第二讲：古代希腊数学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二讲,古代希腊数学,论证数学的发端,希腊数学的衰落,1,2,古希腊的变迁,雅典时期：公元前6前3世纪,公元前11世纪前9世纪：希腊各部落进入爱琴地区,公元前9前6世纪：希腊各城邦先后形成,亚历山大后期：公元前30年公元640年,西罗马帝国：公元395年公元476年,东罗马帝国：公元395年公元1453年,（610年改称拜占廷帝国）,爱奥尼亚时期：公元前11世纪前6世纪,亚历山大时期：公元前323年前30年,罗马帝国：公元前27年公元395年,希腊时期,希腊化时期,波希战争（前499前449）,伯罗奔尼撒战争（前431前404）,马其顿帝国：前6世纪前323年,（前337年希腊各城邦承认马其顿的霸主地位，前334前323亚历山大东征）,前48前30年凯撒、屋大维侵占埃及,公元640年阿拉伯人焚毁亚历山大城藏书,公元330君士坦丁大帝迁都拜占廷,3,1,古典时期的希腊数学(公元前600-前300年),4,古典时期的希腊数学,泰勒斯,(,约公元前625-前547年),爱奥尼亚学派(米利都学派),创数学命题逻辑证明之先河,泰勒斯定理,圆的直径将圆分为两个相等的部分,.,等腰三角形两底角相等,.,两相交直线形成的对顶角相等,.,如果一个三角形有两角、一边分别与另一个三角形的对应角、边相等,那么这两个三角形全等,.,半圆上的圆周角是直角,.,哲学：万物源于水,5,古典时期的希腊数学,毕达哥拉斯 (,约公元前560-前480年),毕达哥拉斯学派,万物皆为数,抽象对象,6,古典时期的希腊数学,毕达哥拉斯定理（希腊，1955）,毕达哥拉斯学派,完全数,亲和数,不可公度量,7,古典时期的希腊数学,毕达哥拉斯学派,8,帕提农神庙(前447前432年）,雅典时期：开创演绎数学,古典时期的希腊数学,9,帕提农神庙(前447前432年）,古典时期的希腊数学,10,古典时期的希腊数学,掷铁饼者(米隆, 约前450年),11,12,古典时期的希腊数学,伊利亚学派,芝诺,(,约公元前490-前430年),芝诺悖论：运动不存在,位移事物在达到目的地之前必须先抵达一半处，即不可能在有限的时间内通过无限多个点。,13,古典时期的希腊数学,芝诺悖论: 阿基里斯,伊利亚学派,14,古典时期的希腊数学,伊利亚学派,芝诺悖论: 飞矢不动,15,古典时期的希腊数学,诡辩学派(智人学派),三等分任意角,古典几何三大作图问题,化圆为方,倍立方,16,古典时期的希腊数学,安蒂丰(约公元前480前411年)的穷竭法,诡辩学派(智人学派),林德曼（德，,1852,1939,年）,17,古典时期的希腊数学,柏拉图 (,约公元前427-前347年),柏拉图学派,打开宇宙之迷的钥匙是数与几何图形,18,古典时期的希腊数学,雅典学院,(公元前387公元529年),柏拉图学派,19,亚里士多德(公元前384前322年),（乌拉圭, 1996）,古典时期的希腊数学,古希腊最著名的哲学家、科学家,20,古典时期的希腊数学,亚里士多德,(,公元前384-前322年),亚里士多德学派(吕园学派),形式逻辑方法用于数学推理,矛盾律、排中律,“吾爱吾师，吾尤爱真理”,21,22,23,2,亚历山大时期,(公元前300-前30年),希腊化时期的数学,24,亚历山大,（匈牙利, 1980）,亚历山大时期：希腊数学黄金时代,希腊化时期的数学,25,希腊化时期的数学,欧几里得,(公元前325-前265年),原本,（,）,13,卷,5,条公理、,5,条公设,119,条定义和,465,条命题,“几何无王者之道”,26,原本,第一卷：直边形，全等、平行公理、毕达哥拉斯定理、初等作图法等,第二卷：几何方法解代数问题，求面积、体积,第三、四卷：圆、弦、切线、圆的内接、外切,第五、六卷：比例论与相似形,第七、八、九、十卷：数论,第十一、十二、十三卷：立体几何，包括穷竭法，是微积分思想的来源,希腊化时期的数学,27,希腊化时期的数学,5,公理,1.,等于同量的量彼此相等,.,2.,等量加等量,和相等,.,3.,等量减等量,差相等,.,4.,彼此重合的图形是全等的,.,5.,整体大于部分,.,5,公设,1.,假定从任意一点到任意一点可作一直线,.,2.,一条有限直线可不断延长,.,3.,以任意中心和直径可以画圆,.,4.,凡直角都彼此相等,.,5.,若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角,那么把两直线无限延长,它们都在同旁内角和小于两直角的一侧相交,.,28,希腊化时期的数学,阿基米德,(公元前287-前212年),数学之神,“给我一个支点，我就可以移动地球。”