数字信号处理-格型网络结构

第,5,章 时域离散系统的网络结构,5.7,格型网络结构,5.7.1,全零点格型网络结构,1.,全零点格型网络的系统函数,全零点格型网络结构的流图如图,5.7.1,所示。该流图只有直通通路，没有反馈回路，因此可称为,FIR,格型网络结构。观察该图，它可以看成是由图,5.7.2,的基本单元级联而成。,图,5.7.1,全零点格型网络结构,图,5.7.2,基本单元,将上式进行,Z,变换，得到,按照图,5.7.2,写出差分方程如下：,(5.7.1),(5.7.2),(5.7.3),(5.7.4),再将上式写成矩阵形式,(5.7.5),将,N,个基本单元级联后，得到,:,(5.7.6),令,Y,(,z,)=,E,N,(,z,),，,X,(,z,)=,E,0,(,z,)=,R,0,(,z,),其输出为,由上式得到全零点格型网络的系统函数为,只要知道格型网络的系数,k,l,，,l,=1, 2, 3,N,由上式可以直接求出,FIR,格型网络的系统函数。,（,5.7.7),（,5.7.8),2.,由,FIR,直接型网络结构转换成全零点格型网络结构,假设,N,阶,FIR,型网络结构的系统函数为,(5.7.9),式中,h,(0)=1;,h,(,n,),是,FIR,网络的单位脉冲响应。令,a,k,=,h,(,k,),，得到,:,(5.7.10),式中，,a,0,=,h,(0)=1;,k,l,为全零点格型网络的系数,l,=1, 2,N,。,转换公式,(5.7.11),(5.7.12) ,(5.7.13),式中,l,=,N,N,1, 1,。,【,例,5.7.1,】,将下面三阶,FIR,系统函数,3,(,z,),转换成格型网络，要求画出该,FIR,直接型结构和相应的格型网络结构流图。,解,例题中,N,=3,按照,(5.7.11),式，有,由,(5.7.12),式，得到,:,按照,(5.7.13),式，递推得到,:,l,=3,k,=1,时,l,=3,k,=2,时,l,=2,k,=1,时,最后按照算出的格型结构的系数，画出三阶,FIR,直接型结构和三级格型网络结构流图,实际上，调用,MATLAB,函数实现直接型网络结构与格型网络结构之间的相互转换非常容易。,tf2latc,实现直接型到格型结构变换，,latc2tf,实现格型到直接结型结构变换。,K=tf2latc(hn):,求,FIR,格型结构的系数向量,K=,k,1, k,2, k,N, hn,为,FIR,滤波器的单位脉冲响应向量，并关于,hn(1)=h(0),归一化。应当注意，当,FIR,系统函数在单位圆上有零极点时，可能发生转换错误。,hn=latc2tf(K),将,FIR,格型结构转换为,FIR,直接型结构。,K,为,FIR,格型结构的系数向量,K,，,hn,为,FIR,滤波器的单位脉冲响应向量，即,FIR,直接型结构系数向量。,例,5.7.1,的求解程序如下：,hn=,1,0.9, 0.64,0.576,;,K=tf2latc(hn),运行结果：,K=,0.6728 0.1820,0.5760,5.7.2,全极点格型网络结构,全极点,IIR,系统的系统函数用下式表示,:,(5.7.14),(5.7.15),式中,A,(,z,),是,FIR,系统，因此全极点,IIR,系统,H,(,z,),是,FIR,系统,A,(,z,),的逆系统。,假设系统的输入和输出分别用,x,(,n,),、,y,(,n,),表示，由,(5.7.17),式得到全极点,IIR,滤波器的差分方程为,如果将,x,(,n,),、,y,(,n,),的作用相互交换，差分方程则变成下式,:,则,(5.7.17),(5.7.16),图,5.7.4,全极点,IIR,系统的直接型结构,基于上面的事实，我们将,FIR,格型结构通过交换公式中的输入输出作用，形成它的逆系统，即全极点格型,IIR,系统。重新定义输入输出,再将,FIR,格型结构的基本公式,(5.7.1),、,(5.7.2),重写如下：,（,5.7.18,）,（,5.7.19,）,def,def,由于重新定义了输入输出，将,e,l,(,n,),按降序运算，,r,l,(,n,),不变，即,（,5.7.20,）,（,5.7.21,）,（,5.7.22,）,（,5.7.23,）,图,5.7.5,全极点,IIR,格型结构,令,N,=1,得到方程为,（,5.7.24,）,（,5.7.25),（,5.7.26,）,（,5.7.27,）,单极点和双极点,IIR,格型网络结构,全极点网络可以由全零点格型网络形成，可以归纳出下面的一般求逆准则：,（,1,） 将输入到输出的无延时通路全部反向，并将该通路的常数支路增益变成原常数的倒数（此处为,1,）；,（,2,） 将指向这条新通路的各节点的其它节点的支路增益乘以,1,；,（,3,） 将输入输出交换位置。,调用,MATLAB,转换函数可以实现全极点系统的直接型和格型结构之间的转换。,K = tf2latc(1, A):,求,IIR,全极点系统格型结构的系数向量,K,，,A,为,IIR,全极点系统函数的分母多项式,A,（,z,）的系数向量。