普通物理学(第六版)第一章

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Page,*,第一章力和运动,本章基本要求,掌握,位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量 ；,理解,这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性 。,理解,运动方程的物理意义；,掌握,运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法。,掌握质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 。,理解伽利略速度变换式， 并会用它求简单的质点相对运动问题。,掌握牛顿三定律的内容及其适用条件；,利用牛顿定律处理质点动力学问题；,熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题；,掌握非惯性系中的牛顿定律的形式；,掌握在非惯性系中处理问题的方法。,1-1,质点运动的描述,一、 质点,忽略物体的大小和形状,把它看成一个有一定质量的点,这样的点叫做质点。,下列情况下,物体可以看成为质点：,(1),当一个物体只发生平动,该物体可看成质点。,(2),当物体的尺度比它的运动范围小得多的情况下，该物体可看成质点。,在不同参考系中对同一物体运动的描述是不同。,研究物体运动时，被选作参考的物体称参考系。,二、 参考系和坐标系,1,、 参考系,2,、 坐标系,常用的坐标系有：直角坐标系、自然坐标系等,坐标系的实质就是参考系的数学抽象,三、 时间和空间,时间：表征物质运动的持续性,.,1967,年第十三届国际计量大会决定采用铯原子钟作为新的时间计量基准,.,定义,1,秒为铯,133,原子基态两个超精细能级之间跃迁的辐射周期的,9 192 631 770,倍,.,空间：反映物质运动的广延性,.,空间中两点的距离为长度,.,长度基准为米,.,1983,年第十七届国际计量大会规定,:,米是光在真空中,1/299 792 458,秒的时间间隔内运行的路程。,四、 运动学方程,质点的运动学方程,消掉参数,t,，得：,质点运动的轨迹方程,对于匀速直线运动：,对于匀加速直线运动：,五、位置矢量,称为该时刻质点的位置矢量，简称位矢,则质点的位置矢量可以表示为：,六、位移矢量,A,B,说明：,（,1,）位移是矢量，它的运算需使用矢量运算法则进行；,（,2,）位移和路程的区别：,位移表示在一段时间内质点位置的的变化，是矢量,一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点运动的时间趋于零时，位移的大小与路程相等，即：,路程表示在一段时间内质点走过路线的长度，是标量。,（,3,）位移在直角坐标系中的表示：,七、 速度,描写物体运动快慢和方向的物理量。,平均速度,：物体的位移与发生这段位移所用时间的比。,平均速度是矢量，它的方向与位移相同。,大小：,A,B,1,、平均速度,物体的路程与经过这段路程所用时间 的比。即：,说明：平均速率是标量，平均速率与平均速度的大小一般是不相等的,2,、平均速率,3,、瞬时速度,A,B,说明：速度是矢量，其大小为：,称为瞬时速率，简称速率,瞬时速度的方向：,质点在某时刻（,t,时刻）的速度的方向沿着运动轨迹上该时刻所在点处的切线并指向运动方向。,八、 加速度,描述速度变化的快慢和方向的物理量,1,、平均加速度,2,、瞬时加速度,y,x,z,B,A,o,说明：加速度是矢量，其大小为：,九、 速度与加速度的分量形式,所以：,其方向为 时 的极限方向。,用 表示速度沿三个坐标轴方向的分量， 表示加速度沿三个坐标轴方向的分量。,而：,例、一质点的运动方程为：,（,1,）,求,质点的运动轨迹；,（,2,）证明质点的加速度方向总是指向坐标原点。