中南电磁场与电磁波总复习.

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,电磁场与电磁波,总复习,考试时间地点：,12月20日,16周 星期五 上午10：00-11：40,攀登楼 101（1-52），102（53-102）,攀登楼 201（1-58），202（59-114）,9/14/2024,1,第一章 矢量分析小结,1.我们讨论的电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，它们都是空间坐标的连续函数。,2.标量场,中，梯度的定义为,其中 为 变化最快的方向上的单位矢量。,9/14/2024,2,3.矢量场,在闭合面,S,的,通量,定义为,它是一个标量；矢量场的,散度,也是一个标量，定义为,4.矢量场 在闭合路径,C,的,环流,定义为 ，它是一个标量；矢量场的,旋度,是一个矢量，它定义为,9/14/2024,3,5.矢量分析中重要的恒等式有,高斯定理,斯托克斯定理,9/14/2024,4,6. 算符,矢量算符 在直角坐标内，,所以 是个矢量，而 是个标量， 是个矢量。因而矢量算符 符合矢量标积、矢积的乘法规则，在计算时，先按矢量乘法规则展开，再作微分运算。,7.,亥姆霍兹定理,总结了矢量场的基本性质，分析矢量场总要从研究它的,散度,和,旋度,开始着手，,散度方程和旋度方程组成了矢量场的基本微分方程,。,9/14/2024,5,直角坐标系,单位方向矢量,：,矢量函数,：,其位置矢量,：,空间任一点,P（x,0,y,0,z,0,):,坐标变量,:,变量取值范围：,微分元：,9/14/2024,6,圆柱坐标系,单位方向矢量,：,矢量函数,：,其位置矢量：,空间任一点,P(r,0,0,z,0,),变量取值范围,微分元,9/14/2024,7,柱面坐标与直角坐标的关系为,如图，三坐标面分别为,圆柱面；,半平面；,平 面,9/14/2024,8,球面坐标系,单位方向矢量,：,矢量函数,：,位置矢量：,变量取值范围,:,微分元：,9/14/2024,9,如图，三坐标面分别为,圆锥面；,球 面；,半平面,球面坐标与直角坐标的关系为,9/14/2024,10,柱坐标,9/14/2024,11,球坐标,9/14/2024,12,第二章 电磁场的基本规律 小结,1.,电荷分布,形态分为四种形式：,点电荷、体分布,电荷、,面分布电荷、线分布电荷,电荷体密度,电荷面密度,电荷线密度,点电荷的电荷密度,9/14/2024,13,2.电流分布,体电流,流过任意曲面,S,的电流为,面电流,通过薄导体层上任意有向曲线,的电流为,9/14/2024,14,积分形式,微分形式,恒定电流的连续性方程,3.电流连续性方程,9/14/2024,15,面密度为 的面分布电荷的电场强度,线密度为 的线分布电荷的电场强度,体密度为 的体分布,电荷产生的电场强度,根据上述定义，真空中静止,点电荷,q,激发的电场为,4.电场强度,9/14/2024,16,5.静电场的散度和旋度,静电场的散度,（微分形式）,静电场的高斯定理,（积分形式）,静电场的旋度,（微分形式）,静电场的环路定理,（积分形式）,9/14/2024,17,6.磁感应强度,任意电流回路,C,产生的磁感应强度,电流元 产生的磁感应强度,体电流产生的磁感应强度,面电流产生的磁感应强度,9/14/2024,18,7.恒定磁场的散度与旋度,恒定场的散度,（微分形式）,磁通连续性原理,（积分形式）,恒定磁场的旋度,（微分形式）,安培环路定理,（积分形式）,9/14/2024,19,极化强度与电场强度有关在线性、 各向同性的电介质中，,与电场强度成正比，即,8.电介质的极化,电介质的电极化率,( 1 ),极化电荷体密度,( 2 ),极化电荷面密度,定义：,电位移矢量,9/14/2024,20,9.,静电场在电介质中的基本方程,及介质的本构关系,对于线性各向同性介质，,小结,：静电场是,有散无旋场,，电介质中的基本方程为,（微分形式），,（积分形式）,9/14/2024,21,10. 