武汉理工大学大学物理实验数据处理基础知识

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数据处理基础知识,教 师：冷春江,武汉理工大学理学院,20,14,年,11,月,目录,有效数字及其运算规则,测量,误差,不确定度,测量结果的表达,数据处理知识综合运用举例,处理实验数据的几种方法,有效数字,有效数字的概念,有效数字运算规则,对有效数字的几点说明,有效数字的概念,仪器的读数规则,首先读出能够从仪器上直接读出的准确数字，对余下部分再进行估计读数。即将读数过程分为直读和估读。,0,1,2,3,4,5,6,7,直读,准确数字,7.4cm,可靠数字,估读,余下部分约为,0.03cm,存疑数字,物体的长度即为,7.43cm,有效数字：,物理实验中的有效数字是针对测量中的数据,定义的概念,是一个有单位的数据,由若干位,可靠数字,及,末尾一位,存疑数字,组成。,7,有效数字,有效数字的概念,有效数字运算规则,对有效数字的几点说明,有效数字运算规则,1.,采用四舍五入法对有效数字进行取舍,.,2.,加减法,:,结果的可疑位与参与运算数据中,存疑位数量级最高,的对齐,.,例如,: 2.32,7,+10.,8,=13.,1,2,7,2.32,7,+10.,8,=13.,1,3.,乘除法,:,结果的有效数字的位数与参与运算数据中有效数字,位数最少,的相同,.,例如：,232,7,10,8,=25,1316,232,7,10,8,=2.5,1,10,5,4.,、,g,等或者在公式中出现的,常数,可视为无穷多位，使用时所取的位数不少于参与运算数据中位数最少的。,例如：,V=,D,2,/,4,=,3.142,2.327,2,4,或者,=,3.1416,2.327,2,4,有效数字,有效数字的概念,有效数字运算规则,对有效数字的几点说明,对有效数字的几点说明,1.,实验中的数字与数学上的数字是不一样的。如,数学的,8.35=8.350=8.3500,实验的,8.358.3508.3500,2.,有效数字的位数与被测量的大小及仪器的精密度有关。,3.,第一个非零数字前的零不是有效数字，第一个非零数字,开始的所有数字,(,包括零,),都是有效数字。如,2.32,7,kg,有,4,位有效数字,其中,7,是存疑数字,;,22,0,v,有,3,位有效数字,其中,0,是存疑数字,;,0.00,2,cm,有,1,位有效数字,其中,2,是存疑数字,;,0.0,0,mm,有,1,位有效数字,其中末位,0,是存疑数字,.,4.,单位的变换不能改变有效数字的位数。如,2.327kg=2.32710,-3,t=2327g= 2.32710,6,mg,5.,实验中要求尽量使用科学计数法（小数点前仅写出一位,非零数字）表示数据。,数学上,改变了有效数字的位数,科学计数法,不改变有效数字的位数,对有效数字的几点说明,目录,有效数字及其运算规则,测量,误差,不确定度,测量结果的表达,数据处理知识综合运用举例,处理实验数据的几种方法,测量,测量的概念,测量的分类,测量值、平均值（最佳估计值）,直接测量量记数方法,测量的概念,测量,就是以确定被测量对象的量值为目的的所有操作。,记录下来的,测量结果,应该包含测量值的,大小,和,单位,，二者缺一不可。,测量,测量的概念,测量的分类,测量值、平均值（最佳估计值）,直接测量量记数方法,测量的分类,按测量方式分：,直接测量,：,待测物理量的大小可以从选定好的测量仪器或仪表上直接读出来的测量。相应的待测物理量称为直接测量量。,间接测量,：,待测物理量需根据直接测量的值，通过一定的函数关系，才能计算出来的测量过程。相应的待测量称为间接测量量。,直接测量,直接测量量：,间接测量,间接测量量：,测量的分类,按测量条件,等精度测量,：,在相同的测量方法和条件,下，多次测量同一个物理量。,不等精度测量,：,在不同的测量方法和条,件下，多次测量同一个物理量,实验中对一个量的多次测量，如果没另加说明,都是指等精度测量。