,B,，,A,= latc2tf(K, allpole):,将,IIR,全极点系统格型结构转换为直接型结构。,K,为,IIR,全极点系统格型结构的系数向量，,A,为,IIR,全极点系统系数函数的分母多项式,A,（,z,）的系数向量。显然这时分子为常数,1,，所以,B=1,。,例如：,则求,IIR,全极点系统格型结构系数向量,K,的程序为,A=,1, 13/24, 5/8, 1/3,;,K=tf2latc(1, A),全极点格型网络同样存在稳定问题，可以证明稳定的充分必要条件是,|,k,l,|1,l,=1,2,N,。,习题与上机题,1.,已知系统用下面差分方程描述,:,试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。式中,x,(,n,),和,y,(,n,),分别表示系统的输入和输出信号。,2, 设数字滤波器的差分方程为,试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。,3.,设系统的差分方程为,式中, |,a,|1,，,|,b,|1,试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。,x,(,n,),和,y,(,n,),分别表示系统的输入和输出信号。,4.,设系统的系统函数为,试画出各种可能的级联型结构，并指出哪一种最好。,5, 题,5,图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。,6, 题,6,图中画出了,10,种不同的流图，试分别写出它们的系统函数及差分方程。,题,5,图,题,6,图,7.,假设滤波器的单位脉冲响应为,求出滤波器的系统函数，并画出它的直接型结构。,8.,已知系统的单位脉冲响应为,试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。,9.,已知,FIR,滤波器的系统函数为,试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构。,10, 已知,FIR,滤波器的单位脉冲响应为,:,(1),N,=6,h,(0)=,h,(5)=15,h,(1)=,h,(4)=2,h,(2)=,h,(3)=3,(2),N,=7,h,(0)=,h,(6)=3,h,(1)=,h,(5)=,2,h,(2)=,h,(4)=1,h,(3)=0,试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。,11.,已知,FIR,滤波器的,16,个频率采样值为：,H(0)=12,，,H(3)H(13)=0,H(1)=,3,j,，,H(14)=1,j,H(2)=1,j,，,H(15)=,3,j,试画出其频率采样结构，选择,r,=1,，可以用复数乘法器。,12.,已知,FIR,滤波器系统函数在单位圆上,16,个等间隔采样点为,:,H(0)=12,H(3)H(13)=0,H(1)=,3,j,H(14)=1,j,H(2)=1+j,H(15)=,3,j,试画出它的频率采样结构。,13, 已知,FIR,滤波器的单位脉冲响应为,试用频率采样结构实现该滤波器。设采样点数,N,=5,，要求画出频率采样网络结构，写出滤波器参数的计算公式。,14.,令：,分别画出它们的直接型结构。,15, 写出题,15,图中系统的系统函数和单位脉冲响应。,16.,画出题,15,图中系统的转置结构，并验证两者具有相同的系统函数。,17.,用,b,1,和,b,2,确定,a,1,、,a,2,、,c,1,和,c,0,，使题,17,图中的两个系统等效。,题,15,图,题,17,图,18.,对于题,18,图中的系统，要求：,（,1,） 确定它的系统函数,（,2,） 如果系统参数为,（,a,）,b,0,=,b,2,=1,b,1,=2,a,1,=1.5,a,2,=,0.9,（,b,）,b,0,=,b,2,=1,b,1,=2,a,1,=1,a,2,=,2,画出系统的零极点分布图，并检验系统的稳定性。,题,18,图,19*.,假设滤波器的系统函数为,在单位圆上采样六点，选择,r,0.95,，试画出它的频率采样结构，并在计算机上，用,DFT,求出频率采样结构中的有关系数。,20.,已知,FIR,滤波器的系统函数为：,（,1,）,H,(,z,)=1+0.8,z,1,+0.65,z,2,（,2,）,H,(,z,)=1,0.6,z,1,+0.825,z,2,0.9,z,3,试分别画出它们的直接型结构和格形结构，并求出格型结构的有关参数。,21.,假设,FIR,格型网络结构的参数,k,1,=,0.08,k,2,=0.217,k,3,=1.0,k,4,=0.5,，求系统的系统函数并画出,FIR,直接型结构。,22.,假设系统的系统函数为,要求,:,（,1,） 画出系统的直接型结构以及描述系统的差分方程,;,（,2,） 画出相应的格形结构，并求出它的系数,;,（,3,） 判断系统是否是最小相位。,