介质的磁化及磁化电流,（1） 磁化电流体密度,（2） 磁化电流面密度,恒定磁场是有旋无散场，磁介质中的基本方程为,（积分形式）,（微分形式）,11.,恒定磁场在磁介质中的基本方程,及介质的本构关系,定义磁场强度 为：,9/14/2024,22,磁化强度,和磁场强度,之间的关系由磁介质的物理性质决定，对于线性各向同性介质， 与 之间存在简单的线性关系：,磁介质中的本构关系式,9/14/2024,23,12.欧姆定律的微分形式。式中的比例系数 称为媒质的电导率，单位是S/m（西/米）。,13.法拉第电磁感应定律,相应的微分形式为,相应的微分形式为,(1),回路不变，磁场随时间变化,引起回路中磁通变化的几种情况,9/14/2024,24,( 2 ),导体回路在恒定磁场中运动,( 3 ),回路在时变磁场中运动,微分形式,14. 位移电流密度,9/14/2024,25,15. 麦克斯韦方程组的积分形式,（全电流定律）,（法拉第电磁感应定律）,（磁通连续性方程方程）,（电介质中的高斯定律）,（电流连续性方程）,9/14/2024,26,16. 麦克斯韦方程组的微分形式,麦克斯韦第一方程，,随时间变化的电场也是产生磁场的源。,麦克斯韦第二方程，,表明随时间变化的磁场也是产生电场的源（漩涡源）。,麦克斯韦第三方程表明,磁场是无通量源的场，磁感线总是闭合曲线,麦克斯韦第四方程，表明,电场是有通量源的场，电荷是产生电场的通量源。,9/14/2024,27,17. 媒质的本构关系,各向同性、线性媒质的本构关系为,18. 电磁场的边界条件,分界面上的电荷面密度,分界面上的电流面密度,9/14/2024,28,19.两种理想介质分界面上的边界条件,在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电流分布，即,J,S,0、,S,0，故,的法向分量连续,的法向分量连续,的切向分量连续,的切向分量连续,9/14/2024,29,20.,理想导体表面上的边界条件,理想导体表面上的边界条件,设媒质,2,为理想导体，则,E,2,、,D,2,、,H,2,、,B,2,均为零，故,理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量,理想导体表面上 的法向分量为0,理想导体表面上 的切向分量为0,理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量,9/14/2024,30,Ex: 一段两端封闭的圆形同轴导体，,长度为,l,内导体半径为,a,，,外导体半径为,b,。同轴导线的轴线与,z,轴重合，两端面分别位于,z,=0,和,z,=,l,处，如图所示。设导体的电导率为, = ,，内外导体空,间的媒质为,空气,。若已知,导体间的磁场强度,为：,求,: (1) 导体间的电场强度 ；,(2) 导体表面上的电流面密度,和电荷面密度 。,x,y,解：（1）,9/14/2024,31,（2）,z=0,z=,l,x,y,9/14/2024,32,（2）,在内导体r=a,x,y,在外导体,r,=,b,9/14/2024,33,一、 静电场的基本方程和边界条件,第三章 静态电磁场及其边值问题的解 小结,2. 边界条件,微分形式：,本构关系：,1. 基本方程,积分形式：,或,或,若分界面上不存在面电荷，即 ，则,9/14/2024,34,由,1. 电位函数的定义,二、,电位函数,面电荷的电位：,点电荷的电位：,线电荷的电位：,3、电位积分表达式：体电荷的电位：,2、P,、,Q,两点间的电位差,9/14/2024,35,4、电位方程,在均匀介质中，有,标量泊松方程,在无源区域，有,拉普拉斯方程,5. 静电位的边界条件,若介质分界面上无自由电荷，即,导体表面上电位的边界条件：,常数，,媒质2,媒质1,9/14/2024,36,(1) 假定两导体上分别带电荷,+,q,和,q,；,计算电容的方法一,：,(4) 求比值 ，即得出所求电容。