欧拉公式的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欧拉公式的应用,目 录,1,、什么是欧拉公式,2,、认识欧拉,3,、 “上帝创造的公式”,4,、欧拉公式的应用,欧拉公式,欧拉公式,是指,以欧拉命名的诸多公式,。其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式,-,将复数、指数函数与三角函数联系起来； 拓扑学中的欧拉多面体公式；初等数论中的欧拉函数公式。,初等数论,中的欧拉公式：,设,m,是大于,1,的整数，（,a,m,）,=1,，则,复变函数论,中的欧拉函数：,数值分析,中的欧拉函数：,一般的，设已作出该折线的极点,过依方向场的方向再推进到，显然两个极点的坐标有以下关系,即,离散数学,中的欧拉公式：,若,G,为连通平面图，则,n-m+r,=2,其中，,n,m,r,分别为,G,的结点数，边数和面数。,另外，我们在,常微分方程,中还学了欧拉折线；在,离散数学,中 学过欧拉图。,认识欧拉,欧拉,-,瑞士人（,Euler,L,. 1707-1783,）；,欧拉,-16,岁获得硕士学位；,欧拉,-,数学史上,“,高产,”,的数学家。在世发表论文,700,多篇，,去世后还留下,100,多篇待发表；,欧拉,-,首先使用,f(x),表示函数，用,e,表示自然对数的底，用,a,、,b,、,c,表示,ABC,，,用表示求和，用,i,表示虚数单位等。,欧拉,-,目前数学中有欧拉公式、欧拉常数、欧拉猜想、欧拉,方法、欧拉方程、欧拉定理。,将欧拉公式 中的 换为,得到,欧拉公式成为人们公认的最优美公式，被视为数学美的一个象征，数学家们评价它是“上帝创造的公式” 。,“上帝创造的公式”,欧拉公式的两个基本性质,1,、,由欧拉公式可以看出，在复数域内，指数函数是周期函数，具有基本周期,。,2,、在欧拉公式中用 代替 ，则,由 ，,得到,由上式容易看出正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数,欧拉公式的应用,欧拉公式在计算中的应用：,1,、幂乘,例：,2,、求方根,例：,3,、,初等函数求值,例：,4,、求积分,例,1,：,例,2,：,例,3,：,Sol:Let,5,、,倍角和半角的三角变换,例：证明：,证：左,=,右,所以原式成立,谢 谢,