,测量,测量的概念,测量的分类,测量值、平均值（最佳估计值）,直接测量量记数方法,测量值、平均值（最佳估计值）,真值：,被测量物理量所具有的、客观的、真实的,量值，用,x,0,表示，它不能通过测量得到,。,测量值：,通过测量所获得的被测物理量的值,。,平均值,（最佳估计值）,：,在相同条件下，对某物理量进行,n,次测量，这,n,个测量结果,称为一个,测量列,，取这,n,次独立测量值的算术平均值，记为 。即,在处理测量数据时常用物理量的平均值代替其真值。,当测量次数趋于无穷，最佳值将无限接近真值。,测量,测量的概念,测量的分类,测量值、平均值（最佳估计值）,直接测量量记数方法,直接测量量记数方法,1,如,:1/50mm,的游标卡尺的游标分度值,0.02mm,因此,记录测量结果时,最后一位有效数字应记录到,1/100mm,位,.,1,游标类,量具，有效数字,最后一位与游标分度值对齐,.,直接测量量记数方法,2,2,数显仪表,及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般应,直接读取仪表的示值,。,直接测量量记数方法,3,3.,米尺、指针式仪表这类的,刻度式仪器,，,估读到最小分度值的,1/10,（不能估读到,0.1,分度以下）,.,5.737mm,直接测量量记数方法,4,4.,如下图，尺子,只标出整刻度和半刻度线,时,则,认为半刻度线没有,标出，仍然按照,3,中的方式估读。因为图中的最小分度值为,1,，红色部分的长度估读为,1.1,或,1.2,都可以。,1 2 3,目录,有效数字及其运算规则,测量,误差,不确定度,测量结果的表达,数据处理知识综合运用举例,处理实验数据的几种方法,误差,概念：,测量值与真值之差定义为误差，记为 ，即,表示方法：,绝对误差,=,测量值,真值,相对误差,=,100,分类：,系统误差和随机误差,目录,有效数字及其运算规则,测量,误差,测量的不确定度,测量结果的表达,数据处理知识综合运用举例,处理实验数据的几种方法,测量的不确定度,置信率和置信区间,测量的不确定度的概念,直接测量量不确定度的分类,直接测量量的标准不确定度的计算,A,类标准不确定度,B,类标准不确定度,仪器最大允许误差,合成标准不确定度,间接测量量的不确定度计算,扩展不确定度,概念：,计算出最佳值（平均值）后，在最佳值附近指出一误差区间，使测量值出现在这个区间的次数达到一定的几率。这个几率称为置信率（,P,），相应的区间称为置信区间，区间半宽用,u,表示。,测量的不确定度,例如：在,对某物体长度测量的实验后得到，,P=68%,，,表明该物体长度的测量值落在区间,5.81,5.87,的几率,为,68%,。,置信率和置信区间,测量的不确定度,置信率和置信区间,测量的不确定度的概念,直接测量量不确定度的分类,直接测量量的标准不确定度的计算,A,类标准不确定度,B,类标准不确定度,仪器最大允许误差,合成标准不确定度,间接测量量的不确定度计算,扩展不确定度,测量的不确定度,概念：,不确定度是与测量结果相关的参数,表示合理赋予的被测量的测量值（列）的分散性,.,用,u,表示,u,越大表示被测量的测量值（列）的分散性越大,.,不确定度表示一个区间,（范围）。被测量的测量值以一定的置信率存在于此区间中。,2.,不确定度可以根据实验、资料、经验等进行评定，从而,可以定量确定,。,3.,测量不确定度的大小可以定量确定，而误差表示测量值偏离真值的大小，是个确定的值，但是无法计算出来，（无法知道被测量的真值）。,测量的不确定度,置信率和置信区间,测量的不确定度的概念,直接测量量不确定度的分类,直接测量量的标准不确定度的计算,A,类标准不确定度,B,类标准不确定度,仪器最大允许误差,合成标准不确定度,间接测量量的不确定度计算,扩展不确定度,直接测量量不确定度的分类,按不确定度的数值评定方式，可分为,A,类,不确定度,用统计方法确定的分量,B,类,不确定度,用其他方法确定的分量,要计算直接测量量的不确定度，要,首先,求出所有的,A,类和,B,类分量，,然后,再合成不确定度。