数列中的最值问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数列中的最值问题,例,1,、,1,、等差数列中，,S,15,=90,，,S,30,=,270,。求：,(1)n,为何值时，,S,n,=20?,(2)n,为何值时，,S,n,最大,?,学生练习,1,、等差数列,a,n,中，,a,1,0,且前,n,项之和为,S,n,，且,S,7,= S,13,，问,n,为何值时，,S,n,最大,例,2,、,已知数列,a,n,=(9/10),n,(n+1),数列,a,n,是否有最大项？若有求出这个最大项，若没有说明理由,例,3,：,已知等比数列,x,n,的各项为不等于,1,的正数，,数列,y,n,满足,y,n,=2log,a,x,n,(a0,a,1),设,y,3,=18,y,6,=12,（,1,）试问数列,y,n,的前多少项和最大，最大值为多少？,（,2,）判断是否存在最小自然数,M,，当,nM,时,x,n,1,恒成立，若存在，求出,M,的值，若不存在说明理由；,（,3,）令,a,n,=log,xn,x,n+1,(n13,n,N,*,),试比较,a,n,与,a,n+1,的大小。,基本原理：,1,、已知数列,a,n,若对于任意的,k,N,*,都有,a,k,a,k+1,且,a,k,a,k-1,则,a,k,是数列,a,n,的最大值,2,、,已知数列,a,n,若对于任意的,k,N,*,都有,a,k,a,k+1,且,a,k,a,k-1,则,a,k,是数列,a,n,的最小值,3,、等差数列,a,n,中，若公差,d0,，首项,a,1,0,则前,n,项和,S,n,有最小值。,4,、等差数列,a,n,中，若公差,d0,则前,n,项和,S,n,有最大值。,课后作业：,1,、在等差数列,a,n,中，,a,1,=25,S,17,=S,9,问这个数列前多少项的和最大？，并求此最大值。,2,、数列,11,n,(n+2)/12,n,中第几项的值最大,?,最大值是多少,?,3,、在数列,a,n,中，,a,1,=8,a,4,=2,且满足,a,n+2,=2a,n+1,-a,n,(1),：求,a,n,的通项公式；,(2),设,b,n,=1/n(12-a,n,),T,n,=b,1,+b,2,+,+b,n,是否存在最大的整数,m,，使得对任意正整数,n,，都有,T,n,m/32,成立？若存在求出,m,的值；若不存在，请说明理由。,