,(3) 由 ，求出两导体间的电位差；,(2) 计算两导体间的电场强度,E,；,计算电容的方法二,：,(1) 假定两电极间的电位差为,U,；,(2) 计算两电极间的电位分布,；,(3) 由,得到,E,;,(4) 由,得到,;,(5) 由 ，求出导体的电荷,q,；,(6) 求比值 ，即得出所求电容。,9/14/2024,37,三、静电场能量,电荷系统的总能量为,导体系统的能量为,电场能量密度,：,电场的总能量,：,对于线性、各向同性介质，则有,9/14/2024,38,不变,四、静电力,q,不变,五、恒定电场分析,1、,基本方程,恒定电场的基本方程为,微分形式：,积分形式：,恒定电场的基本场矢量是电流密度 和电场强度,线性各向同性导电媒质的本构关系,9/14/2024,39,2.,恒定电场的边界条件,即,即,场矢量的折射关系,电位的边界条件,导电媒质分界面上的,电荷面密度,9/14/2024,40,3.恒定电场与静电场的比拟,基本方程,静电场（ 区域）,本构关系,位函数,边界条件,恒定电场（电源外）,对应物理量,静电场,恒定电场,9/14/2024,41,(1) 假定两电极间的电流为,I,；,计算两电极间的电流密度,矢量,J,；,由,J,=, E,得到,E,;,由 ，求出两导,体间的电位差；,(5),求比值 ，即得出,所求电导。,计算电导的方法一,：,计算电导的方法二,：,(1) 假定两电极间的电位差为,U,；,(2) 计算两电极间的电位分布,；,(3) 由,得到,E,;,(4) 由,J =, E,得到,J,;,(5) 由 ，求出两导体间,电流；,(6) 求比值 ，即得出所,求电导。,计算电导的方法三,：,静电比拟法：,4、电导的计算方法,9/14/2024,42,微分形式:,1. 基本方程,2. 边界条件,本构关系：,或,若分界面上不存在面电流，即,J,S,0,，则,积分形式:,或,六、恒定磁场,9/14/2024,43,3、恒定磁场的矢量磁位,库仑规范,引入：,磁矢位的微分方程,在无源区：,矢量泊松方程,矢量拉普拉斯方程,磁矢位的边界条件,9/14/2024,44,4.,恒定磁场的标量磁位,但在无传导电流（,J,0）的空间 中，则有,标量磁位或磁标位,磁标位的微分方程,在线性、各向同性的均匀媒质中,标量磁位的边界条件,和,9/14/2024,45,七、电感,1.,自感,I,为回路,C,中的电流，,为,I,所,产生的磁场与回路,C,交链的磁链,，,单匝线圈形成的回路的磁链定义为穿过该回路的磁通量,多匝线圈形成的导线回路的磁链定义为所有线圈的磁通总和,回路,C,1,对回路,C,2,的互感,3. 互感,回路,C,2,对回路,C,1,的互感为,M,12,=,M,21,9/14/2024,46,八、 恒定磁场的能量,电流为,I,的载流回路具有的磁场能量,W,m,对于两个电流回路,C,1,和回路,C,2,，有,磁场能量密度,磁场能量密度：,磁场的总能量：,9/14/2024,47,2、,磁场力,不变,不变,九、,惟一性定理,在,场域,V,的边界面,S,上给定 或 的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域,V,具有惟一解。（即满足泊松方程和拉普拉斯方程及其边界条件的解是唯一的。）,9/14/2024,48,十、镜像法,：必须保证,原问题的方程不变,，,边界条件不变,像电荷必须位于所求解的,场区域以外,的空间中。,像电荷的个数,、,位置,及,电荷量的大小,以满足所求解的场,区域 的边界条件来确定。,十一、 分离变量法解决求有边界区域的场的解,思路：,套用通解，根据边界条件来定待定系数,9/14/2024,49,对于非垂直相交的两,导体平面构成的边界，,若夹角为 , 则所有,镜像电荷数目为2n-1个。,一般，只要 满足 为偶数 ，就可以用镜像法来求解，若不满足，则镜像电荷会出现在所求解的场域内，不能用镜像法来求解。