全等三角形的判定方法：边角边定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探索三角形全等的条件（1）SAS（边角边）,问题：,有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？,你还记得吗？,什么叫全等三角形？,两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。,全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,已知,ABC ABC,，,ABC,的周长,为,10cm,，,AB=3cm,，,BC=4cm,，则：,AB=,cm,BC=,cm ,AC=,cm.,3,4,3,如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段,边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形,步骤：,1,画一线段,AB,，使它等于,4cm,；,2,画,MAB,45,；,3,在射线,AM,上截取,AC,3cm,；,4,连结,BC,ABC,即为所求,做一做,在,ABC,和,ABC,中，已知,AB,AB,，,B,B,，,BC,BC,A,B,C,A,B,C,说明这两个三角形全等,两边,和它们的,夹角,对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“,SAS”,A,B,C,D,E,F,在,ABC,和,DEF,中，,因为,AB=DE,，,B=E,，,BC=EF,，,根据“,SAS”,可以得到,ABCDEF,例题,如图：,AB=AD,，,BAC= DAC,，,ABC,和,ADC,全等吗？为什么？,A,D,C,B,想一想：,1,、如图：,AB=AC,，,AD=AE,，,ABE,和,ACD,全等吗？请说明理由。,在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？,练一练：,B,A,E,D,C,例,1,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,平分,BAC,，求证：,ABDACD,如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？,做一做,注意：,用“两边一角”证明三角形全等时，那个“角”必须是“两边”的夹角,F,A,B,D,C,E,例,2,：点,E,、,F,在,AC,上，,AD/BC,，,AD=CB,，,AE=CF,求证：,AFDCEB,分析,：,证三角形全等的三个条件,两直线平行，,内错角相等,A=C,边 角 边,AD / BC,AD = CB,AE = CF,AF = CE,？,（已知）,B,E,=DF,证明：,AD/BC, ,A=C,（两直线平行，内错角相等）,又,AE=CF,在,AFD,和,CEB,中,，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB,（,SAS,）,AE+EF=CF+EF,即,AF=CE,摆齐根据,写出结论,F,A,B,D,C,E,指范围,准备条件,EB=DF,(,已知）,(,已证）,(,已证）,已知：如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在同一条直线上，,AC=DB,，,AE=DF,，,EAAD,，,FDAD,，垂足分别是,A,，,D,。,求证：,EABFDC,A,E,B,C,D,F,90,已知：如图，,AB=AC,，,AD=AE,，,1=2,，,求证：,ABDACE,证明： ,1=2,，, ,1+ EAB = 2+ EAB,即 ,DAB = EAC,在,ABD,和,ACE,中，,AB = AC,DAB = EAC,AD = AE, ,ABD ACE,（,SAS,）,A,C,B,E,D,1,2,已知,:,点,M,是等腰梯形,ABCD,底边,AB,的中点,求证,:AMD BMC,A,C,D,B,M,课堂小结：证明三角形全等的过程,1,、准备条件,2,、指明范围,3,、摆齐根据,4,、写出结论,某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端,A,、,B,的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达,A,、,B,的点,C,，再连结,AC,、,BC,并分别延长,AC,至,E,，使,DC=BC,，,EC=AC,，最后测得,DE,的距离即为,AB,的长,.,你认为这种方法是否可行？,C,A,E,D,B,实际应用,谢谢！,