含有耦合电感的电路

*,*,*,BUCT,第十章,含有耦合电感的电路,10. 1,互感,10. 3,空心变压器及理想变压器,10. 2,含有耦合电感电路的计算,1,耦合,：指电感之间发生了磁场的相互影响和作用。,二端,元件,：,R,、,L,、,C,及独立电源（,u,s,、,i,s,）；,多端元件,：受控电源（晶体管、运放、变压器等）,耦合元件（耦合电感元件、变压器等）,耦合元件,：有一条以上支路，其中一条支路的电压,u,1,与,另,一条支路的电压,u,2,相关联。,实际应用：,耦合电感元件,-,如收音机、,TV,中的中周（线圈）、振荡线圈等；,变压器,-,电力变压器、互感器、电源变压器及电信变压器等。,概 述,2,+,u,11,+,u,21,i,1,1 1,21,N,1,N,2,当线圈,1,中通入电流,i,1,时，在线圈,1,中产生磁通,(,magnetic,flux,),11,，同时，有部分磁通,21,穿过临近线圈,2,。当,i,1,为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。,u,11,-,自感,电压,，,u,21,-,互感,电压,。,10. 1,互感,一、自感与互感,3,当,i,1,、,u,11,、,u,21,方向与,符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：,：磁链,(,magnetic linkage,),，,=,N,当线圈周围无铁磁物质,(,空心线圈,),时，,11,、,21,与,i,1,成正比。,+,u,11,+,u,21,i,1,1 1,21,N,1,N,2,4,(,mutual inductance coefficient,),(,self-inductance coefficient,),+,u,11,+,u,21,i,1,1 1,21,N,1,N,2,5,+,u,12,+,u,22,i,2,12,22,N,1,N,2,可以证明：,M,12,=,M,21,=,M,同理，当线圈,2,中通电流,i,2,时会产生磁通,22,，,12,。,i,2,为时变时，线圈,2,和线圈,1,两端分别产生感应电压,u,22,，,u,12,。,6,当两个线圈,同时通以电流,时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：,在正弦交流电路中，其,相量形式,的方程为：,互感的性质：,从能量角度可以证明，对于线性电感,M,12,=,M,21,=,M,；,互感系数,M,只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置,和周围的介质磁导率有关。,7,耦合系数,(,coupling coefficient,),-,k,k,表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,全耦合时,k,=1,可以证明，,k,1,。,1,1,2,2,1,1,2,2,k1,k0,8,二、互感线圈的,同名端,具有互感的线圈两端的电压包含,自感电压,和,互感电压,。,表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关,。,上式说明，对于自感电压，,当,u,i,取关联方向时，符号为正,，否则符号为负；可不用考虑线圈绕向。,i,1,u,11,1,、对,自感电压,，当,u,i,取关联参考方向，,其表达式为：,9,2,、对,互感电压,，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。,+,u,11,+,u,21,i,1,11,0,N,1,N,2,+,u,31,N,3,s,引入同名端可以解决这个问题。,同名端,：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。,*,*,10,确定同名端的方法：,(1),当两个线圈中电流同时由同名端流入,(,或流出,),时，两个电流产生的磁场相互增强。,i,1,1,2,2,*,*,1,1,2,2,3,3,*,*,例,.,注意：,线圈的同名端必须两两确定,。,4,版：,P243 10-1(a),5,版,: P271 10-1(a),11,三、由同名端及,u,i,参考方向确定互感线圈的特性方程,有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。