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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,八年级数学,下 新课标,冀教,第十八章 数据的收集与整理,18.4,频数分布表与直方图,学 习 新 知,为了了解居民的消费水平,调查组在某社区随机调查,30,户家庭,6,月份饮食消费的情况,数据如下表所示,:(,单位,:,元,),如何更直观地了解这,30,户家庭,6,月份饮食消费的分布情况呢,?,探究,1,频数分布表和直方图的制作,为了倡导节约能源,自,2012,年,7,月起,我国对居民用电采用阶梯电价,.,为了使大多数家庭不增加电费支出,事前就需要了解居民全年每月平均用电量的分布情况,制订了一个合理的方案,.,随机调查了某城市,50,户居民全年月平均用电量,(,单位,:,千瓦时,),数据如下,:,155,198,175,158,158,124,154,148,169,120,190,133,160,215,172,126,145,130,131,118,108,157,145,165,122,106,165,150,136,144,140,159,110,134,170,168,162,170,205,186,182,156,138,187,100,142,168,218,175,146,按下列步骤对数据分组整理,:,1,.,确定数据的最小值与最大值,.,在这,50,个数据中,最小值为,100,最大值为,218,.,2,.,确定数据分组的组数和组距,.,把所有数据分成若干个组,每个小组的两个端点之间的距离,(,组内数据的取值范围,),称为组距,.,例如,:,第一组从,100,120,这时组距,=120-100=20,则组距就是,20,.,那么将所有数据分为多少组可以用公式,:,=,组数,如,:,则可将这组数据分为,6,组,.,注意,:,组距和组数没有固定的标准,要根据具体问题来决定,数据个数在,100,以内时,一般分为,5,10,组,.,【归纳】,两种统计图很相似,但有本质的区别,:(1),形式不同,直方图的横轴表示的是一种量而且是一组连续的数据,各长方形之间没有空隙,.,而条形图横轴代表某一个项目,各长方形之间有间隙,.,(2),两种统计图的特点不同,直方图易于显示数据的分布规律,条形图显示各组的具体数据,因此它们适用的对象也不同,.,探究,2,从频数分布表和直方图获取信息,(1),观察统计图表,全年月平均用电量在哪个范围内分布的户数较多,?,(,全年月平均用电量,x,在,120,x,180,内的户数较多,),(2),某省的阶梯电价方案如表所示,.,就这,50,户居民来说,各档用电量的户数分别占多大比例,?,你认为这个阶梯电价方案合理吗,?,填写下表进行整理,:,讨论,:,用频数分布表与直方图描述数据的过程,.,3,.,列频数分布表,.,频数,:,各组中数据的个数,.,频数与数据总个数的比值叫做频率,.,每个小组内数据的个数,(,频数,),在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表,如,:,对上述数据列频数分布表如下,.,4,.,画频数分布直方图,.,探究,3,例题讲解,某区在实施居民用水量管理前,对居民用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的,50,个家庭去年的月平均用水量,(,单位,:,吨,),并将调查数据进行了如下整理,:,频数分布表,频数分布直方图,(1),把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整,;,(2),从直方图中你得到什么信息,?(,答出两点即可,),(3),为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按,1,.,5,倍价格收费,若要使,60%,的家庭收费不受影响,你觉得应该定为多少吨,?,为什么,?,解,:,(1)5,.,0,x,6,.,5,共有,13,个,则频数是,13,6,.,5,x,8,.,0,共有,5,个,则频数是,5,.,填表如下,:,补全频数分布直方图如下图所示,.,(2),从直方图可以看出,:,居民月平均用水量大部分在,2,.,0,至,6,.,5,之间,;,居民月平均用水量在,3,.,5,x,5,.,0,范围内的户数最多,有,19,户,;,居民月平均用水量在,8,.,0,x,9,.,5,范围内的户数最少,只有,2,户等,.,(,本题答案不唯一,写出两点即可,),(3),要使,60%,的家庭收费不受影响,应该定为,5,吨,因为月平均用水量不超过,5,吨的有,30,户,则,3050=60%,.,检测反馈,1,.,(2016,苏州中考,),一次数学测试后,某班,40,名学生的成绩被分为,5,组,第,1,4,组的频数分别为,12,10,6,8,则第,5,组的频率是,(,),A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4,解析,:,根据题意得,40-(12+10+6+8)=40-36=4,则第,5,组的频率为,440=0,.,1,.,故选,A,.,A,2,.,一个样本有,100,个数据,落在某一组内的频率是,0,.,3,那么落在这一组内的频数是,(,),A.50B.30C.15D.3,解析,:1000,.,3=30,.,故选,B,.,B,3,.,计算频率时不可能得到的数值是,(,),A.0B.0.5C.1D.1.2,解析,:,频率是指某个对象出现的次数与总次数的比值,频率,1,.,故选,D,.,D,4,.,下列说法错误的是,(,),A.,在频数分布直方图中,频数之和为数据个数,B.,频率等于频数与组距的比值,C.,在频数分布表中,频率之和为,1,D.,频率等于频数与样本容量的比值,解析,:B.,频率等于频数与数据总个数的比值,故说法错误,.,故选,B.,B,5,.,小明统计了他家今年,5,月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表,:,则通话时间不超过,15 min,的频率为,(,),A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9,解析,:,不超过,15,分钟的通话次数为,20+16+9=45,次,通话总次数为,20+16+9+5=50,次,通话时间不超过,15 