二次函数y=a(x-h)^2+ k的图像与性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,y=a(x-h),2,+k,的图象和性质,22.2,二次函数的图象与性质（,4,）,y=ax,2,y=a(x-h),2,y=ax,2,+k,y=ax,2,k0,k0,时,开口向上,;,当,a0,时,开口向上,;,当,a0,时，,开口向下,;,(2),对称轴,是直线,x=h;,(3),顶点是,(h,k).,顶点式,练习,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=2(x+3),2,+5,向上,( 1 ,2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 ,6 ),向上,直线,x=,3,直线,x=1,直线,x=3,直线,x=2,(,3, 5 ),y=,3(x,1),2,2,y = 4(x,3),2,7,y=,5(2,x),2,6,1.,完成下列表格,:,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,k,y,=,a,(,x,-,h,),2,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,上下平移,|k|,个单位,左右平移,|h|,个单位,上下平移,|k|,个单位,左右平移,|h|,个单位,结论,:,一般地，抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,与,y,=,ax,2,形状相同，位置不同,。,各种形式的二次函数的关系,如何平移：,例题,C(3,0),B(1,，,3),例,4.,要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,.,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为,1m,处达到最高,高度为,3m,水柱落地处离池中心,3m,水管应多长,?,A,x,O,y,1,2,3,1,2,3,解,:,如图建立直角坐标系,点,(1,3),是图中这段抛物线的顶点,.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点,(3,0), 0=a(3,1),2,3,解得,:,因此抛物线的解析式为,:,y=a(x,1),2,3 (0x3),当,x=0,时,y=2.25,答,:,水管长应为,2.25m.,3,4,a=,y= (x,1),2,3 (0x3),3,4,（,1,）抛物线,y=a(x+2),2,-3,经过点（,0,，,0,），,则,a=,。,（,2,）设抛物线的顶点为（,1,，,-2,），且经过点（,2,，,3,），求它的解析式。,（,3,）抛物线,y=3x,2,向右平移,3,个单位再向下平移,2,个单位得到的抛物线是,。,（,4,）抛物线,y=2(x+m),2,+n,的顶点是,。,(-m,n),5.,如图所示的抛物线：,当,x=_,时，,y=0,；,当,x0,时，,y_0,；,当,x,在,_,范围内时，,y0,；,当,x=_,时，,y,有最大值,_.,3,0,或,-2,2 x0,-1,3,练习,y= 2,（,x+3,）,2,-2,画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？,y= 2,（,x-4,）,2,+3,y= 2,（,x-2,）,2,-1,y= 3,（,x+1,）,2,+1,