,解,（,1,）,据题意有：,所以,轨迹方程为：,求,t=0,秒及,t=2,秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。,例、设质点做,二维运动,：,（,2,）证明：质点的加速度为：,所以，质点的加速度方向总是指向坐标原点。,1-2,圆周运动和一般曲线运动,一、 直线运动,质点的运动方程可表示为：,质点在任意时刻的位置矢量可表示为：,质点在一段时间内的位移可表示为：,位移的大小为：,质点的速度可表示为为：,速度的大小为：,速度的方向可用 的正负来描述。,同理，对于加速度，可以用 来描述。,对于一维运动，速度表示为：,加速度表示为：,例、一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为,a,0,，以后加速度均匀增加，每经过,秒增加,a,0,，求经过,t,秒后质点的速度和运动的距离。,例、一质点沿,x,轴作直线运动，其位置,坐标,与时间的 关系为,x,=10+8t-4t,2,求：,（,1,）质点在第一秒到第二秒内的平均速度。,（,2,）质点在,t,=0,、,1,、,2,秒时的速度。,二、 抛体运动的矢量描述,抛体运动： 从地面上某点向空中抛出的物体在空中所做的运动称抛体运动。,以抛射点为坐标原点建立坐标系，水平方向为,x,轴，竖直方向为,y,轴。设抛出物体时刻为初始时刻（,t=0,），速率为,v,0,，,v,0,与,x,方向的夹角为（抛射角）。,O,y,x,而加速度恒定,所以，任意时刻（,t,时刻）的速度为：,或,根据,得：,所以：,O,y,x,同理可得：,消去此方程中的时间参数,t,，得到抛体运动的轨迹方程为：,此为一抛物线方程，故抛体运动也叫抛物线运动。,得：,或者由：,得：,令,y = 0,，得到抛物线与,x,轴的另一个交点坐标,H,根据轨迹方程的极值条件，求得最大射高为：,O,y,x,H,h,称为射程,三、 自然坐标系,设质点沿平面曲线向某一方向运动，在运动轨道上任取一点,O,为原点，则任意时刻质点的位置,P,可以由,O,，,P,之间轨道长度,S,确定，,S,称为质点的自然坐标。,如图，在运动轨道上取两个依赖于质点位置的单位矢量，其中一个在质点所在位置沿轨道切线并指向运动方向的单位矢量，称为,切向单位矢量,；另一个是在该位置与切向单位矢量垂直并指向运动轨道凹侧的单位矢量，称为,法向单位矢量；,这样就建立了依赖于质点位置的正交坐标系，称为,自然坐标系,。,1,、 自然坐标系,说明：在自然坐标系中，单位矢量 的方向是变化的,2,、 速度、加速度在自然坐标系中的表示,在自然坐标系中，速度可表示为：,根据加速度定义，加速度可表示为：,称为切向加速度,时间内切向单位矢量的变化为：,P,对于圆周运动：,P,Q,称为法向加速度,所以在自然坐标系中，加速度可表示为：,对于一般的曲线运动：,对于曲线,四、圆周运动的角量描述,o,x,y,(t),A,：,t,B,：,t+,t,1,、角速度,角位置为,角位移为,=,(,t+,t,)-,(t),规定反时针为正,(,t+,t,),2,、角加速度,设,t,时刻质点的角速度为 ，经过时间后 ，其角速度变为 ，则这段时间内角速度的变化为：,则：,对于,质点作匀变速圆周运动时,的角速度、角位移与角加速度的关系式为：,而,匀变速直线运动的几个关系式,为：,比较知：,两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题,。,3,、角量与线量之间的关系,R,O,x,t,+,t,B,t,A,y,时间内质点的位移和角位移分别为：,R,O,x,t,+,t,B,t,A,y,时间内质点速率的变化为：,例、一质点沿,x,轴作直线运动，其加速度,为,a=4t,已知,t=0,时，质点位于 处，此时速度为,0,，求：质点的运动方程。,例、一质点沿,x,轴作直线运动，其加速度与坐标的关系为：,设质点在原点处的速度为,0,，求质点在任意位置的速度。