几个常用函数的导数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,几个常用函数的导数,教学目标,1,、让学生体验求导数的极限方法；,2,、熟记并掌握五个常见函数的求导公式，并理解公式的证明过程；,3,、能够灵活应用这八个导数公式解答相关的问题；,重点：,导数公式的推导和灵活运用；,难点：,对导数公式的理解和把握；,一、复习,1.,解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与,求值,;,物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速,度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同,的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和,公式,导数,导数源于实践,又服务于实践,.,2.,求函数的导数的方法是,:,说明,:,上面的方法中把,x,换成,x,0,即为求函数在点,x,0,处的 导数,.,3.,函数,f(x,),在点,x,0,处的导数 就是导函数 在,x=,x,0,处的函数值,即,.,这也是求函数在点,x,0,处的导数的方法之一。,4.,函数,y=,f(x,),在点,x,0,处的导数的几何意义,就是曲线,y=,f(x,),在点,P(x,0,f(x,0,),处的切线的斜率,.,5.,求切线方程的步骤：,（,1,）求出函数在点,x,0,处的变化率 ，得到曲线,在点,(x,0,f(x,0,),的切线的斜率。,（,2,）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,函数f(x)在x=x,0,处求导数反映了函数在点(x,0,y,0,)附近的变化规律;,1) |F,(x)|越大,则f(x)在(x,0,y,0,)附近就越,“,陡,”,2) |F,(x)|越小,则f(x)在(x,0,y,0,)附近就越,“,平缓,”,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式,.,1),函数,y=,f(x,)=c,的导数,.,归纳总结：,常函数,y=f =c,的导数等于,（,x,）,0,它表示函数,y=c,图象上,各点切线的,斜率都是,0,；,若,y=c,表示路程关于时间的函数，,则,y,可理解为：,=0,物体的瞬时速度始终为,0,即物体始终处于,静止状态,事实上，各点切线就是,原来的直线。,二、几种常见函数的导数,2),函数,y=,f(x,)=x,的导数,.,归纳总结：,函数,y=f =x,的导数等于,（,x,）,它表示函数,y=x,图象上,各点切线的,斜率都是,1,；,若,y=x,表示路程关于时间的函数，,则,y,可理解为：,=1,物体的瞬时速度始终为,1,即物体始终处于,1,匀速直线运动状态,思考探究,：,课本,P13,探究,一次,函数y=f(x)=,kx,（,k,0,）,的导数.,二、几种常见函数的导数,3),函数,y=,f(x,)=x,2,的导数,.,归纳总结：,函数,y=f =x,2,的导数等于,（,x,）,2x,斜率为,2x,处的切线的,它表示函数,y=x,2,图象上点,P,（,x,，,y,）,当,x,变化时，切线的斜率,也在变化,若,x,0,，随着,x,的增加,若,x,0,，随着,x,的增加,y=x,2,减小得,y=x,2,增加得,越来越慢,越来越快,若,y=x,2,表示路程关于时间的函数，,则,y,可理解为：,=2x,物体作变速运动，,它在时刻,x,的瞬时速度为,2x,二、几种常见函数的导数,4),函数,y=,f(x,)=1/x,的导数,.,通过以上我们能得到什么结论?,3,.幂函数:,例：,求下列函数的导数,幂函数,:,4,、三角函数：,5,、指数函数：,特别：,6,、对数函数：,特别：,注意:,关于 是两个不同的函数,例如:,可以直接使用的基本初等函数的导数公式,1、求下列函数的导数,练习:,填空,(1) f(x)=80，则f,(x)=_;,0,e,例,1.,已知,P(-1,1),，,Q(2,4),是曲线,y=x,2,上的两点，,(1),求过点,P,的曲线,y=x,2,的切线方程。,(2),求过点,Q,的曲线,y=x,2,的切线方程,。,(3),求与直线,PQ,平行的曲线,y=x,2,的切线方程。,三,.,典例分析,题型：求曲线的切线方程,例,1.,已知,P(-1,1),，,Q(2,4),是曲线,y=x,2,上的两点，,(1),求过点,P,的曲线,y=x,2,的切线方程。,(2),求过点,Q,的曲线,y=x,2,的切线方程,。,(3),求与直线,PQ,平行的曲线,y=x,2,的切线方程。,三,.,典例分析,题型：求曲线的切线方程,1、常函数：,2、一次函数：,3、幂函数：,特别：,特别：,4、三角函数：,课堂小结：常见函数的导数,5、对数函数：,特别：,6、指数函数：,特别：,