椭圆的定义及标准方程(第一课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.1,椭圆及其标准方程,（第一课时）,一、教学背景分析,（一）教材的地位与作用,椭圆及其标准方程是平面解析几何中的重要基础,知识。这段教材内容承上启下，为研究双曲线和,抛物线提供方法。此外求椭圆标准方程的方法也,对其它曲线标准方程的得出起到先导和示范作用，,从而达到培养学生探索问题和解决问题能力的目,的。,（二）学情分析,在学习本课,椭圆及其标准方程,前，学生已学,习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、知识与经验的不足，在学习过程中还会有些困难。如：由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够，故从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍 。,一、教学背景分析,（三）教学目标,1,、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。,2,、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。,3,、情感、态度和价值观目标：,通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索，敢于创新的科学的精神,一、教学背景分析,重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程的形式的,特点；,难点：椭圆标准方程的推导。,（四）教学重难点,一、教学背景分析,（一）教法的选择,基于上述分析，我采取的是教学方法是,“,问题诱导,-,启发讨论,-,探索结果,”,以及,“,直观观察,-,归纳抽象,-,总结规律,”,的一种探究式教学方法，注重,“,引、思、探、练,”,的结合。,引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。,二、教学方法分析,（二）学法指导的实施,：,(1),通过利用圆的定义及圆的方程的推导过程，从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导，让学生体会到,类比思想,的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解,数形结合思想,，产生主动运用的意识；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，进行,分类讨论思想,运用的指导。,(2),通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思考的指导。,(3),通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。,8,生活中的椭圆,三教学过程设计,1,创设情境，,展示生活中的椭圆的图片,天体运动,的轨迹是一个什么图形呢？,10,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,请看教材,2.1.1,探究,同桌一起合作画椭圆。,2,怎样画椭圆呢？,目的：,1,、给学生提供一个动手操作、合,作学习的机会；,2,、通过实验可以是使学生去探究“满足什,么样的条件下的点的集合为椭圆”有深刻地理解。,运动过程中，什么是不变的？,不论点,M,运动到何处，绳长,(2,a,),是不变的,！,即轨迹上任一点,M,与两个定点距离之和为同一常数,2,a,，即：,分析,F,1,F,2,M,F,1,F,2,M,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离之和等于常数 （,大于,）的点的轨迹叫做,椭圆,。,两个定点,F,1,、,F,2,称为,焦点,，,两焦点之间的距离称为,焦距,。,3,椭圆几何定义获得,（由学生分组讨论，交流）,若 画出的图形还是椭圆吗？,若,？,设问,：为什么要 ？,目的：加深对椭圆定义条件的理解,。, 探讨建立平面直角坐标系的方案,O,x,y,O,x,y,O,x,y,M,F,1,F,2,O,x,y,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；,(,一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴,.),(,对称、“简洁”,),4,怎么推导椭圆的标准方程呢？,故椭圆的两焦点坐标分别为,F,1,(-c,0),和,F,2,(c,0),化简，得,以经过椭圆焦点,F,1,，,F,2,的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的中垂线为,y,轴，建立直角坐标系,xoy,。,设,M,（,x,，,y,）,是椭圆上的任一点，,设椭圆的焦距为,2c,，点,M,与两焦点的距离之和为常数,2a,。,移项，得,故由椭圆的定义得,（,a,c,）,2,a,椭圆标准方程的推导,则方程可化为,观察左图， 你能从中找出表示,c,、,a,的线段吗？,即,a,2,-c,2,有什么几何意义？,此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，,椭圆的标准方程,O,x,y,F,1,F,2,M,(,x,y,),(,-,c,0,),(,c,0,),椭圆的标准方程的再认识：,（,1,）椭圆标准方程的形式：,左边是两个分式的平方和，右边是,1,（,2,）椭圆的标准方程中三个参数,a,、,b,、,c,满足,c,2,=,a,2,-,b,2,。,（,3,）由椭圆的标准方程可以求出三个参数,a,、,b,、,c,的值。,（,4,）焦点在,x,轴上的椭圆的标准方程中，,x,2,对应的分母大,。,注意：,快速反应,则,a,，,b,；,，则,a,，,b,；,5,3,3,2,变式练习题（一）,焦点坐标为：,_,焦距等于,_;,（,-4,，,0,）（,4,，,0,）,8,焦点坐标为,：,_,焦距等于,_,变式练习题（二）：,根据下列条件写出椭 圆的标准方程,（,1,）,a,=4,b,=2,焦点在,x,轴上。,椭圆的标准方程为：,_,（,2,）焦点坐标为（,-4,，,0,）,（,4,，,0,），,a,=5,椭圆的标准方程为：,_,思考：,如果焦点,F,1,、,F,2,在,y,轴上，且,F,1,(0,-,c,),，,F,2,(0,c,),，,a,、,b,、,c,的意义同上，那么椭圆的方程形式又如何呢？,F,1,F,2,M,o,x,y,也是椭圆的标准方程。,焦点位置的判定,1,2,y,o,F,F,M,x,y,x,o,F,2,F,1,M,定 义,图 形,方 程,焦 点,F,(,c,，,0),F,(0,，,c,),a,b,c,之间的关系,c,2,=,a,2,-,b,2,|,MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,(2,a,2,c,0),归纳：椭圆的标准方程,焦点在分母大对应的字母所在轴,练习,:,1,、,判定下列椭圆的焦点在哪个 轴上 ？并指明,a,2,、,b,2,，写出焦点坐标,答：在,X,轴。（,-,3,，,0,）和（,3,，,0,）,答：在,y,轴。（,0,，,-,5,）和（,0,，,5,）,答：在,y,轴。（,0,，,-,1,）和（,0,，,1,）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：,焦点在分母大的对应那个轴上。,练习,2.,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2),焦点为,F,1,(0,3),，,F,2,(0,3),且,a=5,；,(1)a= ,b=1,焦点在,x,轴上；,(3),两个焦点分别是,F,1,(,2,0),、,F,2,(2,0),且过,P(2,3),点；,.,课时小结,：,1,、学习了椭圆的定义，焦点、焦距，,2,、求出了椭圆的标准方程，椭圆的两种标准方程中，总是,a,b,0,3,、,a,、,b,、,c,始终满足：,a,2,-b,2,=c,2,a,b,0,4,、判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：,焦点在分母大的对应的那个轴上,作业： 习题,2.1A,组第,2,题,本节课的教学感想,我根据教学大纲，认真设计了教学过程，在老师的启发,引导下，在多媒体课件的辅助下，通过观察、类比、归,纳等手段达到教学目的。激发了学生的学习兴趣、调动了,学生学习的积极性，让学生参与了知识的形成过程，充分,体现了学生在教学中的主体地位，通过例题分析和练习题,的训练，巩固了所学知识，加深了学生对知识的理解和掌,握，这样的设计，符合了学生了认知规律。,