,(,参考前图，标出同名端得到下面结论,),。,i,1,*,*,u,21,+,M,i,1,*,*,u,21,+,M,12,i,1,*,*,L,1,L,2,+,_,u,1,+,_,u,2,i,2,M,*,*,L,1,L,2,+,_,u,1,+,_,u,2,i,2,M,i,1,时域形式：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,:,i,2,*,*,j,L,2,+,_,j,M,+,_,j,L,1,互感电压的“,+”,极性端子与产生它的电流的流入端子为同名端时，则取“,+”,号。,13,一、互感线圈的,串联,1.,顺串,i,*,*,u,2,+,M,R,1,R,2,L,1,L,2,u,1,+,u,+,i,R,L,u,+,10. 2,含有耦合电感电路的计算,14,2.,反串,i,*,*,u,2,+,M,R,1,R,2,L,1,L,2,u,1,+,u,+,i,R,L,u,+,练习,P244,：,106(c),5,版,P273,：,105(c),15,1.,同名端在,同侧,i,=,i,1,+,i,2,解得,u,i,的关系：,二、互感线圈的,并联,*,*,M,i,2,i,1,L,1,L,2,u,i,+,16,2.,同名端在,异侧,i,=,i,1,+,i,2,解得,u,i,的关系：,*,*,M,i,2,i,1,L,1,L,2,u,i,+,17,三、互感消去法,去耦等效电路,(,两电感有公共端,),*,*,j,L,1,1,2,3,j,L,2,j,M,j,(,L,1,M),1,2,3,j,(,L,2,M,),j,M,整理得,(a),同名端,同,侧联接,18,*,*,j,L,1,1,2,3,j,L,2,j,M,j,(,L,1,+M),1,2,3,j,(,L,2,+,M,),-j,M,整理得,(b),同名端,异,侧联接,*,19,归纳去,耦,方法：,如果耦合电感的两条支路各有一端与第三支路形成一个共同结点，则可用三条无耦合的电感支路等效替代。,*,*,M,L,1,M,L,2,M,*,*,M,L,1,+,M,L,2,+,M,*,*,M,L,1,L,2,同,侧联接,*,*,M,L,1,L,2,异,侧联接,练习,P244,：,106(b),5,版,P273,：,105(c),20,M,12,*,*,M,23,M,13,L,1,L,2,L,3,*,*,M,23,M,13,L,1,M,12,L,2,M,12,L,3,+,M,12,L,1,M,12,+,M,23,M,13,L,2,M,12,M,23,+,M,13,L,3,+,M,12,M,23,M,13,L,1,M,12,+,M,23,L,2,M,12,M,23,L,3,+,M,12,M,23,M,31,21,Z,11,=,R,1,+j,L,1,，,Z,22,=(,R,2,+,R,)+j(,L,2,+,X,),+,Z,11,原边,等效电路,1.,空心变压器,(,transformer,),10. 3,空心变压器及理想变压器,*,*,j,L,1,j,L,2,j,M,+,R,1,R,2,Z=,R+,j,X,+,22,同样可解得：,原边对副边的引入阻抗。,+,Z,22,副边,等效电路,副边开路时，原边电,流在副边产生的互感电压。,*,*,j,L,1,j,L,2,j,M,+,R,1,R,2,Z=,R+,j,X,+,23,当,空心变压器无损耗,;,全耦合,;,L,1,M,L,2, ,，,L,1,/,L,2,比值不变,.,则有,:,2.,理想变压器,(,ideal transformer,),：,*,*,+,+,n,: 1,理想变压器的,电路模型,变压器的变比,:,24,阻抗变换性质,*,*,+,+,n,: 1,Z,+,n,2,Z,25,例：,已知,E,=120V,，,内阻,R,0,=800,，,R,L,= 8,。,（,1,）,当折算,到原边的等效电阻,R,L,=,R,0,时，求变比和信号源输出的功率；,（,2,）,当将负载直接与信号源联接时，信号源输出多大的功率,.,n,R,L,R,0,R,L,E,+,解：（,1,）,n =,N,1,N,2,=,R,L,R,L,=10,信号源输出的功率,P,=,E,R,0,+,R,L,2,R,L,=4.5W,（,2,）,当将负载直接与信号源联接时,P,=,E,R,0,+,R,L,2,R,L,= 0.176W,Z,L,= n,2,Z,L,26,思 考 题,4,版,: P243 102,5,版,: P272 102,作 业,4,版,: 106,、,19,5,版,: 105,、,17,27,