20101120带电粒子在磁场中运动情况研究

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,带电粒子,在磁场中运动,1,2,1）圆周运动的半径,2）圆周运动的周期,由洛伦兹力提供向心力,对于确定的带电粒子和磁场，有,R,v,对于确定磁场，有,T,m,/,q,仅由粒子种类决定，与,R,和,v,无关,3,【,例1,】,两个粒子带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则(),A.若速率相等，则半径相等,B.若速率相等，则周期相等,C.若,m,、,v,的乘积相等，则半径相等,D.若动能相等，则周期相等,C,4,【例2】同一种带电粒子以不同的速度垂直磁场边界、垂直磁感线射入匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知：,（1）带电粒子进入磁场的速度值有几个？,（2）这些速度大小关系如何？,（3）三束粒子从O点出发分别到达1、2、3点所用的时间关系如何？, , , , ,O,1 2 3,(1)3个,因,R,1,R,2,R,3,(2),v,1,v,2,v,3,(3),T,1,=,T,2,=,T,3,5,【,例3,】,如图所示，在长直导线中有恒电流,I,通过，导线正下方电子初速度,v,方向与电流I的方向相同，电子将(),A.沿路径,a,运,动，轨迹是圆,B.沿路径,a,运动，轨迹半径越来越大,C.沿路径,a,运动，轨迹半径越来越小,D.沿路径,b,运动，轨迹半径越来越大,D,6,a,b, , , , ,【例4】一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可以近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（粒子带电量不变），从图中情况可以确定（ ）,A.离子从,a,到,b,，带正电,B.离子从,a,到,b,，带负电,C.离子从,b,到,a,，带正电,D.离子从,b,到,a,，带负电,C,7,一、对带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的研究,1,圆心的确定,(1),已知,两个速度方向,（,入射方向和出射方向）,：,可通过入射点和出射点分别作,垂直于,入射方向和出射方向的直线，两条直线的,交点,就是,圆弧轨道的圆心,(如图所示，图中,P,为入射点，,M,为出射点),8,(2)已知,入射方向和出射点,的位置时：,可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其,中垂线,，这两条垂线的,交点,就是圆弧轨道的,圆心,(如下图所示，,P,为入射点，,M,为出射点),9,2、运动时间的确定：,关键：确定圆心、半径、圆心角,粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示： （或 ）,10,a带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的,夹角叫做偏向角,，偏向角等于圆孤轨道 对应的圆心角 ，即，如图所示,确定带电粒子运动圆弧所对,圆心角,的两个重要结论：,b圆弧轨道 所对圆心角等于PM弦与切线的夹角(弦切角)的2倍，即2，如图所示, 2,11,带电粒子在磁场中运动情况,1,、找圆心：方法,-,2,、定半径：,3,、确定运动时间：,注意：,用弧度表示,几何法求半径,向心力公式求半径,12,C,D,B,v,如图所示，在,B,=9.1x10,-4,T的匀强磁场中，,C,、,D,是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相距,d,=0.05m。在磁场中运动的电子经过C点时的速度方向与,CD,成,=,30,0,角，并与,CD,在同一平面内，问：,(1)若电子后来又经过,D,点，则电子的速度大小是多少？,(2)电子从,C,到,D,经历的时间是多少？(电子质量,m,e,=9.1x10,-31,kg，电量,e,=1.6x10,-19,C),8.0x10,6,m/s 6.5x10,-9,s,1、带电粒子在无界磁场中的运动,13,【例1】 如图直线,MN,上方有磁感应强度为,B,的匀强磁场。正、负电子同时从同一点,O,以与,MN,成30角的同样速度,v,射入磁场（电子质量为,m,，电荷为,e,），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？,M,N,B,O,v,答案为射出点相距,时间差为2T/3,关键是找圆心、找半径和用对称。,2、带电粒子在半无界磁场中的运动,14,【例2】 一个质量为,m,电荷量为,q,的带电粒子从,x,轴上的,P,（,a,，0）点以速度,v,，沿与,x,正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于,y,轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度,B,和射出点的坐标。,y,x,o,B,v,v,a,O,/,射出点坐标为（0， ）,15,例：一束电子（电量为e）以速度,V,0,垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向成30,0,角，求：,1）电子的质量 2）穿过磁场的时间。,B,v,0,e,30,d,2dBe/v,0,d/3v,0,小结：,1、两洛伦磁力的交点即圆心,2、偏转角：初末速度的夹角。,3、偏转角=圆心角,3、穿过矩形磁场区的运动,O,16,17,d,B,e,v,重合1、如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为30,0,。求 : (1) 电子的质量m=? (2) 电子在磁场中的运动时间t=?,18,2、如图所示，在半径为,R,的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里一带负电的质量为m电量为q粒子，从A点沿半径AO的方向射入，并从C点射出磁场AOC120,o,则此粒子在磁场中运行的时间t_(不计重力),A,B,R,v,v,O,120,C,19,3、如图所示，在直线MN的右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直向里。电子(电量e、质量m)以速度,v,从MN上的孔A，垂直于MN方向射入匀强磁场，途经P点，并最终打在MN上的C点、已知AP连线与速度方向的夹角为，不计重力。求,（1）A、C之间的距离,（2）从A运动到P点所用的时间。,A,N,M,P,v,，,20,【,例题,】,如图所示，在,POQ,区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流（不计重力），沿纸面垂直于磁场边界,OQ,方向从A点垂直边界射入磁场，已知,OA,=,d,，,POQ,=45,，离子的质量为,m,、带电荷量为,q,、要使离子不从,OP,边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？,P,O,Q,A,21,（一）质谱仪,测量带电粒子的质量,分析同位素,二、实际应用,（二）,回旋加速器,1、作用：产生高速运动的粒子,2、原理,1）两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。,2）交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期。,3）粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。