抛物线性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,抛物线的简单几何性质,刘 婷,定义：在平面内,与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),的,距离相等,的点的轨迹叫,抛物线,.,抛物线的定义及标准方程,准线方程,焦点坐标,标准方程,图 形,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,y,2,=-2px,(p0),x,2,=2py,(p0),y,2,=2px,(p0),x,2,=-2py,(p0),一、温故知新,范围,1,、,由抛物线,y,2,=2,px,（,p,0,）,有,所以抛物线的范围为,二、探索新知,研究,抛物线,y,2,=2,px,（,p,0,）,的,哪些,几何,性质,?,抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，,y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,对称性,2,、,关于,x,轴,对称,即点,(x,-y),也在抛物线上,故 抛物线,y,2,= 2,px(p,0),关于,x,轴,对称,.,则,(-y,),2,= 2,px,若点,(x,y,),在抛物线上,即满足,y,2,= 2,px,，,我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴,顶点,3,、,定义：,抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。,y,2,= 2,px,(,p,0),中，,令,y=0,则,x=0.,即：抛物线,y,2,= 2,px,(,p,0),的,顶点（,0,，,0,）,只有,一个,离心率,4,、,P(x,y),抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做,抛物线的离心率。,由定义知， 抛物线,y,2,= 2,px,(,p,0),的离心率为,e=1,.,下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。,图 形,方程,焦点,准线,范围,顶点,对称,性,e,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,y,2,= 2,px,（,p,0,）,y,2,= -2,px,（,p,0,）,x,2,= 2,py,（,p,0,）,x,2,= -2,py,（,p,0,）,x0,yR,x0,yR,y0,xR,y,0,xR,(0,0),关于,x,轴,对称,关于,y,轴,对称,1,三、归纳提炼,思,考,抛物线标准方程中的,p,对抛物线开口的影响,.,x,o,y,P,越大,开口越开阔,因为,抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且,经过,第四象限,点,M（，），,解:,所以设方程为：,又因为点M在抛物线上：,所以：,因此所求抛物线标准方程为：,例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），求它的标准方程.,四、典例精析,坐标轴,例,2,：已知直线,经过抛物线,的焦点,F,且与抛物线相交于,A,B,两点，,（,1,）若直线 的斜率为,1,，求线段,AB,的长,（,2,）若,求线段,AB,的长,（,3,）若直线,的倾斜角为,，,求线段,AB,的长,（,2,）若,求线段,AB,的长,A(1,2), B(1,-2),例,2,：已知直线,经过抛物线,的焦点,F,且与抛物线相交于,A,B,两点，,A,A,B,B,（,1,）若直线 的斜率为,1,，求线段,AB,的长,（,3,）若直线,的倾斜角为,，,求线段,AB,的长,（,1,）若直线 的斜率为,1,，求线段,AB,的长,（,2,）若,求线段,AB,的长,（,3,）若直线,的倾斜角为,，,求线段,AB,的长,A,B,M,N,G,例,2,：已知直线,经过抛物线,的焦点,F,且与抛物线相交于,A,B,两点，,五、归纳总结,抛物线只位于半个坐标平面,内；,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心,;,抛物线的离心率是确定的，等于；,抛物线只有一个,顶点,，,一,个焦点，一条准线；,p,越,大,抛物线的,开,口,越,大,1,、范围：,2,、对称性：,3,、顶点：,4,、离心率：,5,、,开口大小,：,必做：习题,2.4 A,组,4,、,5,、,6,选做：习题,2.4 B,组,1,、,3,六、课后作业,再见！,