,测量的不确定度,置信率和置信区间,测量的不确定度的概念,直接测量量不确定度的分类,直接测量量的标准不确定度的计算,A,类标准不确定度,B,类标准不确定度,仪器最大允许误差,合成标准不确定度,间接测量量的不确定度计算,扩展不确定度,直接测量量的,A,类标准不确定度的计算,A,类标准不确定度用 表示。,使用此式时,测量次数,n,应充分多,要求,n,6,.,测量的不确定度,置信率和置信区间,测量的不确定度的概念,直接测量量不确定度的分类,直接测量量的标准不确定度的计算,A,类标准不确定度,B,类标准不确定度,仪器最大允许误差,合成标准不确定度,间接测量量的不确定度计算,扩展不确定度,直接测量量的,B,类标准不确定度的计算,如果已知被测量的测量值 分散区间的半宽为,a,，且落在 至 区间的概率为,100%,，通过对其分布规律的估计可得出,B,类标准不确定度,u,为：,是包含因子，取决于测量值的分布规律。,物理实验中,没有特别说明时，,使用矩形分布,（平均分布）计算,B,类不确定度，此时 。,直接测量量的,B,类标准不确定度的计算（续）,1.,如果检定证书、说明书等资料明确给出了不确定度 及包含因子 时，则 ，,B,类标准不确定度为,【,例题,】,校准证书上给出标称值为,1kg,的砝码质量 ，包含因子 ，（扩展）不确定度为,U,=,0.24 mg,，由此可确定砝码的,B,类标准不确定度,直接测量量的,B,类标准不确定度的计算（续）,2.,在缺乏任何信息的情况下，一般使用均匀分布， ，而,a,则取仪器的,最大允许误差,（误差限） ，所以,B,类标准不确定度为,【,例题,】,知道某游标卡尺的仪器最大允许误差为,=0.05mm,，使用矩形分布计算标准不确定度。,测量的不确定度,置信率和置信区间,测量的不确定度的概念,直接测量量不确定度的分类,直接测量量的标准不确定度的计算,A,类标准不确定度,B,类标准不确定度,仪器最大允许误差,合成标准不确定度,间接测量量的不确定度计算,扩展不确定度,1.,仪器的示值误差限通常可以,在仪器说明书或技术标准中查,到，讲义中第,13,页列出了几种常用仪器的示值误差限，需要时可查阅。,2.,电测量指示仪表,的最大允许误差与仪表的准确度级别有关。电测量仪表的准确度级别分为七级：,0.1,，,0.2,0.5,，,1.0,，,1.5,，,2.5,，,5.0,。由仪表的准确度级别与所用量程可以推算出仪表的示值误差限：,=,量程,准确度等级,/100,电学仪表的准确度等级通常都刻写在度盘上，使用时应记下其准确度等级，以便计算。,仪器最大允许误差（误差限）的确定方法,2.5,级,=52.5/100=0.125V,3.,数字显示仪表,在缺乏说明的情况下，取其最小分度值作为其仪器的示值误差限。,0.01mA,仪器最大允许误差（误差限）的确定方法（续）,4.,未加说明的仪器,， 如果无法得知其误差限，一般取仪器最小分度的一半作为其仪器误差限。,仪器最大允许误差（误差限）的确定方法（续）, =0.5mm,测量的不确定度,置信率和置信区间,测量的不确定度的概念,直接测量量不确定度的分类,直接测量量的标准不确定度的计算,A,类标准不确定度,B,类标准不确定度,仪器最大允许误差,合成标准不确定度,间接测量量的不确定度计算,扩展不确定度,直接测量量的,B,类标准不确定度的计算（续）,测量的不确定度,置信率和置信区间,测量的不确定度的概念,直接测量量不确定度的分类,直接测量量的标准不确定度的计算,A,类标准不确定度,B,类标准不确定度,仪器最大允许误差,合成标准不确定度,间接测量量的不确定度计算,扩展不确定度,直接测量量的合成标准不确定度,A,类和,B,类不确定度的合成标准不确度 ：,说明：当进行的,测量只有,1,次,时，取,则,如果一个测量量的,B,类不确定度有多个部分构成，则,B,类不确定度的合成不确定度为,直接测量量的合成标准不确定度（续）,【,例题,】,用螺旋测微计测某一钢丝的直径，,6,次测量值 分别为：,0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250;,单位,mm,，已知螺旋测微计的仪器误差为,仪,=0.004mm,，请给出测量的合成标准不确定度。