2.3等差数列的前n项和1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列的前n项和,1,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。,你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,问题情景:,2,实例探究:,高斯(17771855） 德国著名数学家,。,1+2+3+,+98+99+100=？,高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？,3,问题:如何求一般等差数列的前n项和,4,一、数列前,n,项和的意义:,设数列,a,n,：,a,1，,a,2 ，,a,3 ，,，,a,n,，,我们把,a,1,a,2,a,3, ,a,n,叫做,数列,a,n,的,前,n,项和,，记作,S,n,.,5,二、等差数列的前n项和公式:,形式1:,形式2:,6,公式应用,例,1,.,2000,年,11,月,14,日教育部下发了关于在中小学实施校校通工程的通知。某市据此提出了实施“校校通”工程的总体目标：从,2001,年起用,10,年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，,2001,年该市用于“校校通”的工程经费为,500,万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加,50,万元。那么从,2001,年起的未来,10,年间，该市“校校通”工程中的总投入是多少？,7,解：根据题意，从,2001,2010,年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加,50,万元。所以，可以建立一个等差数列, ,，表示从,2001,年起各年投入的资金，其中，,那么，到,2010,年（,n=10,）,投入的资金总额为,答：从20012010”年,该市在“校校通”工程中的总投入是7250元.,8,例,2,.已知一个等差数列的前,10,项的和是,310,，前,20,项的和是,1220,，由此可以确定求其前,n,项和的公式吗？,公式应用,分析：若要确定其前,n,项求和公式，则要确定,由已知条件可获两个关于和的关系式，从而可求得,9,练习1.等差数列10，6，2, 2，,前多少项和,是54 ？,解: 设题中的等差数列为a,n,则 a,1,= -10,d= -6-(-10)=4.,设 S,n,= 54,得,n,2,-6n-27=0,得 n,1,=9, n,2,=-3(舍去）。,因此等差数列 10，6，2，2，, 前9项和是54。,课堂练习,10,2. 根据下列条件，求相应的等差数列 的,练习,11,课堂小结,1.,等差数列前,n,项和,S,n,公式的推导;,2.等差数列前,n,项和,S,n,公式的记忆与应用.,说明：两个求和公式的使用-,知三求一,.,12,在等差数列 a,n, 中，如果已知五个元素 a,1, a,n, n, d, S,n,中的任意三个, 可以求出其余两个量 .,结论：知 三 求 二,解题思路一般是:建立方程(组)求解,3.,13,作 业,P52 习题2.3A组,1,2,3,14,