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Click to Edit Master Title Style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,74,Slide,Chapter 7,抽样和抽样分布,本章主要内容,简单随机抽样,点估计,抽样分布,样本平均值 的抽样分布,样本比例 的抽样分布,抽样方法,n,= 100,n,= 30,统计推断,统计推断的目的是利用样本的信息推断总体的信息,总体是指感兴趣的所有元素的集合,样本是总体的一个子集,通过样本统计量对总体参数进行估计,只要抽样方法恰当，通过样本统计量可以对总体参数进行很好的估计,简单随机抽样,有限总体,从一个容量为,N,的总体中进行简单随机抽样，是指使得任何一个样本容量为,n,的样本被抽中的概率相等,有限总体的简单随机抽样可以分为有放回抽样和无放回抽样,通常最多使用的是无放回抽样,无限总体,只要满足以下两个条件就可以认为是从无限总体中进行了简单随机抽样,抽中的每个元素都来自于同一个总体,每个元素都是独立抽取的,简单随机抽样,无限总体,如果无法知道总体中究竟有多少个元素，或者总体数量太大，通常可以认为是无限总体,对于无限总体，无法使用与有限总体相同的抽样方法,简单随机抽样,点估计,使用样本统计量直接作为总体参数的估计，称为点估计,如果点估计值的期望值等于总体参数，就称这个点估计为无偏估计,抽样误差,无偏点估计值与总体参数之间的差的绝对值称为抽样误差,抽样误差的存在是因为我们只用了部分数据（样本）来估计总体的参数,举例：海珠保险公司,海珠保险公司招聘保险经纪人，共有,900,人填写了申请表并参加了考试。总经理希望知道平均考试成绩，以及有多少比例的申请者从来没有相同的工作经验。,可以用以下三种方法满足总经理的要求：,统计所有,900,个申请者的考试成绩和工作经验,使用随机数表随机选择,30,个申请者作为样本进行研究,使用计算机生成随机数选择,30,个申请者作为样本进行研究,考察所有,900,个申请者,考试成绩,总体平均成绩,总体标准差,考察所有,900,个申请者,无相同工作经验的申请者比例,总体比例,使用随机数表随机选择,30,个申请者作为样本进行研究,从书上随机数表第三列开始,三位随机数,申请者编号,744 No. 744,436 No. 436,865 No. 865,790 No. 790,835 No. 835,902,超过,900,190 No. 190,436,已经出现过,etc. etc.,No.,随机数,申请人,考试成绩,工作经验,1 744,小强,1025,无,2 436,小丽,950,无,3 865,阿花,1090,有,4 790,小伟,1120,无,5 835,大雄,1015,有,. . . .,30 685,阿健,965,无,通过,Excel,生成随机数进行抽样,第,10,至第,901,行省略,第,10,至第,901,行省略,第,10,至第,901,行省略,点估计,作为,的点估计值,s,作为,的点估计值,作为,p,的点估计值,值得注意的是，不同的随机数会导致不同的抽样，也就会导致对总体参数的不同的点估计值,的抽样分布,统计推断的过程,总体均值,m,= ?,从总体中抽取,样本容量为,n,的样本,计算样本平均值,用 作为,m,的点估计,的抽样分布是指所有可能的样本平均值 的概率分布,的期望值,E,( ) =,=,总体平均值,的抽样分布,的标准差,有限总体,无限总体,当,n,/,N,30),，不管总体服从什么分布，样本平均值 都可以认为近似服从正态分布。,如果样本容量不够大,(,n,5,and,n,(1 ,p,),5,的抽样分布,如果,p,接近,0,.,5,样本容量只要到,10,就可以认为是大样本,而如果,p,接近于,0,或者接近,1,，则需要非常大的样本容量才可以认为是大样本,申请人中没有类似工作经验者的比例 的分布,已知总体比例,p=0.72，,则：,np,= 30(.72) = 21.6,5,n,(1 -,p,) = 30(.28) = 8.4,5,所以样本比例 近似服从正态分布,样本比例 在总体比例,p,+,0.05,范围内的概率为多大？换句话说，样本比例在0.67至0.77之间的概率有多大？