,解,：,据题意有：,根据初始条件有：,所以：,例、一质点在,xy,平面内运动，其运动方程为：,求,t,时刻质点的速度、切向加速度和法向加速度。,例、一艘正在沿直线行驶的电艇，在关闭发动机后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即： （,k,为正常数），设刚关闭发动机时，电艇的速率为 ，求关闭发动机后电艇能行驶的距离。,1-3,相对运动 常见力和基本力,一、几个概念,静参考系：相对于观察者静止的参考系；,动参考系：相对于观察者运动的参考系；,绝对速度（加速度）：质点相对于静参考系的速度（加速度）；,相对速度（加速度）：质点相对于动参考系的速度（加速度）；,二、伽利略坐标变换,o,y,z,x,o,y,z,x,A,成立的条件,:,空间绝对性,空间绝对性,:,空间两点距离的测量与坐标系无关。,时间绝对性,:,时间的测量与坐标系无关。,绝对时空观,在静参考系（,K,系）,中建立坐标系,Oxyz,，在动参考系（,K,系）,中建立坐标系,O,x,y,z,。,只研究动参考系相对于静参考系作平动的情况,o,y,z,x,o,y,z,x,A,若,K,系相对于,K,系以速度 作匀速直线运动,设初始时刻两坐标系的坐标原点重合，则有：,若,K,系相对于,K,系以速度 沿,x,方向作匀速直线运动,三、速度变换,：质点相对于静参考系的速度,：质点相对于动参考系的速度,：动参考系相对于静参考系的速度,绝对速度,相对速度,牵连速度,在直角坐标系中的表示：,四、加速度变换,：质点相对于静参考系的加速度,：质点相对于动参考系的加速度,：动参考系相对于静参考系的加速度,绝对加速度,相对加速度,牵连加速度,在直角坐标系中的表示：,例、一男孩坐在一铁路平板车上，在平直的铁路上匀加速行驶，其加速度为,a,，他沿车前进的斜上方抛出一小球，设抛球时对车的加速度的影响忽略不计，要使他不必移动他在车中的位置就可以接到球，则抛出方向与竖直方向的夹角是多少？,力的概念,物体间的相互作用称为力。,力的对外表现：,2,、改变物体的形状。,1,、改变物体的运动状态；,二、常见力,1,、万有引力,在两个相距为,r,，质量分别为,m,1,，,m,2,的质点间有万有引力，其方向沿着它们的连线，其大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。,重力是地球表明附近物体所受的地球的引力，即物体与地球之间的万有引力,用矢量表示为：,2,、弹性力,物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力称为弹性力。,常见的弹性力有：,弹簧被拉伸或压缩时产生的弹性力；,绳索被拉紧时产生的张力；,重物放在支承面上产生的正压力和支持力等。,胡克定律：在弹性限度内，弹性力的大小与弹簧的伸长量成正比，方向指向平衡位置,3,、摩擦力,两个物体相互接触，由于有相对运动或者相对运动的趋势，在接触面处产生的一种阻碍物体相对运动的力，叫做摩擦力。,1,、定义,2,、静摩擦力,物体没有相对运动，但有相对运动的趋势,最大静摩擦力,3,、滑动摩擦力,物体有相对运动，滑动摩擦力与正压力成正比,一、牛顿第一定律,任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。,说明：,1,、该定律提出了惯性的概念：,任何物体都具有保持其运动状态不变的性质称为惯性。,2,、该定律说明了力的含义：,力是改变物体运动状态的原因，而不是使物体运动的原因。,1,4,牛顿运动定律,3,、该定律定义了一类特殊的参考系,惯性系：,惯性参照系,凡是符合牛顿第一定律的参照系,地球可近似惯性参照系，凡是相对地球静止或匀速直线运动的参照系均为惯性参照系,二、牛顿第二定律,1,、内容,物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的方向相同。,2,、数学表达式,（1）若质点受到多个力的共同作用，则牛顿第二定律表示了合外力与加速度的瞬时作用规律。