,22,3、注意,1、带电粒子在匀强磁场中的运动周期 跟运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。,2、交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期T相同，这样就可以保证粒子在每次经过交变电场时都被加速。,3、由于侠义相对论的限制，回旋加速器只能把粒子加速到一定的能量。,23,回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。求：,（1） 粒子的回转周期是多大？,（2）高频电极的周期为多大？,（3） 粒子的最大动能是多大？,（4） 粒子在同一个D形盒中相邻两条轨道半径之比,24,4、如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为q，从隔板ab上一个小孔P处与隔板成45角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区，粒子初速度大小为,v,，则,(1)粒子经过多长时间再次到达隔板？,(2)到达点与P点相距多远？,（不计粒子的重力）,a,b,P,v,25,5、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行,极板射入磁场，欲使粒,子不打在极板上，则粒,子入射速度v应满足什,么条件？,+q,m,v,L,L,B,26,b,B,a,O,r,6、在真空中半径r=310,2,m的圆形区域内有一匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，方向如图所示。一带正电的粒子以,v,0,=1.210,6,m/s的初速度从磁场边界上直径ab端的a点射入磁场，已知粒子比荷 =10,8,C/Kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？,27,例题：一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S,1,飘入电势差为U的加速电场，然后经过S,3,沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上（如图）,（1）求粒子进入磁场,是的速率。,（2）求粒子在磁场中,运动的轨道半径。,28,变化1,：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度V,0,有什么要求？,B,e,v,0,d,小结：,临界问题的分析方法,1、理解轨迹的变化（从小到大）,2、找临界状态：,（已知两速度方向,找圆心交点,）,B,v,0,29,变化2,：若初速度与边界成 =60度角，则初速度有什么要求？,变化3,：若初速度向上与边界成 =60度角，则初速度有什么要求？,30,例：两板间（长为L，相距为L）存在匀强磁场，带负电粒子,q、m,以速度V,0,从方形磁场的中间射入，要求粒子最终飞出磁场区域，则B应满足什么要求？,B,v,0,q,m,L,L,31,B,v,0,q,m,L,L,情境：,已知：,q、m、 v,0,、,d、L、B,求：要求粒子最终飞出磁场区域，对粒子的入射速度,v,0,有何要求？,32,情境：,如图中圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为,B,，现有一电量为,q,，质量为,m,的正离子从,a,点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60,0,，求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。,a,o,由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。,注:画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）,偏角可由 求出。经历时间由 得出,r v,R,v,O,/,O,33,例3：电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？,34,35,例5： 如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、和，外筒的外半径为,，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场。一质量为、带电量为的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点，则两电极之间的电压应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）,36,【例6】如图所示，一个质量为,m,、电量为,q,的正离子，从A点正对着圆心,O,以速度,v,射入半径为,R,的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为,B,。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，问发生碰撞的最少次数?,并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间,t ?,设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。,O,A,v,0,B,O,A,v,0,B,37,【例7】圆心为,O,、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为,B,、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为,L,的,O,处有一竖直放置的荧屏,MN,，今有一质量为,m,的电子以速率,v,从左侧沿,OO,方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之,P,点，如图所示，求,OP,的长度和电子通过磁场所用的时间。,O,M,N,L,A,O,P,38,练习: 已经知道，反粒子与正粒子有相同的质量，却带有等量的异号电荷.物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存在.1998年6月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，寻找宇宙中反物质存在的证据.磁谱仪的核心部分如图所示，,PQ,、,MN,是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板平行.宇宙射线中的各种粒子从板,PQ,中央的小孔,O,垂直,PQ,进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转，并打在附有感光底片的板,MN,上，留下痕迹.假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子，它们以相同速度,v,从小孔,O,垂直,PQ,板进入磁谱仪的磁场区，并打在感光底片上的,a,、,b,、,c、d,四点，已知氢核质量为,m,，电荷量为,e,，,PQ,与,MN,间的距离为,L,，磁场的磁感应强度为,B,.,（1）指出,a,、,b,、c、d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹?（不要求写出判断过程）,（2）求出氢核在磁场中运动的轨道半径；,（3）反氢核在,MN,上留下的痕迹与氢核在,MN,上留下的痕迹之间的距离是多少?,39,