,9/14/2024,50,第四章,时变电磁场,小结,一、电磁波动方程,二、位函数,洛伦兹条件,达朗贝尔方程,9/14/2024,51,1、电磁能量密度,：,四、电磁场能量,表征电磁能量守恒关系的定理,积分形式,：,2、坡,印廷定理,微分形式,：,9/14/2024,52,(,W/m,2,),的方向, 电磁能量传输的方向,的大小, 通过垂直于能量传输方,向的单位面积的电磁功率,3、坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）,复矢量,五、时谐电磁场,1、复矢量,9/14/2024,53,2 、,复矢量的麦克斯韦方程,3、导电媒质的等效介电常数,c,=,j,/,9/14/2024,54,4、电介质的复介电常数,5、同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质,6、 磁介质的复磁导率,复介电常数为,7、,亥姆霍兹方程,复矢量,9/14/2024,55,8、,平均能量密度和平均能流密度矢量,平均能流密度矢量,平均电场能量密度,平均磁场能量密度,在时谐电磁场中，二次式,的时间平均值可以直接由复矢量计,算，有,9/14/2024,56,第五章 均匀平面波在无界空间中的传播 小结,一、,均匀平面波,：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的,平面,波,二、理想介质中的均匀平面波的,传播特点,电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是,横电磁波,（,TEM,波）。,无衰减，电场与磁场的振幅不变。,波阻抗为实数，电场与磁场同相位。,电磁波的相速与频率无关，无色散。,电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。,媒质的本征阻抗,9/14/2024,57,电磁场中的一些重要参数,周期,T,：时间相位变化 2,的时间间隔，即,角频率,：表示单位时间内的相位变化，单位为,rad /s,频率,f,：,k,的大小等于空间距离2,内所包含的波长数目，因此也称为,波数,。,波长,：,空间相位差为2,的两个波阵面的间距，即,相位常数,k,：,表示波传播单位距离的相位变化,9/14/2024,58,相速,v,：,电磁波的等相位面在空间中的移动速度,故,得到,均匀平面波的相速,为,相速只与媒质参数有关，而与电磁波的频率无关,三、,沿任意方向传播的均匀平面波,沿 传播方向的均匀平面波,9/14/2024,59,条件,： 或,四、 电磁波的极化,一般情况下，沿+,z,方向传播的均匀平面波 ，,其中,电磁波的极化状态取决于,E,x,和,E,y,的振幅之间和相位之间的关系，分为：,线极化、圆极化、椭圆极化,。,1、,线极化,特点,：合成波电场的大小随时间变化但其矢,端轨 迹与,x,轴的夹角始终保持不变。,9/14/2024,60,2、,圆极化波,条件,：,特点,：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变,化，电场的矢端在一个圆上并以角速度,旋转,。,右旋圆极化波,：,若,y,x,/2,，则电场矢端的旋转方向,与电磁波传播方向成,右手螺旋,关系，称为右旋圆极化波,左旋圆极化波,：,若,y,x,/2,，则电场矢端的旋转方向,电磁波传播方向成,左手螺旋,关系，称为左旋圆极化波,9/14/2024,61,其它情况下，令,3、,椭圆极化波,特点,：合成波电场的大小和方向都随时间改变，其端点在一个椭圆上旋转。,线极化,：,0,、,。,0,，在,1,、,3,象限；,，在,2,、,4,象限。,椭圆极化,：,其它情况。,0 , ,，左旋；, ,0,，右旋 。,圆极化,：,/2,，,E,x,m,E,y,m,。,取“”，左旋,圆极化,；取“”，右旋圆极化,。