,的抽样分布,0.77,0.67,0.72,面积,= ?,0.67,和0.77对应的,z,=,+,.05/.082 =,+,.61,相应面积,= (.2291)(2) = .4582.,的抽样分布,0.77,0.67,0.72,面积,= 2(.2291) = .4582,抽样方法,分层抽样,集群抽样,系统抽样,方便抽样,判断抽样,End of Chapter 7,课堂练习,1.,样本统计量所有可能值的概率分布称为,：,a.,样本统计量,b.,总体参数,c.,简单随机抽样,d.,抽样分布,正确答案,:,d.,抽样分布,2.,总体的特征值，例如总体平均值，称为：,a.,统计量,b.,参数,c.,样本,d.,以上都不是,正确答案,:,b.,参数,3.,样本的特征值，例如样本平均值，称为：,a.,统计量,b.,参数,c.,样本,d.,以上都不是,正确答案,:,a.,统计量,4.,一个点估计值的标准差称为,：,a.,标准差,b.,标准误,c.,点估计,d.,以上都不是,正确答案,:,b.,标准误,5.,使得我们可以通过样本容量的大小判断样本统计量是否服从正态分布的定理是：,a.,Bayes,定理,b.,Chebyshev,定理,c.,中心极限定理,d.,以上都不是,正确答案,:,c.,中心极限定理,6.,如果一个点估计值的期望值等于总体参数，则称这个点估计值具有：,a.,一致性,b.,稳定性,c.,无偏性,d.,以上都不是,正确答案,:,c.,无偏性,7.,当下面哪个条件成立时，需要在计算标准误时考虑有限总体校正因子,？,a. n/N 30 b. N/n 0.05,正确答案,:,d. n/N 0.05,8.,从一个均匀分布的总体中抽取一个样本容量为45的样本，样本平均值服从什么分布？,a.,指数分布,b.,正态分布,c.,均匀分布,d.,无法判断,正确答案,:,b.,正态分布,9.,总体平均值为75，标准差为10。从中抽取一个容量为20的样本，请问样本平均值的期望值等于多少？,a. 2.236 b. 10 c. 75 d.,无法判断,正确答案,:,c. 75,10.,总体平均值为75，标准差为10。从中抽取一个容量为20的样本，请问样本平均值的标准差等于多少？,a. 2.236 b. 10 c. 75 d.,无法判断,.,正确答案,:,a. 2.236,11.,总体平均值为75，标准差为10。从中抽取一个容量为20的样本，请问样本平均值服从什么分布,?,a.,指数分布,b.,正态分布,c.,均匀分布,d.,无法确定,正确答案,:,d.,无法确定,12.,总体容量为500，平均值为10，标准差为3。从中抽取容量为81的样本。样本标准差=?,a. 0.3054 b. 0.3333 c. 0.9163 d. 3,正确答案,:,a. 0.3054,13.,海珠保险公司人事部经理已经知道此次招聘考试平均成绩为,1103,分，标准差为95分。抽取40个申请人作为样本，样本平均成绩超过1120分的概率有多大？,a. 0.1292 b. 0.3708 c. 0.6292 d. 0.8708,正确答案,:,a. 0.1292,14.,海珠保险公司人事部经理已经知道此次招聘考试平均成绩为,1103,分，标准差为95分。抽取40个申请人作为样本，样本平均成绩超过1100分的概率有多大？,a. 0.0793 b. 0.4207 c. 0.5793 d. 0.9207,正确答案,:,c. 0.5793,15.,已知海珠保险公司的员工中,40%,为女性。随机抽取了50名员工作为样本，女性所占比例的期望值等于多少？,a. 0.0693 b. 0.4 c. 16 d. 50,正确答案,:,b. 0.4,16.,已知海珠保险公司的员工中,40%,为女性。随机抽取了50名员工作为样本，样本中女性占35%到45%的概率有多大,?,a. 0.0693 b. 0.2642 c. 0.5284 d. 0.72,正确答案,:,c. 0.5284,17.,从总体中每隔,k,个元素抽取一个元素，直到满足样本容量的要求，这种抽样方式称为：,a.,集群抽样,b.,简单随机抽样,c.,分层抽样,d.,系统抽样,正确答案,:,d.,系统抽样,
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