,解：,测量最佳估计值,A,类标准不确定度,B,类标准不确定度,合成不确定度,测量的不确定度,置信率和置信区间,测量的不确定度的概念,直接测量量不确定度的分类,直接测量量的标准不确定度的计算,A,类标准不确定度,B,类标准不确定度,仪器最大允许误差,合成标准不确定度,间接测量量的不确定度计算,扩展不确定度,间接测量量的不确定度计算,间接测量量 ，,其中,为直接测量量,Y,的估计值,y,的标准不确定度，要由,的标准不确定度适当合成求得，称为估计值,y,的,合成标准不确定度,记为 。,间接测量量的不确定度计算（续）,对于形如,的函数形式（,和差关系,）,合成标准不确定度的计算方法为,:,【,例题,】,某实验的测量式为 ， 为直接测量量，其中 ， ，,则间接测量量的合成标准不确定度为,间接测量量的不确定度计算（续）,对于形如 的函数形式（,积商关系,），则先求其,相对,合成标准不确定度：,说明：,对于被测量,Y,的平均值 ，按如下方式计算：,合成标准不确定度,间接测量量的不确定度计算（续）,【,例题,】,圆柱体的体积公式为 。设已经测得 ， ，写出体积的相对合成标准不确定度表达式。,解：此体积公式形如,其中 ， ， ， 。,体积的相对合成标准不确定度表达式为,根据,测量的不确定度,置信率和置信区间,测量的不确定度的概念,直接测量量不确定度的分类,直接测量量的标准不确定度的计算,A,类标准不确定度,B,类标准不确定度,仪器最大允许误差,合成标准不确定度,间接测量量的不确定度计算,扩展不确定度,扩展不确定度,计算方法：,将合成不确定度 乘以一个,扩展因子,m,，即得扩展不确定度,用,U,表示，即,说明：,一般来说，被测量真值落在,区间的概率大约只有,68%,，为了提高置信率，可以采取扩展置信区间的方法,在物理实验课程中，,扩展因子,m,= 2,，即,此时置信率约为,95%,目录,有效数字及其运算规则,测量,误差,测量的不确定度,测量结果的表达,数据处理知识综合运用举例,处理实验数据的几种方法,测量结果的表达,测量结果的表达形式,测量结果的有效数字取舍,测量结果的表达,物理实验中，用扩展不确定度报告测量结果,单位,单位,下列形式是错误的：,单位,单位,测量结果的表达,测量结果的表达形式,测量结果的有效数字取舍,测量结果的有效数字取舍,对于测量结果（ 单位）的有效数字，要,先确定,不确定度的有效数字，,再确定,最佳估计值的有效数字。,按国家技术规范,测量不确定度的有效数字最多不超过,2,位。,在学生实验中，由于测量次数有限及其它因素，结果的准确性有限，故可以只取一位有效数字，,多余数字按照,1/3 (3,舍,4,入,),法则,进行取舍。,如：扩展不确定度,U,为,0.324mm,，,保留两位有效数字，,U,= 0.33 mm,；,保留一位有效数字，,U,= 0.3 mm,1.,不确定度的有效数字,测量结果的有效数字取舍,2.,最佳估计值的有效数字,最佳估计值的最后一位必须和不确定度的末位对齐。多余的数字，按,4,舍,5,入规则进行取舍。,如：,V,=5836.340l mm,3,，,U,= 4.2 mm,3,。,最后结果的表达式为,3.,作为中间计算结果时,，直接测量量的不确定度，可以取,3,位有效数字或者全部保留,以避免积累舍入误差。,目录,有效数字及其运算规则,测量,误差,测量的不确定度,测量结果的表达,数据处理知识综合运用举例,处理实验数据的几种方法,数据处理举例,【,例题,】,用单摆测重力加速度的公式为 。现用最小读数为,1/100s,的电子秒表测量周期,T,五次，其周期的测量值为,2.001,，,2.004,，,1.997,，,1.998,，,2.000,（单位：,s,）；用,级钢卷尺测摆长,L,一次，,L,= 100.00 cm,。