,29,阿基米德(公元前287前212年),(希腊, 1983),用穷竭法计算平面图形面积,希腊化时期的数学,30,希腊化时期的数学,阿基米德之死,31,希腊化时期的数学,阿波罗尼奥斯,(约公元前262-前190年),圆锥曲线,克莱因（美，19081992）：它是这样一座巍然屹立的丰碑，以致后代学者至少从几何上几乎不能再对这个问题有新的发言权。这确实可以看成是古希腊几何的登峰造极之作。,贝尔纳（英，19011971）：他的工作如此的完备，所以几乎二千年后，开普勒和牛顿可以原封不动地搬用，来推导行星轨道的性质,。,8卷，487个命题,32,33,希腊化时期的数学,古罗马斗兽场 (建于公元70-82年),34,希腊化时期的数学,35,3,亚历山大后期,(公元前30-公元600年),希腊化时期的数学,36,托勒密（埃及，90165年）,天文学大成,希腊化时期的数学,第一、二卷：地心体系的基本轮廓,第三卷：太阳运动,第四卷：月亮运动,第五卷：计算月地距离和日地距离,第六卷：日食和月食的计算,第七、八卷：恒星和岁差现象,第九十三卷：分别讨论五大行星的运动，本轮和均轮的组合在这里得到运用,37,希腊化时期的数学,托勒密的本轮均轮模型,38,希腊化时期的数学,丢番图的算术,(公元200-284年),39,希腊化时期的数学,坟中安葬着丢番图，,多么令人惊讶，,它忠实地记录了所经历的道路。,上帝给予的童年占六分之一，,又过十二分之一，两颊长胡，,再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。,五年之后天赐贵子，,可怜迟到的宁馨儿，,享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。,悲伤只有用数论的研究去弥补，,又过四年，,他也走完了人生的旅途。,丢番图的墓志铭,40,希腊化时期的数学,丢番图的墓志铭,41,古希腊数学落幕,希帕蒂娅,（公元370415年）,42,古希腊数学落幕,柏拉图学园被封闭,公元,529,年东罗马皇帝查士丁尼（,527,565,）下令封闭了雅典的所有学校,亚历山大图书三劫,亚历山大图书馆：当时世界上藏书最多的图书馆,第,1,次劫难：前,47,年，罗马凯撒烧毁了亚历山大港的舰队，大火殃及亚历山大图书馆，,70,万卷图书付之一炬,第,2,次劫难：公元,392,年罗马狄奥多修下令拆毁塞拉皮斯希腊神庙，,30,多万件希腊文手稿被毁,第,3,次劫难：公元,640,年阿拉伯奥马尔一世下令收缴亚历山大城全部希腊书籍予以焚毁,43,附：阳历、公历,儒略历,埃及阳历：每年,365,天，,12,个月，每月,30,天，外加,5,天年终节日,天文学家索西吉斯（前,90,？）建议罗马凯撒（前,100,前,44,年,),大帝使用阳历，注意,4,年置闰一次；公元前,46,年制定儒略历,儒略历：平年,365,天，,12,个月，大月,31,天，小月,30,天，单月为大月，,8,月也定为大月，从,8,月开始，单月为小，双月为大，所欠缺的天数均从,2,月里扣除，使之成为,28,天。闰年,366,天，使,2,月成为,29,天,公元,325,年，罗马教皇将儒略历规定为教历,问题： 一年,365.25,天比实际回归年长度,365.2422,多,0.0078,天，至公元,1582,年，已与实际天数多了,10,天,埃及阳历,44,附：阳历、公历,儒略历,格里历,格里历：罗马教皇格里高利,13,世，将,1582,年,10,月,5,日直接变成,15,日；在,4,年一闰的基础上每逢百之年只有能被,400,整除的才算闰年；历年的平均长度为,365.2425,更接近回归年长度（,与回归年长度相差,25.92,秒），要过,3333,历年两者才会相差,1,日,公历：格里历先在天主教国家使用，,20,世纪初为全世界普遍采用，所以又叫公历,我国于,1912,年开始采用公历，但仍用中华民国纪年，,1949,年中华人民共和国成立后，采用公历纪年,公历,45,第二讲思考题,1,、,试分析芝诺悖论：飞矢不动,。,2,、,简述欧几里得原本的现代意义,。,3,、,体验阿基米德方法：,通过,计算半径为1的圆内接和外切正96边形的周长，计算圆周率的近似值，计算到小数点后3位数。,46,06级考核内容,47,