,的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线移动方向的描述中，正确的是（ ）,A.,先往左上方移动，再往左下方移动,B.,先往左下方移动，再往左上方移动,C.,先往右上方移动，再往右下方移动,D.,先往右下方移动，再往右上方移动,思考题,已知二次函数,y=x-bx+1(-1b1,），在,b,从,-1,逐渐变化到,1,的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线移动方向的描述中，正确的是（ ）,A.,先往左上方移动，再往左下方移动,B.,先往左下方移动，再往左上方移动,C.,先往右上方移动，再往右下方移动,D.,先往右下方移动，再往右上方移动,C,作业,完成练习二,