试求重力加速度,g,及合成不确定度 ，并写出结果表达式。,注：每次周期值是通过测量,100,个周期获得，每测,100,个周期要按两次表，由于按表时超前或滞后造成的最大误差是,0.5s,；,级钢卷尺测量长度,L,的示值误差为 （,L,是以米为单位得到的数值），由于卷尺很难与摆的两端正好对齐，在单次测量时引入的误差极限为,2 mm,。,1.,计算直接测量量的最佳估计值,T,的估计值：,L,的估计值：,2.,计算间接测量量,g,的最佳估计值,3.,计算直接测量量的不确定度,（,1,）计算摆长,L,的测量不确定度,相应的不确定度为,测量时卷尺不能对准,L,两端造成的仪器误差,相应的不确定度为,L,的合成不确定度为,仪器的示值误差,L,的相对不确定度,摆长只测了一次，只考虑,B,类不确定度,有两个分量。,（,2,）计算周期,T,的测量不确定度,T,的,A,类不确定度,T,的,B,类不确定度有两个分量，一个与仪器误差,对应，一个与按表超前或滞后造成的误差,对应,因,比,小得多，可略去，故合成不确定度为,T,的相对不确定度,分别是,扩展不确定度为,4.,计算间接测量量,g,的不确定度,由于 是积商关系，根据相对合成不确定公式,有,g,的不确定度为,5.,写出结果表达式,或,目录,有效数字及其运算规则,测量,误差,测量的不确定度,测量结果的表达,数据处理知识综合运用举例,处理实验数据的几种方法,处理实验数据的几种方法,列表法,测电阻伏安特性数据记录表,序号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,U,/ V,0.0,1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0,9.0,I/mA,0.0,2.0,4.0,6.1,7.9,9.7,11.8,13.8,16.0,17.9,要求：,1.,要在表的上方注明表的名称；,2.,结构要尽量简单，表格线条要清晰，便于记录运算和检查；,3.,要注明各物理量的符号和单位；,4.,数据的有效数字要能正确反映测量的误差。,处理实验数据的几种方法,作图法,伏安曲线,要求：,1.,正确标注数据点,一般同一条曲线上的数据点,用同一种符号标注，不同曲,线上的坐标点选用不同的符,号，如,“,、,+,”,等。,2.,要有图名和说明,应在图纸上标出图的名称，,有关符号的意义和特定实验,条件。,3.,可以使用一些数学、统计软,件进行作图。,处理实验数据的几种方法,逐差法就是将,2q(q2),个测量数据按如下的方式分为前后两组：,x,1,x,2,x,q,；,x,q+1,x,q+2,x,2q,然后相隔,q,项求差值：,y,j,= x,j+q,- x,j,最后求平均值：,逐差法,逐差法的适用条件：,1.,物理量,y,与,x,间的函数关系是线性的；,2.,自变量是等间距变化的；,3.,要有偶数个测量数据。,X(g),1.00,2.00,3.00,4.00,5.00,6.00,7.00,8.00,9.00,10.00,Y(cm),2.00,4.01,6.05,7.85,9.70,11.83,13.75,16.02,17.85,19.94,i,X,i,i+5,X,i+5,X,1,1.00,6,6.00,5.00,2,2.00,7,7.00,5.00,3,3.00,8,8.00,5.00,4,4.00,9,9.00,5.00,5,5.00,10,10.00,5.00,i,Y,i,i+5,Y,i+5,Y,1,2.00,6,11.83,9.83,2,4.01,7,13.75,9.74,3,6.05,8,16.02,9.97,4,7.85,9,17.86,10.01,5,9.70,10,19.94,10.24,下表记录了测量弹簧倔强系数的数据，试用逐差法求算弹簧的倔强系数。表中,X,代表砝码质量，,Y,代表弹簧的伸长量。,逐差法举例,1,）对,X,进行分组并求逐差,2,）对,Y,进行分组并求逐差,5.00,9.958,1.9916,3,）求倔强系数,逐差法举例,