,电磁波的极化状态取决于,E,x,和,E,y,的振幅,E,x,m,、,E,y,m,和相位差,y,x,对于沿,+,z,方向传播的均匀平面波：,9/14/2024,62,五、,导电媒质中的均匀平面波,1、,导电媒质,中均匀平面波的,传播特点,：,电场强度,E,、磁场强度,H,与波的传播方向相互垂直，是横,电磁波（,TEM,波）；,媒质的本征阻抗为,复数,，电场与磁场不同相位，磁场滞后于,电场,角,；,在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；,波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有,关（有,色散,）,。,平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。,9/14/2024,63,2、弱导电媒质中均匀平面波的特点,相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；,衰减小；,电场和磁场之间存在较小的相位差。,9/14/2024,64,良导体,：,3、,良导体中的均匀平面波,良导体中的参数,波长,：,相速,：,9/14/2024,65,趋肤深度,（,）：,电磁波进入良导体后,，其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。,本征阻抗,良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电场强度45,o,。,9/14/2024,66,六、色散与群速,群速,：,载有信息的电磁波通常是由一个高频载波和以载频为中心,向两侧扩展的频带所构成的波包，波包包络传播的速度就,是群速。, 无色散, 正常色散, 反常色散,群速,v,g,：,包络波的恒定相位点推进速度,相速,v,p,：,载波的恒定相位点推进速度,9/14/2024,67,第六章 均匀平面波的反射与透射小结,一、均匀平面波垂直入射,1,对导电媒质分界面的垂直入射,媒质1中的,入射波,：,媒质1中的,反射波,：,9/14/2024,68,媒质1中的,合成波,：,媒质2中的透射波,：,9/14/2024,69,在分界面,z,= 0 上，,电场强度,和,磁场强度,切向分量连续，即,反射系数和透射系数,和,是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波,都不同。,若两种媒质均为理想介质,，即,1,=,2,= 0,，则得到,若媒质,2,为理想导体,，即,2,= ,，则,，故有,9/14/2024,70,2,对理想导体表面的垂直入射,电场波节点,（ 的最小值的位置）,(,n,=,0,1,2,3,),(,n,= 0 ,1,2,3,),电场波腹点,（ 的最大值的位置）,入射波和反射波的电场， 合成波形成驻波。,在,时间,上,有,/ 2,的相移。,在,空间,上错开,/ 4,。,坡印廷矢量的平均值为零,。,9/14/2024,71,驻波系数,S,定义为,驻波的电场强度振幅的最大值,与,最小值,之比，即,驻波系数(驻波比),S,3,对理想介质表面的垂直入射,合成波为由,行波,和,纯驻波,合成的波称为,行驻波（混合波）,9/14/2024,72,二、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射,1 反射定律与折射定律, 反射角,r,等于入射角,i,（,斯耐尔反射定律,）, 折射角,t,与入射角,i,的关系,（,斯耐尔折射定律,）,式中 ， 。,9/14/2024,73,2 反射系数与折射系数,（1）垂直极化波,:,9/14/2024,74,（2）平行极化波,:,9/14/2024,75,3 全反射与全透射,临界角,（1） 全反射,发生,全反射的,条件,透射波沿分界面方向传播，但透射波的振幅沿垂直于分界面的方向上呈指数衰减，形成,表面波,。,i,=,c,时，,9/14/2024,76,（2）全透射,布儒斯特角,发生,全透射的,条件,平行极化波发生全透射,。,当,i,b,时，,/,=,0,在非磁性媒质中，,垂直极化入射的波,不会产生全透射,。,任意极化波以,i,b,入射时，平行极化波分量全部透射，反射波中只有,垂直极化,分量,极 化滤波,。,9/14/2024,77,