数字信号处理ch7_5两通道滤波器组

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两通道滤波器组,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两通道滤波器组,数字信号处理,(,Digital Signal Processing,),信号与系统系列课程组,国家电工电子教学基地,多速率系统中的基本单元,抽取滤波器和内插滤波器,多相分解,半带滤波器,两通道滤波器组,多速率信号处理基础,两通道滤波器组,两通道滤波器组的,z,域分析,两通道,QMF,滤波器组,两通道,FIR PR,滤波器组,distortion transfer function,aliasing transfer function,两通道滤波器组的,z,域分析,无混叠滤波器组,(Alias-free filter bank),当,A,(z)=0,时，,QMF,组是一,LTI,系统，这时有,C,(,z,),为一有理多项式。如果,C,(,z,)=1,，则有,无混叠滤波器组,(Alias-free filter bank),(,a),幅度保持,(magnitude preserving) QMF,组,(b),相位保持,(phase preserving) QMF,组,如果,arg,T,(,z,)=,aW,+,b,(c),理想重建,(PR) QMF,组,时域等价表示为,:,如果,T,(,z,),是一个全通系统,，,|,T,(e,j,W,)|=,d,0,QMF,滤波器组,当,h,k,是实系数时，有,H,0,(,z,),的多相表示为,|,H,1,(e,j,W,)|,和,|,H,0,(e,j,W,)|,关于,W,=,p,/2,对称。,例：,Harr,离散系统,满足,PR,条件。,线性相位,FIR QMF,组,线性相位,FIR QMF,组,当,M,为偶时，,T,(e,j,p/2,)=0,系统有畸变。,M,只能为奇。由于,H,1,(,z,)=,H,0,(,-,z,),所以,两通道,QMF,组是,PR,系统必须有,Vaidyanathan,证明了满足上述功率互补的线性相位系统不存在,(trivial,解除外,),线性相位,FIR QMF,组,工程的方案：,确定一个目标函数寻找近似解。,(Johnston,1980),定义目标函数为,利用,Hooke and Jeaves(1961),算法寻求最优解。,两通道,FIR PR,滤波器组,设,H,0,(,z,),是,M,阶的,FIR,系统，如果选择,则有,当,M,为偶数时,T,(e,j,0.5p,)=0,当,M,为奇数时,F,(,z,),是一半带滤波器。,先设计半带滤波器，再由谱分解确定,H,0,(,z,),。,两通道,FIR PR,滤波器组,谱分解,(spectral factorization),设,F,(,z,),是零相位半带滤波器，且,F,(e,j,W,),0,，则,F,(,z,),可表示为,H,0,(,z,),的设计步骤,1.,设计满足下列指标的零相位半带滤波器,Q,(,z,),d,s,=,d,p,=,d,1,W,p,+,W,s,=,p,半带滤波器的阶数为,4,J,+2,。,2.,为了保证,F,(e,j,W,),0,，定义,F,(,z,),为,3,由,F,(,z,),的谱因子确定。,例：,用,Parks-McClellan,算法设计两通道,FIR PR,滤波器组中的,H,0,(,z,) ,其指标为：,W,s,=0.6,p,d,s,=0.01,。,Fs=0.6;ds=0.12/2;Fp=1-Fs;,N,fo,mo,w = remezord(Fp,Fs,1 0,ds ds);,n=mod(N+1,4);N=N+3-n；,h= remez(N,fo,mo,w);,f=zeros(1,N+1);f(1:2:N+1)=h(1:2:N+1);,f(N/2+1)=1/2;f(N/2+1)=f(N/2+1)+ds;,z=roots(f);,n=find(abs(z)1);,z1=z(n);,h0=real(poly(z1);,c=sqrt(0.5/(h0*h0);,h0=c*h0,例：,用,Parks-McClellan,算法设计两通道,FIR PR,滤波器组中的,H,0,(,z,) ,其指标为：,W,s,=0.6,p,d,s,=0.01,。,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1,-30,-25,-20,-15,-10,-5,0,Gain,dB,