min,的频率为,=0,.,9,.,故选,D,.,D,6,.,阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生,.,如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,其中八年级人数为,408,人,表格是该校学生阅读课外书籍情况统计表,.,根据图表中的信息,可知该校学生平均每人读课外书的本数是,(,),A.2B.3C.4D.5,解析,:,因为八年级的人数是,408,人,占,1-28%-38%=34%,所以全校人数有,40834%=1200(,人,),由,8160,.,34=2400,得图书总数是,2400,本,所以全校学生平均每人阅读,:24001200=2(,本,),.,故选,A,.,A,解析,:,在样本数据中最大值为,136,最小值为,52,它们的差是,136-52=84,已知组距为,10,由于,8410=8,.,4,故可以分成,9,组,.,故选,B,.,7,.,统计得到一组数据,其中最大值是,136,最小值是,52,取组距为,10,可以分成,(,),A.10,组,B.9,组,C.8,组,D.7,组,B,8,.,为了了解某地八年级男生的身高情况,从当地某学校选取了,60,名男生统计身高情况,60,名男生的身高,(,单位,:,cm,),分组情况如下表所示,则表中,a,与,b,的,值分别为,(,),A.18,6 B.0.3,6,C.18,0.1 D.0.3,0.1,解析,:,a,=600,.,3=18,则第四组的频数是,60-10-26-18=6,所以,b,= =0,.,1,.,故选,C,.,C,9,.,已知样本容量为,30,样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是,2431,则第二小组的频数是,(,),A.14B.12C.9D.8,解析,:,第二小组的频数是,30 =12,.,故选,B,.,10,.,PM2,.,5,渐渐被公众所熟悉,它是指大气中直径小于或等于,2,.,5,微米的颗粒物,虽然,PM2,.,5,只是地球大气成分中含量很少的组分,但它对空气质量和能见度等有重要的影响,.,某课外兴趣小组根据国家环保总局所公布的空气质量级别表,(,见表,),以及市环保监测站提供的资料,从中随机抽取了今年,1,4,月份中,30,天空气综合污染指数,统计数据如下,:,表,:,空气质量级别表,空气综合污染指数,:,30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167,38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243,.,B,请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数,解答以下问题,:,(1),填写频率分布表中未完成的空格,;,(2),将空气污染指数,0,100,称为优良,101,200,称为轻污染,201,300,称为中污染,300,以上称为重污染,根据数据,画出扇形统计图,.,(3),请根据抽样数据,估计该市今年,(,按,360,天计算,),空气质量是优良,(,包括,、,级,),的天数,.,解,:(1),(2),根据频数分布表可知优良占的百分比为,70%,轻污染占的百分比为,20%,中污染占的百分比为,10%,.,优良的圆心角为,2130360=252,轻污染的圆心角为,630360=72,中污染的圆心角为,330360=36,.,画出扇形统计图如下图所示,.,(3)360 =252(,天,),.,11,.,(2016,临沂中考,),为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如下统计图表,.,(1),填空,:,a,=,b,=,;,(2),补全频数分布直方图,;,(3),该校九年级共有,600,名学生,估计身高不低于,165 cm,的学生大约有多少人,?,解,:,(1),由表格可得调查的总人数为,510%=50(,人,),a,=5020%=10,b,=1450100%=28%,.,(2),补全频数分布直方图如下图所示,.,(3)600(28%+12%)=60040%=240,(,人,),即该校九年级共有,600,名学生,身高不低于,165 cm,的学生大约有,240,人,.,12,.,某区从参加数学质量检测的,8000,名学生中,随机抽取了部分学生的成绩作为样本,.,为了节省时间,先将样本分成甲、乙两组,分别进行分析,得到表一,;,随后汇总整个样本数据,得到部分结果,如表二,.,注,:60,72),表示成绩在,60,分和,72,分之间,(,包含,60,分,但不含,72,分,),以此类推,.,请根据表一、表二所提供的信息完成下列问题,:,(1),求出样本中,学生数学成绩的平均分为多少,;(,结果精确到,0,.,1),(2),分别求出样本中,数学成绩在分数段,84,96),的频数和等级为,B,的人数占抽样学生人数的百分比,;,(3),请你估计这,8000,名学生数学成绩在,C,等级的有多少人,.,解析,:,(1),利用平均数公式即可求得,;(2),利用总数乘对应的百分比即可求得数学成绩在分数段,84,96),的频数,利用百分比的意义求得等级为,B,的人数占抽样学生人数的百分比,;(3),首先求得,60,72),段的人数,然后利用总人数,8000,乘,C,等级所占的比例即可,.,解,:(1),学生数学成绩的平均分是,92,.,2(,分,),.,(2),数学成绩在分数段,84,96),的频数是,(100+80)40%=72(,人,),.,等级为,B,的人数占抽样学生人数的百分比是,100%=60%,.,(3)60,72),段的人数是,180-3-36-72-50-13-0=6(,人,),则,C,等级所占的比例是,估计这,8000,名学生数学成绩在,C,等级的有,8000 =400(,人,),.,13,.,某校为了更好地开展“学校特色体育教育”,从全校八年级的各班分别随机抽取了,5,名男生和,5,名女生,组成了一个容量为,60,的样本,进行各项体育项目的测试,了解他们的身体素质情况,.,下表是整理样本数据,得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图,.,(1),表中的,a,=,b,=,;,(2),请根据频数分布表,画出相应的频数分布直方图,;,(3),如果该校八年级共有,150,名学生,根据以上数据,估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为,.,(,说明,:40,55,分为不合格,55,70,分为合格,70,85,分为良好,85,100,分为优秀,),请根据以上信息,解答下列问题,:,解析,:,(1),根据样本容量和百分比求出频数,根据样本容量和频数求出百分比,;(2),根据频数画出频数分布直方图,;(3),求出八年级学生身体素质良好及以上的人数的百分比,根据总人数求出答案,.,解,:,(1)6030%=18,3060100%=50%,a,=18,b,=50%,.,(2),如下图所示,.,(3)150(30%+50%)=120,.,
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