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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,根与系数关系,1,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,复习引入,2,学习目标,1、了解公式法推导一元二次方程根与系数的过程，,2、会用根与系数的关系解决相关问题。,3,猜想：,如果一元二次方程 的两个根,分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？,自学助学,4,已知：如果一元二次方程,的两个根分别是 、 。,求证：,研讨释疑,5,研讨释疑,6,研讨释疑,7,如果一元二次方程,的两个根分别是 、 ，那么：,这就是一元二次方程,根与系数的关系,，也叫,韦达定理,。,8,1.,3.,2.,4.,5.,口答下列方程的两根之和与两根之积。,9,1.,已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,解：设方程 的两个根,分别是 、 ，其中 。,所以：,即：,由于,得：k=-7,答：方程的另一个根是 ，k=-7,例题分析,10,例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程,两个根的；（1）平方和；（2）倒数和,解：设方程的两个根是x,1,x,2,，那么,例题分析,11,2.已知一元二次方程的,的一个根为1 ，则方程的另一根为_，,m=_：,1.已知一元二次方程的 两,根分别为 -2 和 1 ，则：,p =_ ;,q=_,练习拓展,12,3、设 x,1 、,x,2,是方程,利用根与系数的 关系，求下列各式的值：,（3）（,x,1,x,2,）,2,练习拓展,13,4. 方程,x,2,(,m,1),x,2,m,1,0求,m,满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？,练习拓展,解:,(,m,1),2,4(2,m,1),m,2,6,m,5,两根互为相反数,两根之和,m,1,0,m,1,且,0,m,1,时,方程的两根互为相反数,14,小结反思,本节课有哪些收获？,15,已知,是方程,的两个实数根，求,的值。,解：,根据根与系数的关系:,16,例1.,不解方程，求方程 的,两根的平方和、倒数和。,运用根与系数的关系解题,17,二、典型例题,例题1：已知方程,x,2,2,x,1的两根为,x,1,x,2,，,不解方程，求下列各式的值。,（1）（,x,1,x,2,）,2,（2）,x,1,3,x,2,x,1,x,2,3,（3）,18,解：设方程的两根分别为 和 ，,则：,而方程的两根互为倒数,即：,所以：,得：,2,.,方程 的两根互,为倒数，求k的值。,19,设,X,1,、X,2,是方程,X,2,4X+1=0的两个根，则,X,1,+X,2,=,_,X,1,X,2,= _,_，,X,1,2,+X,2,2,=,；,(,X,1,-X,2,),2,=,；,基础练习,20,1、如果-1是方程,2,X,2,X+m=0的一个根，则另,一个根是_，m =_。,2、设,X,1,、X,2,是方程,X,2,4X+1=0的两个根，则,X,1,+X,2,=,_,X,1,X,2,= _,_，,X,1,2,+X,2,2,= (,X,1,+X,2,),2,-,_ =,_,(,X,1,-X,2,),2,=,(,_ ),2,-,4X,1,X,2,= _,3、判断正误：,以2和-3为根的方程是,X,2,X-6=0 （ ）,4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是,_,。,X,1,+X,2,2X,1,X,2,-3,4,1,14,12,2和-1,基础练习,（还有其他解法吗？）,21,例题2,：,（1）若关于,x,的方程2,x,2,5,x,n0的一个根是2，求它的另一个根及n的值。,（2）若关于,x,的方程,x,2,k,x,60的一个根是2，求它的另一个根及k的值。,22,1.已知一元二次方程的,的一个根为1 ，则方程的另一根为_，,m=_：,2、已知方程 的一个根是 1，,求它的另一个根和m的值。,23,例2.,已知方程 的,两根为 、 ， 且 ，求,k的值。,24,例题,4、已知关于x的方程x,2,+(2k+1)+k,2,-2=0,的两根的平方和比两根之积的3倍少,10，求k的值.,25,补充规律：,两根均为负的条件：,X,1,+X,2,且X,1,X,2,。,两根均为正的条件：,X,1,+X,2,且X,1,X,2,。,两根一正一负的条件：,X,1,+X,2,且X,1,X,2,。,当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：,b,2,-4ac0,26,两根互为倒数,m,2,6,m,5,两根之积,2,m,1,1,m,1,且,0,m,1,时,方程的两根互为倒数.,方程一根为,0,两根之积,2,m,1,0,且,0, 时,方程有一根为零.,27,引申:1、若,ax,2,bx,c,0 (,a,0,0),（1）若两根互为相反数,则,b,0;,（2）若两根互为倒数,则,a,c;,（3）若一根为,0,则,c,0,;,（4）若一根为1,则,a,b,c,0,;,（5）若一根为,1,则,a,b,c,0;,（6）若,a,、,c,异号,方程一定有两个实数根.,28,2.应用一元二次方程的根与系数关系时，,首先要把已知方程化成一般形式.,3.应用一元二次方程的根与系数关系时，,要特别注意，方程有实根的条件，即在初,中代数里，当且仅当 时，才,能应用根与系数的关系.,1.一元二次方程根与系数的关系是什么?,总结归纳,29,
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