,（2）牛顿第二定律只适用于质点的运动，适用于低速的惯性系。,（,3,）惯性质量：,它描述了物体改变运动状态的难易程度。与引力质量不同；但可以证明，在一定条件下，二者是相同的。如果没有特殊说明，就不区分惯性质量和引力质量了，统称为质量。,说明,：,说明：,(1),作用力和反作用力是矛盾的两个方面，它们互以对方为自己存在的条件，同时产生，同时消灭，任何一方都不能孤立地存在，没有主从、先后之分。,(2)作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的，因此它们不能相互抵消,。,(3),作用力和反作用力总是属于同种性质的力。,三、牛顿第三定律,两个物体之间的作用力与反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。即：,四、牛顿第二定律应用举例,确定研究对象。应用“隔离体法”，分析力。作“示力图”。,分析物体的运动情况。选定参考系，标出加速度。,列方程。分别建立各隔离体的牛顿方程式（分量式）。,解方程。先文字运算，后代入数据。,解题步骤,直角坐标系中：,自然坐标系中：,例,1,、如图，用力,F,推地面上质量为,M,的物体，设,F,与水平面的夹角为 ，物体与地面间的摩擦系数分别为 。,（,1,）要推动物体,F,至少应多大？,（,2,）证明当 大于某一值时，无论用多大的力也不能推动物体。,F,例,2,、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的正中间，桌布的一边与桌子的,AB,边重合（如图），已知圆盘和桌布以及圆盘和桌面间的摩擦系数分别为 ，现突然以横店的加速度 将桌布抽离桌面，加速度 的方向沿水平且垂直于,AB,边的方向，如最后圆盘未从桌面掉下，则加速度 应满足什么条件？,答案：,解：设经过 时间小圆盘离开桌布,要使小圆盘不离开桌面，则有：,例,3,、一质量为,m,的物体，由地面以速度 竖直上抛，物体受到的空气阻力为 ，,k,为常数，求物体所能到达的最大高度。,例,4,光滑水平桌面上固定一半径为,R,的圆环,物体在圆环的内侧作圆周运动,已知摩擦系数为,初速度为,v,0,.,求,:(1),t,时刻物体的速度,.(2),当物体速度由,v,0,减到 时,物体所经历的时间及经过的路程。,1,5,伽利略相对性原理 非惯性系 惯性力,一、伽利略相对性原理,在一个惯性系内部所做的任何力学实验都不能确定这一惯性系本身是静止状态还是在作匀速直线运动。,二、经典力学的时空观,伽利略相对性原理可以描述为：牛顿第二定律的方程相对于伽利略变换来说是不变的,三、惯性系和非惯性系 惯性力,牛顿定律成立的参考系,称为惯性系,。,牛顿运动定律不成立的参考系,称为非惯性系,。,相对于地面作加速运动的参考系都是非惯性系。,以车厢为参考系：,以地面为参考系：,小球相对于地面保持静止，牛顿定律成立。,小球相对于车厢以加速度 运动，牛顿定律不成立。,注意：,惯性力为虚拟力，无施力物体，无反作用力，是非惯性系中来自参考系本身的加速度效应。,在非惯性系中,质点所受惯性力与非惯性系的加速度方向相反,且等于质点的质量,m,与非惯性系加速度的乘积,.,即：,根据伽利略加速度变换：,代入牛顿第二定律得：,移项，可得：,在惯性系（地面）中建立坐标系,O-xyz,在非惯性系中,建立坐标系,即：,在非惯性系中，质点的质量与质点相对于非惯性系的加速度的乘积等于质点受到的合外力与惯性力的矢量和。,上式即为质点在非惯性系中的动力学方程。,例 如图,m,与,M,保持接触 ，各接触面处处光滑,求：,m,下滑过程中，相对,M,的加速度,a,mM,解：,M,相对地面加速运动,设运动加速度为,以,M,为参考系，画隔离体受力图,结果为：,本章小结,一、质点运动的描述,1,、由运动方程求质点运动的速度、加速度,或,二、牛顿定律及应用,自然坐标系中：,直角坐标系中：,在惯性系中：,在非惯性系中：,